四边形综合题

四边形的综合练习

1.下列命题中正确的是（）

A.矩形的对角线一定垂直

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B.四个角都相等的四边形是正方形 D.菱形的对角线互相垂直平分

2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）

A.20

B.24

C.40

D.48

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE=5,则CD=（）

A.2

B.3

C.4

D.23

4.如图，在矩形ABCD种，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于1

2

AC为

半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为___________.

5.如图，在平行四边形ABCD中，13

AB ,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____________.

6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD 的长为___________.

7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M,N分别为AC,CD的中点，连接BM，MN，BN。

（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2,求BN的长。

8.斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则平移距离AE的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.2

9.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，点E在AD上，且AE=4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A’处，则BC的值为（）

A.6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12cm

10.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8,0），点C的坐标为（0,4），把矩形OABC 沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为___________。

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=1，△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°，得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为____________.

12.如图，菱形ABCD的对角线AC=12,面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线上移动，则PD+PE的最小值为___________。

13.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在AD上，连接BE，点F,H在BE上，且△AFH为等边三角形。

BE ，求菱形ABCD的面积；

（1）如图①，若CE⊥AD，63

（2）如图②，点G在AC上，连接FG,HC，若FG∥AH,HC=2AH,求证：AG=GC