小学数学课堂教学方式评价

专题讲座

小学数学课堂教学方式的评价

高萍北京市朝阳区教研中心

小学课改已经走过了10 个年头，大家对课程标准中提出的关于课堂教学的改革理念已经是耳熟能详了，比如“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”

我们发现，数学课程内容是现实的，并且“过程”成为了课程内容的一部分，因此课程内容本身就要求、也呼唤着有意义的、丰富的学习方式与之相匹配，而这种“过程”的形成在很大程度上有赖于教师建立新的教学方式。在这种认识的引领下，老师们在课堂教学的实践中开发出了很多适合学生自主探索与合作交流的教学方式，比如：探究式教学、体验式教学、合作式教学、有意义的讲授式教学等等。在一节课中，针对内容的不同和学生学习水平的不同，可能会涉及多种教学方式，我们要考虑哪个环节更适合用什么样的教学方式。

伴随着课改中大家对课堂教学方式的深入研究，我们会发现，在小学数学多样的教学方式中，尽管理论基础不一，结构特点略有不同，但都体现了一种共同的发展趋势：在教学的过程中增强学生的体验，展开方法、策略的探究，生成丰富且生动的学习资源，在自主探索、互动研讨、合作交流中学生的情感、态度、价值观的取向得到真实的释放。而这样的一种课堂教学的发展趋势概括起来就是开放式数学课堂教学。

一、小学数学开放式课堂教学的相关理论

美籍匈牙利裔数学家乔治·波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻也最容易掌握内在规律与联系。”开放式课堂教学的过程是动态的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂要求是调整课堂活动过程的基本依据。在开放的学习环境中，学生的主动学习是课堂教学的核心，学生通过自主探索、合作交流等方式，亲自尝试、自主发现、总结和验证，实现知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观的完美结合。

现代教育论认为：教育的真正意义在于发现人的价值，发挥人的潜力，发展人的个性。开放式教学是根据学生个性发展的需求而进行的教学，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性和培育创新精神上下功夫，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。因此，它有利于培养学生的创新意识和实践能力，落实课堂教学中以学生为本的理念，促进学生综合学习能力的发展，从而大面积提高教学质量。

问题 1 ：什么是小学数学开放式的课堂教学呢？它有着怎样的特征呢？

小学数学开放式课堂教学是指：以充分促进学生数学素质全面发展为宗旨，以创设良好的

师生关系以及教学氛围为条件，以“问题解决”为主要学习形态，以自主探索与合作交流作为学习的基本方式，综合运用多种教学方式，实现师生多边思维碰撞、突显学法指导的一种课堂教学方式。

从系统的观点看整个教学过程，它含有教学目标的整合性、教学过程的开放性、教学过程的动态性等三个主要特征。

（1）教学目标的整合性

在开放式课堂教学中，知识技能目标、能力目标和情感目标三者应是和谐的整合，在建构知识的过程中促进学生能力发展、情感的体验，在能力发展过程中落实知识与技能的掌握、引导情感的升华。如果说以往一直比较关注知识、技能目标的达成，那么开放式课堂教学更加注重在过程与方法中挖掘与达成能力目标。在目标整合的开放式课堂教学中，课堂就是社会的缩影，课堂就是生活的缩影，学生不仅可以学好数学，更可以数学地思维，更具有数学的思想意识。

（2）教学过程的开放性

系统论认为教学过程可以看作一个系统，它由教师、学生、教学内容、教学设备、教学思想、教学方法等要素组成。其中教师、学生、教学设备称为系统的硬件；教学内容、教学思想、教学方法等称为系统的软件。开放式课堂教学从系统论观点看是整个教学过程的开放：教学过程中师生关系的开放；教学过程中内容的开放；教学过程中教学方法的开放；教学过程中教学手段、设备的开放等等。而从教学统一的角度看教学过程的开放除了前面的一系列开放还含有教学活动的开放、思维的开放、学习进程的开放、学习方法的开放。其中：

①教学内容是开放的，不为课本所束缚。教学内容的来源除了教科书之外，也可以从课外读物、生活内容、实践内容、时代内容等中选取。从丰富的素材中挖掘知识的产生背景，引导学生探索以展示知识的形成过程，创设开放性的问题，创设开放式的教学环境，密切知识与生活实际的联系，以此激活学生的思维，培养学生思维的灵活性和创造性，调动学生的学习积极性，培养学生的创造性。

②教学方法是开放的，教无定法。教师可以根据内容和学生选择、调整适合学生思维的教学方法。明确教学有法，教无定法。因此，一节课可以使用多种不同的教学方法。

③师生关系是开放的，民主和谐。教师的角色是多重的，教师可以是长者、是朋友、是咨询者、是组织者，是导学者，教师注重角色的转换，以形成自由、开放、愉快的教学气氛。力求将枯燥死板的灌输变为积极活泼的导行，使学生的心灵受到感染和震撼。

④学习方法与进程是开放的，允许存在差异。

首先，学生在学习过程中表现出一定的“路径差”。解一道题不一定按照统一的方法，对一命题的表述可以是多种。即在教学中不追求任何一种强制的统一、过分的规范。

其次，学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。懂得使用艺术“布白”，给各种不同意见以充分的表达机会，包括让其他学生对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会，允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。

⑤思维是开放的，不追求大统一。在对问题的认识上，提倡多向的思维，鼓励学生独立思考、大胆地猜想，鼓励学生敢问、能问、善问，向权威挑战、向书本挑战、向传统挑战，培养学生敢于和善于怀疑的精神，开拓创新的精神，从而开放思维，激发灵感，切实提高学生分析问题、解决问题的能力。

⑥教学活动是开放的，体现自主性。引导学生开展多种形式的交流协作活动，使课堂动起来、活起来，学生参与探究方案的设计，培养学生的探索精神，使直线式交流向立体式交流发展。

从上面的阐述中我们能看出：

开放教学内容是数学开放式教学的根本；

开放教学方法是数学开放式教学的手段；

开放师生关系是数学开放式教学的保障；

开放学习方法与进程是数学开放式教学的表现；

开放思维是数学开放式教学的实质；

开放活动是数学开放式教学的实施途径。

（3）教学过程的动态性。

小学数学开放式教学的教学过程是动态发展、适时变化的，学生课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动的基本依据。应该说，开放式数学教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程，尽管备了教材、备了学生，教学设想与实际操作之间仍会存在着不尽吻合之处。因此，教学中教师要能随时观察学生的学习状态，作出相应的教学调整。

问题 2 ：应遵循怎样的原则进行小学数学开放式课堂教学的设计呢？

小学数学开放式教学由于有其自身的特点，所以教学中除了必须遵守一般的教学原则外，特别要注重遵守开放性原则、过程性原则、适度性原则和探索性原则。

（1）开放性原则

这是开放式教学最直接、最本质的原则。在小学数学开放式教学中，要改变传统的封闭、非弹性、单一的僵化的状态，努力形成一种开放、弹性、多元的动态状态，体现出它的“开放性”。使得教学目标是弹性的，教学过程是动态的，教学内容是开放的，教学方法是多元组合的，教学结果是多样的，学生发展是多种取向、多种可能和多种机会的，教学评价是多维的。

（2）过程性原则

过程性原则就是在教学过程中师生共同参与，充分暴露数学思维过程的一个原则。在我们的教材中，一些结论都是前人辛勤劳动的结晶。但是我们的学生第一次遇到这些结论的时候也是像前人第一次发现时一样进行推理的。这些己经发现了的数学结论是静态的，而数学结论的发现过程就是动态的。只有将这些动态的景象展现在学生面前，才能促进学生在数学学习中的新发现。

在学生学习过程中，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中。在引导学生参与的活动中，学生通过动口、动手、动脑亲自体验过程。实践证明，这种参与式对学生认知的发展将会产生深远的影响。

（3）适度性原则

由于课堂教学受课时的制约，在教学中应把握好开放的程度，开放型问题和封闭型问题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。按照皮亚杰发生认识论的观点：封闭型问题主要引起同化，而开放型问题则引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，是一种量的变化；而顺应说明发展，是一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因。”

（4）探索性原则

在开放的条件下，注重培养学生的独立思考能力，提出适合全体学生知识水平和认知结构特点的探索性问题，善于为学生创设解决问题的情境，引导学生为解决问题而探索，唤起学生的情感体验，鼓励学生发表经过思考的带有个人认识和个人情感的见解、体会和看法。重视培养学生发现问题、解决问题的能力。

过渡：刚才我们在第一个大问题中明确了开放式课堂教学的含义、特征和设计的原则，那我们在备课中应怎样做，就能备出一个开放式的教案呢？

二、小学数学开放式课堂教学备课中的策略

策略一明确小学数学课堂教学呈现开放的角度

根据课堂教学的一般过程和小学数学开放式教学的流程，我觉得备课中可以从如下 6 个角度来呈现开放。

（1）程序的开放。

教学程序主要是指教学各个层次和环节的连接。程序的开放则是指建立师生多方位的信息交流系统，使交流——反馈——矫正贯穿于教学全过程。教学过程呈现多层次、多反馈、小步子、高效率，呈现螺旋上升，边学边练，边练边上升，从而实现教学过程的活动化、探索

化、个别化和民主化。

（2）教学内容的开放。

正如前面特征中所述，教学中开放教学内容是小学数学开放式教学的根本。

问题 3 ：在数学课堂教学中应在哪些内容上进行开放呢？

大致可以概括为如下5 个方面

①当前数学研究进展或成果方面的内容。

②学科发展史方面的内容。

③对教材处理方面的内容。从学生实际出发，调整、删减或重组教材内容；进行数学思想方法的挖掘等。

④思想品德教育方面的内容。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它含有丰富的辩证唯物主义思想、科学的精神与方法，教师可以在数学课堂中渗透思想品德教育的内容，培养学生的良好思想品德，培养勇于探索、严以治学的精神，帮助学生树立科学的人生观、世界观。

⑤学法指导方面的内容。

（3）活动情境及问题的开放。活动情境及问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的、有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。

（4）组织形式的开放。

（5）训练的开放。

（6）总结反思的开放。

首先反思的内容要呈现开放，包括梳理知识、技能方面的；提炼学习方法、数学思想方面的；体验到学习习惯方面的；体验到情感、态度、价值观方面的；从本节课的学习联想到的问题及新问题等五方面的内容。

其次是反思对象的开放：对自己：“我学到了……”；对同学：“ 我向××同学学到了……”；对教师：“今天老师的……”“ 我认为老师……” 等等。

通过总结反思的开放，使学生的一些无意识的学习行为转变成有意识的学习行为，提高学习的能力；在回顾中使学习的隐线变为主线；在反思中使问题延伸、拓展。

策略二小学数学开放式教学设计的宗旨

教师在进行开放式教学设计中可把以下三点作为教学设计的宗旨，以期达到读懂教材、读懂学生，设计出开放式的教学方案。

（1）从学生的需求点和发展点出发。进行小学数学教学设计时，要体现教学内容的开放，要沿着这样一条脉络进行：上位知识——本体知识——下位知识。

备课的时候，你首先要抓住的是本体知识，也就是这节课到底有哪几个知识点，要完成哪几个任务，以前我们分析到这就可以了，而现在要注重他的智慧，要注重他的活动过程，那我们就继续从本体知识要向其上位知识延伸，所谓上位知识，是指学生学习的需求，在这里我们借用了心理学的名词，学生需求点包含两个涵义，一个就是他为什么要学这个知识；例：统计中的平均数。另一个就是学生原有的生活经验和知识基础。例：等可能性。下位知识也包含这样两个涵义：一个是学完这个知识能解决怎样的问题；另一个是同数学文化方面拓展。沿着这样的脉络进行教学设计，就能很好地使教学内容呈现开放。

（2）使学生在活动中感受并掌握知识。教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。“做数学”的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。

有效的数学学习活动的特点：

第一是符号化的语言与生活实际的相互融合与转化；

第二是要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律；

第三是要适当延长知识发生和发展的过程，使学生充分经历“非正式定义”的过程。例：长方形的周长

（3）使学生的认识在实践中升华、提高。

主要是解决好参与的三个问题：

第一：愿不愿意参与的问题；

第二：能不能参与的问题；

第三：会不会参与的问题。例：质数、合数

策略三创设活动情境的角度与策略

设计一个“好的活动情境及问题”是教学设计的关键。它是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生“自主”学习的切入点，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的条件。“好的活动情境及问题”应具有张奠宙教授在《数学素质教育设计( 草案) 》中所提出的五个标准：第一：对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；

第二：可以是一种情境，其中隐含的数学问题要靠学生自己去提出、求解并作出解释；

第三：具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；

第四：不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答；

第五：解决它往往需伴以个人或小组的教学活动。

问题 4 ：怎么创设活动情境，提出好的探究问题呢？

按照这样的标准，我们确定了小学数学开放式教学中创设活动情境的两个角度和 3 个策略。

（1）创设活动情境的角度。

①创设贴近学生生活实际的活动情境，带领学生感受、体验、探索。

②创设具有一定思维价值的开放性问题情境，引导学生共同研讨、相互启发。

（2）创设活动情境的策略。

①善于把教材中的知识转化成值得研究的开放性的活动情境。举例，分数的初步认识

②善于在生活中找到抽象的数学问题的原型，转化成值得研究的开放性的活动情境。举例百分数的意义

③善于利用学生的学习成果、经验，转化成值得研究的开放性的活动情境。举例：梯形的面积

反例：四年级讲巧算276 －98 二年级学习表内除法56 ÷ 7

刚才我们谈到的这三个创设活动情境的三个策略，不是说就只有这三个策略，而是想抛砖引玉，老师们可以做这样一个工作，围绕自己的课堂教学进行对号入座，如果发现您的情境创设不属于这三种策略，那说明新的设计策略就应该出台了，要及时总结出这个策略，您的论文就该发表了。

策略四方案设计中的五步思考程序

（1）分析教材把握知识点。

（2）将知识点有机地分解到各层。

（3）创设每层的教学情境。

（4）设计开放性的问题。

（5）把握学生在学习活动中教师的监控。

按照这样的 5 步，教师就有可能比较容易地备出一个开放式的教案，关于这样的案例，我们会在下次的互动研讨中进行具体的剖析。明确了开放式课堂教学备课中的 4 个策略，我

们自己怎么判断我备出的课是否符合开放式课堂教学的要求呢？

三、小学数学开放式课堂教学备课的评价标准

可以从如下四个指标中做出简单的判断：

（1）教学目标明确、具体，符合课标要求和学生实际的程度，可操作性强。

（2）能准确把握知识的本质要素和重、难点，并有突出重点、突破难点的有效策略。

大家会发现这两条指标无论是开放式的课堂或者是封闭式的课堂，这两点都是必须的，这是共性的。

（3）学习内容的选择和处理科学，学习活动所需要的相关材料充足。

（4）能选择恰当的学习方式，并巧妙创设学习情境，激发学习兴趣，产生学习的需要，引发数学思考。

第三条和第四条是区别于封闭式课堂的重要指标。