等差数列基础测试题(附详细答案)

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等差数列基础检测题

一、选择题（共60分，每小题5分）

1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．9

2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )

A ．2n ＋1

B ．2n －1

C ．2n

D ．2(n －1)

4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )

A ．是公差为d 的等差数列

B ．是公差为cd 的等差数列

C ．不是等差数列

D ．以上都不对

5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )

A.12

B.13

C ．－12

D ．－13

6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )

A ．45

B ．41

C ．39

D ．37X k b 1 . c o m

7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x

，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323

C ．24

D ．823

8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )

A ．公差为2的等差数列

B ．公差为1的等差数列

C ．公差为－2的等差数列

D ．非等差数列

9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )

A ．24

B ．27

C ．30

D ．33

11、下面数列中，是等差数列的有( )

①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…

④110，210，310，410

，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )

A ．d ＞83

B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83

＜d ≤3

二、填空题（共20，每小题5分）

13、在等差数列{a n}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.

14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.

15、在等差数列{a n}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.

16、已知数列{a n}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，a n＞0，则a n＝________.

三、解答题（共70分）

17、在等差数列{a n}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）

18、在等差数列{a n}中，

(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

19、已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．

20、已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）

(1)求此数列{a n}的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．

21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）

22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n }图象上的两点．（12分）

(1)求这个数列的通项公式；

(2)画出这个数列的图象；

(3)判断这个数列的单调性．

答案：

一、选择题

1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD

二、填空题

四、附加题 已知正数a ，b ，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a ，1b ，1c 能否成为等差数列？

13、解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－1020－10

＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30. 法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：30

14、解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C .

又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°.

答案：60°

15、解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m . 答案：2n －m

16、解析：根据已知条件a 2n ＋1＝a 2n ＋4，即a 2n ＋1－a 2n ＝4，

∴数列{a 2n }是公差为4的等差数列，

∴a 2n ＝a 21＋(n －1)·4＝4n －3.

∵a n ＞0，∴a n ＝4n －3.

答案：4n －3

三、解答题

17、解：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得

????? 10＝a 1＋4d 31＝a 1＋11d ，解得?

????

a 1＝－2d ＝3. ∴等差数列的通项公式为a n ＝3n －5.

18、解：(1)由题意，知?

???? a 1＋(5－1)d ＝－1，a 1＋(8－1)d ＝2. 解得?

???? a 1＝－5，d ＝1. (2)由题意，知????? a 1＋a 1＋(6－1)d ＝12，a 1＋(4－1)d ＝7.

解得?

???? a 1＝1，d ＝2. ∴a 9＝a 1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.

19、解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4，

∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2，

∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .

(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n .

当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.

∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列．

∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n .

20、解：(1)由已知条件得a 3＝2，a 6＝8.

又∵{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，https://www.360docs.net/doc/2015587562.html,

∴????? a 1＋2d ＝2a 1＋5d ＝8，解得?

????

a 1＝－2d ＝2. ∴a n ＝－2＋(n －1)×2

＝2n －4(n ∈N *)．

∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －4.

(2)令268＝2n －4(n ∈N *)，解得n ＝136.

∴268是此数列的第136项．

21、解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，

则?????

(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，(a －d )(a ＋d )＝9， 解得????? a ＝5d ＝4或?????

a ＝5，d ＝－4. 所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；

当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.

22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{a n }图象上的两点，所以a 1＝1，a 3＝5，由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝5，解得d ＝2，于是a n ＝2n －1.

(2)图象是直线y ＝2x －1上一些等间隔的点(如图)．

(3)因为一次函数y ＝2x －1是增函数，

所以数列{a n }是递增数列

四、附加题 解：由已知，得a ≠b 且b ≠c 且c ≠a ，且2b ＝a ＋c ，a >0，b >0，c >0.因为2b －(1a ＋1c )＝2b －a ＋c ac ＝2ac －2b 2abc ＝2ac －(a ＋c )22abc ＝－(a －c )22abc <0，所以2b ≠1a ＋1c

. 所以1a ，1b ，1c

不能成为等差数列．