数学竞赛活动方案

数学第二课堂竞赛活动方案

一、活动目的

为了使不同层次的学生在德、智、体、美、劳方面得到全面发展，让学生树立起学习的信心和勇气，使每个学生学有所长，学有所用。为此，举行本次数学竞赛。

二、活动内容及参加学生（一至五年级，每班10人。）

三、活动时间、地点及人员分工

1、每个年级初赛可自己安排时间，选出10名同学参加决赛。初赛每班上交横版一张照片。决赛定在6月7日第五节课进行，要求每个年组上交横版两张照片。

2、竞赛地点：多媒体教室、会议室、班级教室均可。

3、年组长负责出题、监考，同年组其他教师负责阅卷、登成绩。（备注：题型可以是填空，判断，选择，解决问题等。出题教师最好出一些难易程度适当，易于考查全体学生对知识的掌握能力，开发优生的数学思维能力。整理好的卷子、成绩单交给数学第二课堂负责人。）注意：出题用A4纸即可，直接复印需要的份数，以便装订。

四、奖励办法

1、一、二、四、五年级，按成绩评出前10名；三年级，每个年级按成绩评出12名。具体名额分配年组长负责。

2、学校给予物质奖励和精神奖励。

为了学生更好地发展，为了我们共同的工作，衷心感谢老师们的配合！辛苦了！

2016年大梦杯福建初中数学竞赛试题参考答案

2016年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间 2016年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（） A ．(13)， B ．(33)， C ．(33)， D ．(31)，【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。依题意，23CA OA ==，260CAO BAO ∠=∠=?。所以，3CD =，3AD =，3OD =。因此，点C 的坐标为(33)，。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。

2016全国高中数学联赛试题及评分标准

2016全国高中数学联赛试题及评分标准 9月将至，开学的同时，每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了，同学们可知道高中联赛的前世今生吗？从1956年起，在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。各省的参赛名额由3人到8人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)。为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学

的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优惠录取政策。为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。☆ 试题模式自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。一试考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。加试（二试）考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并

2010年全国高中数学联赛福建赛区

2010年全国高中数学联赛福建赛区获奖学生及指导教师名单奖次学生姓名所在学校指导教师一等奖（57名）范睿托厦门外国语学校吴铭辉高复铖福州一中危志刚黄山筱福州一中危志刚吴旋福州一中苏健谢晓晖厦门双十中学黄雄黄旻捷厦门双十中学郭俊芳蔡宇涵福州一中陈德燕邹豪风福州一中丘远青肖宇光泉州一中汤向明潘振忠泉州一中郭铭纪许东磊同安一中谢继林张杰锋泉州七中陈建斌林培辉长乐一中刘宇璋巫立凡厦门双十中学张瑞炳董晴谊泉州一中汤向明黄怀毅泉州五中王辉耀吴豪南靖一中李剑评卓凌烽福州一中陈新栋林俊杰安溪一中吴志湖蒋奕凯福州一中夏彦婴鹿鸣厦门双十中学张瑞炳严堃安溪一中黄金南张伟奇长乐一中刘宇璋林德芳德化一中王琼琼奖次学生姓名所在学校指导教师徐伟生德化一中徐建新孙铭厦门外国语学校肖骁

一等奖（57名）许有疆德化一中陈丽真杨震莆田一中肖志强郑刘悦福州三中郑文祺陈恩俊莆田一中肖志强黄永招德化一中徐建新许若男厦门双十中学张瑞炳庄旭航泉州五中黄种生杨洋福建师大附中林峰何承玮福州三中张军王经纬福安一中池水平陈若明厦门外国语学校吴铭辉林梦翔福州一中陈新栋林宇哲福州一中龚梅勇陈从翔连江一中陈志坚王文彬云霄立人学校林耀东谢钧厦门双十中学张瑞炳张华林龙岩二中郭小峰陈水挺同安一中谢继林董张帆福州一中夏彦婴曾林仙游一中陈凤龙陈彦哲厦门双十中学黄雄林晨超福州一中苏健林煌福州一中危志刚曾祥桓平和正兴学校叶连雄周培聪厦门双十中学张瑞炳蔡期塬泉州五中庄晓玲奖次学生姓名所在学校指导教师一等奖蓝捷上杭一中林文柱刘鸿辉厦门双十中学黄雄黄国快晋江养正中学许贻旺陈振雄晋江季延中学陈浩

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准 The latest revision on November 22, 2020

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则n m =（） A ．31+ B ．21+ C ．231- D ．221- 3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =（） A ．2 5 B ．3 5 C ． 3 7 D ． 47 4．如图，H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?，若ABC △外接圆的半径为2，则AH =（） A ．23 B ．22 C ．4 D ．31+ 5．满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ，有（） H O B C A （第4题图）（第2题图） E G B D （第3题图）

高中数学竞赛培训工作总结

高中数学竞赛培训工作总结篇一：高中数学竞赛精华(小结) 高中数学竞赛精华小结一、三角函数常用公式由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：半角公式： sin 21cos 2 1cos 2 1cos1cossin 1cossin1coscos2tan 2 积化和差： sincos1sinsin 2 1cossinsinsin 2 1coscoscoscos 2 1sinsincoscos 2 和差化积： sinsin2sin

22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 万能公式： cos sin22tan 21tan 1tan2cos2 21tan tan22tan 1tan2 三倍角公式： sin33sin4sin34sin60sinsin60 cos34cos33cos4cos60coscos60 二、某些特殊角的三角函数值除了课本中的以外，还有一些三、三角函数求值给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去。举个例子

246coscos 777 2提示：乘以2sin，化简后再除下去。 7求值：cos 求值：cos10cos50sin40sin80 来个复杂的设n为正整数，求证22sin i1ni2n1 2n12n 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲。四、三角不等式证明最常用的公式一般就是：x为锐角，则sinxxtanx；还有就是正余弦的有界性。例求证：x为锐角，sinx+tanx 设xyz 12，且xyz 2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。注：这个题目比较难数列 1给递推式求通项公式 (1)常见形式即一般求解方法 ①an1panq 若p=1，则显然是以a1为首项，q为公差的等差数列，若p≠1，则两边同时加上qq，变为an1p1p1qpanp1 显然是以a1q为首项，p为公比的等比数列 p1

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 01．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32 442m m m ++-的值为（ A ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 【解答】依题意，2 1616(31)0m m D =++=，∴2 310 m m ++=，∴231m m =--，2 31m m +=-。 ∴3 2 2 2 442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 02．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()m n m n <、。原点O 为AD 的中点，A D E 、、在y 轴上。若二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点，则n m =（ B ） A 1 B 1 C ．1 D ．1 【解答】依题意，点C 的坐标为()2m m ，，点F 的坐标为()2 m n n -+，。由二次函数2 y ax =的图像经过C F 、两点得22 2()2 m am m n a n ì=??í?+=-??，消去a 得22 20n mn m --=。 ∴2210n n m m 骣-?=琪桫，解得1n m =（舍负根）。∴ n m =03．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上且12BD BC =，直线 A ．25 B ．35 C ．37 D ．4 7 （ D ） F B D F B 【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵G 为ABC △的重心且12BD BC = ，∴F 为BC 中点且21 AG GF =，DB BF FC ==。过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M ，则13CM CF CE CD ==，2 1 AE AG EM GF ==。设CM k =，则3CE k =，2EM k =，4AE k =，∴7AC k =，44 77AE k AC k ==。另解：如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。∵G 为ABC △的重心且1 2 BD BC =， ∴F 为BC 中点且21AG GF =，DB BF FC ==，∴23FD DC =，2 1 AG GF =。在AFC △中，由梅涅劳斯定理得1FD CE AG DC EA GF 鬃=，22131CE EA 鬃=，34CE EA =，∴4 7 AE AC =。（第03题答题图2）（第03题答题图1）（第03题图）

2017年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2017年福建省高中数学竞赛试卷参考答案

2017年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛暨2017年福建省高中数学竞赛试卷参考答案（考试时间：2017年5月21日上午9：00－11：30，满分160分）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上） 1．已知集合{}2log (1)1A x x =-<，{}2B x x a =-<，若A B ?≠?，则实数a 的取值范围为。【答案】 (15) -，【解答】由2log (1)1x -<，得012x <-<，13x <<，(13)A =，。由2x a -<，得22x a -<-<，22a x a -<<+，(22)B a a =-+，。若A B ?=?，则21a +≤或23a -≥，1a ≤-或5a ≥。 ∴ A B ?≠?时，a 的取值范围为(15)-，。 2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且函数(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时， 3()f x x =，则9 ()2 f = 。【答案】 18 【解答】由函数(1)y f x =+为偶函数，知(1)(1)f x f x -+=+。又()f x 为奇函数， ∴ (2)()()f x f x f x +=-=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=。 ∴ 391111 ()()()()22228 f f f ==--=--=。 3．已知 {}n a 为等比数列，且120171a a =，若 2 2 ()1f x x = +，则 123 2 () () ()()f a f a f a f a ++++ =L 。【答案】 2017 【解答】由2 2 ()1f x x =+知，2222212222()()211111()x f x f x x x x x +=+=+=++++。 ∵ {}n a 为等比数列，且120171a a =， ∴ 12017220163201521a a a a a a a a =====L 。 ∴ 12017 22016 3201 52017()()() ()() ()()()2 f a f a f a f a f a f a f a f a +=+=+==+=L 。 ∴ []12320172()()()() f a f a f a f a ++ + + L [][][][]12017220163201520171()()()()()()()()f a f a f a f a f a f a f a f a =++++++++L

小学数学工作总结

小学数学工作总结导读:本文小学数学工作总结,仅供参考,如果能帮助到您,欢迎点评与分享。老师想要提高学生得成绩,离不开教学过程中得教研工作。下面就是为大家整理得关于小学数学工作总结,供您参考。小学数学工作总结一一学期即将过去,可以说紧张忙碌而收获多多。总体瞧,全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划,转变思想,积极探索,改革教学,在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式得同时,把新课程标准得新思想、新理念与数学课堂教学得新思路、新设想结合起来,收到很好得效果。一、课程标准走进教师得心,进入课堂我们怎样教数学《国家数学课程标准》对数学得教学内容,教学方式,教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新得要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战,就是我们每位教师必须重新思考得问题。二、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。本学期我们每位数学教师都就是课堂教学得实践者,为保证新课程标准得落实,我们把课堂教学作为有利于学生主动探索得数学学习环境,把学生在获得知识与技能得同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革得基本指导思想。把数学教学瞧成就是师生之间学生之间交往互动,共同发展得过程。在教研组长得带领下,紧

扣新课程标准,与我校“自主——创新”得教学模式。在有限得时间吃透教材,撰写教案,根据本班学生情况说课、主讲、自评;积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,反复推敲完善出精彩得案例。实践表明,这种备课方式,既照顾到班集得实际情况,又有利于教师之间得优势互补,从而整体提高备课水平。课前精心备课,撰写教案,实施以后趁记忆犹新,回顾、反思写下自己执教时得切身体会或疏漏,记下学生学习中得闪光点或困惑,就是教师最宝贵得第一手资料,教学经验得积累与教训得吸取,对今后改进课堂教学与提高教师得教学水评就是十分有用。课前准备不流于形式,变成一种实实在在得研究,课后得反思为以后得教学积累了许多有益得经验与启示。综合起来瞧教学活动兼顾到知识教育与人文教育得与谐统一,而这些都并非就是一朝一夕就能完完成得。需要教师不断学习、不断修炼,提高文化水平与做人境界,这将就是一个长期而非常有价值得努力过程。我们在总结成绩得同时,不断反思教学,以科研促课改,以创新求发展,不断地将公开课上得精华延伸运用于日常教学实践。努力处理好数学教学与现实生活得联系,努力处理好应用意识与解决问题得重要性,重视培养学生应用数学得意识与能力。重视培养学生得探究意识与创新能力。常思考,常研究,常总结,以科研促课改,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主——创新”课堂教学模式得研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。

-2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。因此，1 a a + 的整数部分为2。（注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。（第3题）

由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。又AE EF =，因此，3AB CF ==。结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。二、初中数学竞赛大纲 1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；

滑铁卢大学欧几里得数学竞赛

该考试是学生申请滑铁卢大学数学学院本科专业的重要参考。众所周知滑铁卢大学数学学院是全球最大的数学、统计学、计算机科学等学科教学中心比尔?盖茨曾于 2005 年、 2008 年两度造访该大学是比尔?盖茨大学巡回讲座的北美5 所大学之一也是唯一的一所加拿大大学。考试范围：大部分的题目基于高三或者12年级数学课学习的内容。我们的竞赛题目主要包括以下的数学内容： ? 欧几里德几何和解析几何 ? 三角函数，包括函数、图像、性质、正弦余弦定理 ? 指数和对数函数 ? 函数符号 ? 方程组 ? 多项式，包括二次三次方程根的关系、余数定理 ? 数列、数列求和 ? 简单的计算问题 ? 数字的性质考试时间为 2.5 个小时， 10 道题。每题 10 分，共计 100 分。考试题有两种，一种只需要给出答案，另一种则需要写出整个解题过程，这种题的最终得分不仅取决于结果正确与否，还与解题思路有关。 ? 笔试 ? 10道题：大部分要求写出完整的解题步骤； ? 根据解题的方法和步骤获得相应的分数； ? 步骤不完整的解题无法得到全部的分数； ? 竞赛时长为2.5小时； ? 共100分； ? 可以使用无编程无绘图功能的计算器； ? 不可以使用任何可接入互联网的设备，如手机、平板电脑等均不能携带如何准备： ? CEMC官网可以免费下载历年的竞赛原题以及标准答案； ? CEMC官网提供各种免费的数学资源； ? www.cemc.uwaterloo.ca；如何参加： ? 学校可以申请注册为考点，安排组织欧几里德数学竞赛； ? 学生需要通过自己所在的学校报名参加欧几里德数学竞赛； ? 如果学生所在学校未注册考点，学生可以报名在我们北京或者上海的考点参加欧几里德数学竞赛； ? 竞赛结束之后，学校需要将全部的试卷寄回滑铁卢大学； ? 改卷结束之后，滑铁卢大学会在CEMC官网录入学生的成绩。学校可以用学校注册号以及密码登录系统查询成绩并且下载电子版获奖证书； ? 欧几里德竞赛没有纸质成绩单，只发放电子版或者纸质的前25%的证书；每个考点的第一名的学生会有竞赛的奖牌。 ? 欧几里德竞赛成绩一般在竞赛结束之后3个星期左右公布。为何参加： ? 喜欢数学、对数学解题感兴趣；

【数学】福建省2018年高中数学联赛(福建省赛区)预赛试题含答案

2018年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛暨2018年福建省高中数学竞赛试卷（考试时间：2018年5月20日上午9：00—11:30，满分160分）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分.请直接将答案写在题中的横线上） 1.将正偶数集合{}2,4,6，从小到大按第n 组有32n -个数进行分组： {}{}{}2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24，，则2018位于第组. 2.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,3,2a b C A ===，则 cos C = . 3.设复数z 满足2z i -= ，则 z z -的最大值为 .（i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数） 4.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图像关于直线2x =对称，当02x <≤时，()1f x x =+，则()()100101f f -+-= . 5.从如图所示的由9个单位小方格组成的33?方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 . 6.如图，在三棱锥P ABC -中，,PAC ABC ??都是边长为6的等边三角形，若二面角P AC B --的大小为0120，则三棱锥P ABC -外接球的面积为 .

7.已知12,F F 分别为双曲线22 :1412 x y C -=的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，,G I 分别为12F PF ?的重心、内心，若//GI x 轴，则12F PF ?的外接圆半径R = . 8.最近网络上有一篇文章很火.源于一道常见题目：（见图），这貌似易解的题目，里面竟然蕴藏了深奥的大道理. （本题不作为本次考试的试题，本次试题如下）设{},2,3,4,5,6,7,8a b ∈，则1010a b b a a b +++的最大值为 . 9.已知整数系数多项式()543212345f x x a x a x a x a x a =+++++ ，若0f =，()()130f f +=则()1f -= . 10.已知函数()f x 满足：对任意实数,x y ，都有()()()6f x y f x f y xy +=++成立，且 ()()119f f ?-≥，则23f ??= ??? . 二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分.要求写出解题过程） 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2,*n n S na n n N -=∈，且23a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2 ）设n b = n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使920n T >成立的最小正整数n 的值.

福建省2019年“大梦杯”初中数学竞赛试题含参考答案

2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间 2019年3月13日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=?。将 OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（） A ．(1 B ．3) C ．(3 D ．1) 【答案】 B 【解答】如图，设CD x ⊥轴于点D 。依题意，CA OA ==260CAO BAO ∠=∠=?。所以，3CD =，AD =OD = 因此，点C 的坐标为3)。 2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320x x +-=的两个不同实根。因此，由韦达定理得，3a b +=-，2ab =-。 []22(1)(1)(123)(123)9(1)(1)91()9(132)18a b a b a b a b ab ++=+-+-=--=-++=+-=。或解：222222222(1)(1)11()2194418a b a b a b a b ab a b ++=+++=++-+=+++=。 3．若关于x 的方程22240224 x x x a x x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（） A ．6- B ．30- C ．32- D ．38- 【答案】 D 【解答】方程 22240224 x x x a x x x +-+++=-+-化为22480x x a +++= ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a =-+=△，6a =-。 6a =-时，方程①的根121x x ==-，符合要求。若2x =是方程①的根，则8880a +++=，24a =-，此时，方程①的另一个根为4x =-，符合要求。若2x =-是方程①的根，则8880a -++=，8a =-，此时，方程①的另一个根为0x =，符合要求。

高中数学竞赛大纲(修订稿)

高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试 1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。

2020-2020年下数学教研组工作总结.docx

光阴似箭，岁月如梭。本学年数学教研组的工作，在学校教导处的指导下，在全体数学教师密切配合下顺利开展。虽未轰轰烈烈，但也踏踏实实。一学期来，数学组的老师共同合作、共同探索、共同成长。现将工作总结如下：一、学习新课程，转变教学观念本学期，教研组组织全体数学组老师自主学习新课程标准及最新的教育理念和《中考指导意见解读》及《2020龙岩市中考复习教学实施意见》，正确把握数学教育的特点，充分利用网络资源，及时了解课改动态，多渠道多方位获取信息，提高理论水平。二、开展教研活动，提高教学质量 1、加强课堂教学，提高课堂效率。本学期初就安排好两位老师各上一节组内公开课，其中翠莲老师在6月15日开了一节中考专题课《中考数学选择题的解题技巧-小题不能大做》，全体组员课前积极磨课，执教者认真备课、上课、反思，听课教师认真听课，集体评议，相互研讨，共同促进，形成良好的教研氛围。 2.开展数学竞赛活动。为了提高学生的学习兴趣，同时提高课堂的效率，本组特定在6月21日举行了一次七、八年级数学知识点竞赛。涌现出了赖鸿杰，陈凯年等优秀学生。同时九年级学生在3月省数学竞赛中也取得了相当不错的成绩：简润青，张庭茂(省三等奖)。 3.做好提优训练为做好5月的永定一中提前批工作，九年级的两位老师联合备课，精选专题习题，有效进行辅导，在所有老师的辛勤工作下取得了3+3(3录3预录)好成绩。三、做好常规检查，强化教学管理本学期，教研组配合教务处进行每两周一次教案工作检查，主要是教案的编写是否及时，有效，规范，鼓励组员写教学反思和教后记。四、注意自身提高，加快专业发展教研组教师都注重自我提高，在2020。4.11-5.9这一个月里每周三下午进行一次专题《阅读理解》的远程培训学习;在进行繁重的教学工作的同时，个别教师还潜心研究，自觉反思，不断地总结与提高，其中翠莲老师的微课《整体思想在初中代数中的运用》，课件《垂径定理》在市评中获得好成绩;论文《从一节反比例函数复习课说复习》获市三等奖。总结过去，展望未来，我们清醒地认识到身上肩负的重任，探索之路任重而道远，我们只有不断学习，不断地开拓进取，迎接更大的挑战。存在的问题： 1、目前，各备课组都积累了一定的教学资料，有的是老师们自己拟定的，有的是多方搜集的，不但本年级使用，还可传给下一年级使用，做到资源共享。但是在整理这块教师有待提高，今后应在这方面加强学习和交流。 2、教育教学水平及理论提升水平有待进一步提高。 3、加强信息技术与课程的整合，进一步提高信息意识和应用水平。总之，一学期以来，每一位老师都有不同程度的提高，我们的工作还有很多需要提高改进的地方，我们将在今后的教学工作中大胆探索，不断创新，让教研工作更上一层楼。

数学竞赛三角形五心讲义

数学竞赛讲义第一节一．高中数学竞赛介绍一试考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。加试（二试）考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学。二．答题策略保证1试所有知识点都练习过的基础上，2试选择平面几何+1题的方式去练习。三．考试知识点一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试 1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。 2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数及周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列及组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根及系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。

初中数学教师年度工作总结word版

初中数学教师年度工作总结转眼间一学年的教学工作结束了，我们数学教师的教学工作做得如何呢来写一份工作总结吧。下面是搜集整理的初中数学教师年度工作总结，欢迎阅读。更多资讯请继续关注年度工作总结栏目! 初中数学教师年度工作总结数学是家长和学生一直很重视的学科。数学学习除了要认真学习外，更重要的是掌握方法。一年的教学工作即将结束，想就这一年的数学教学工作做一个总结。一、班主任工作在班主任工作中，我做到认真完成学校布置的各项工作，重视班风、学风的培养，深入了解每个学生的思想动态。严格管理，积极与家长配合，研究教育学生的有效方法。及时发现问题及时处理。在担任班主任工作期间，针对学生常规工作常抓不懈，实施制度量化制度的管理。培养学生养成学习、清洁卫生等良好的习惯。努力创造一个团结向上，富有朝气的班集体。二、教学工作在教学工作中，我根据学校的工作目标和教材的内容，了解学生的实际情况通过钻研教材、研究具体教学方法，制定了切实可行的学期工作计划，为整个学期的教学工作定下目标和方向，保证了整个教学工作的顺利开展。在教学之前，认真贯彻九年义务教育数学教学大纲》的精神，认真细致地研究教材，通过钻研教学大纲和教材，不断探索，尝试各种教学的方法。积极参加市教研室及学校组织的教研活动，通过参观学习，外出听课等教学活动，吸取相关的教学经验，提高自身的教学水平。在教学工作中，有意识地以学生为主体，教师为主导，通过各种游戏、比赛等教学手段，充分调动他们的学习兴趣及学习积极性。让他们的天性和个性得以自由健康的发展。三、其它工作除了日常的教学工作之外，我还负责校内部分的德育工作，为了能做好学校的德育工作，不计酬劳，任劳任怨、加班加点，按时保质完成学校安排的工作。总之，在这一学年的工作中，我通过努力提高了自己的数学教学水平，并取得了一定的成绩。但在教学工作中，自身尚有不足之处，还需继续虚心向各位老教师和优秀教师学习先进的教学经验，努力提高自身的能力。初中数学教师年度工作总结