【专项训练】初一数学_绝对值的综合应用 (1)
【例1】观察下列每对数在数轴上对应点间的距离: 4 与2-, 3 与 5 ,2-与6-,4
-与 3 . 如: 4 与2-对应点间的距离是|4(2)|6--=; 3 与 5 对应点间的距离是|35|2-=.
回答下列问题:
(1) 若数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ,则A 、B 两点间的距离是多少? (用
含a 、b 的式子表示) 答: ; (2) 若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为1-,则A 与B 两点间的距离可以表
示为 ;
(3) 结合数轴可得|2||3|x x -++的最小值为 ;
(4) 若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解, 则a 的取值范围是 .
【解答】解: (1) 由观察可知:A 、B 两点间的距离是||b a -;
(2) 结合数轴, 我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|1|x +;
(3) 当3x <-时,|2||3|2(3)21x x x x x -++=--+=--,此时最小值大于 5 ; 当32x -≤≤时,|2||3|235x x x x -++=-++=;
当2x >时,|2||3|2321x x x x x -++=-++=+,此时最小值大于 5 ;
所以|2||3|x x -++的最小值为 5 ,取得最小值时x 的取值范围为32x -≤≤;
(4)
当5x ≥时,1153510x x x x =-+++-=-≥原式,
当15x ≤<时,1155x x x x =-+++-=+原式,此时610≤<原式,
当11x -≤<时,1157x x x x =-+++-=-原式,此时68<≤原式,
当1x <-时,115538x x x x =---+-=->原式,此时>原式8,
绝对值的综合应用
一、常考易错题分析
所以|1||1||5|6x x x -+++-≥,
因为|1||1||5|x x x a -+++-=无解,
所以6a <.
故答案为: (1)||b a -; (2)|1|x +; (3) 5 ; (4)6a <.
【例2】数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数
与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示1和4
的两点之间的距离是 ;表示3-和2的两点之间的距离是 ;
表示数a 和2-的两点之间的距离是3,那么a = ;一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于
(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间,求|4||2|a a ++-的值;
(3)当a = 时,|5||1||4|a a a ++-+-的值最小,最小值是 .
【解答】解:(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3;表示3-和2的两点之间的距
离是5;表示数a 和2-的两点之间的距离是3,那么1a =或5-;一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -;
(2)42a -<<,|4||2|426a a a a ++-=++-=;
(3)当1a =时,|5||1||4|6039a a a ++-+-=++=,
故答案为:(1)3;5;5-或1;||m n -;(2)6;(3)1;9.
一.选择题(共3小题)
二、巩固练习
1.(2019?平阴县二模)8-的绝对值是( )
A .8-
B .18
C .8
D .18
- 2.(2019春?浦东新区期末)下列说法正确的是( )
A .一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数
B .一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数
C .绝对值越大,这个数越大
D .两个负数,绝对值大的那个数反而小
3.(2019春?南岗区校级月考)若||3a =,则a 的值为( )
A .3
B .3-
C .3或3-
D .以上答案都不对
二.填空题(共4小题)
4.(2019?德州)|3|3x x -=-,则x 的取值范围是 .
5.(2019春?松江区期中)已知35x <<,化简|3||5|x x -+-= .
6.(2018秋?碑林区校级期末)如果x 、y 都是不为0的有理数,则代数式
||||x y x y +的值是 .
7.(2018秋?常熟市校级月考)三个数a 、b 、c 是均不为 0 的三个数, 且0a b c ++=, 则
||||||
a b c a b c ++= .
三.解答题(共7小题)
8.(2018秋?南关区校级期中)已知||a a =-,||1b b =-,||c c =. (1)比较大小:a 0,b 0,c 0;
(2)比较大小:a b + 0,a c - 0,b c - 0;
(3)根据(1)、(2)问结论,化简
||||||
a b a c b c a b a c b c +---++--.
9.(2018秋?启东市期中)已知:b 是最大的负整数,且a ,b ,c 满足2016||(4)0a b c ++-=,试回答问题:
(1)请直接写出a ,b ,c 的值;
(2)若a ,b ,c 所对应的点分别为A ,B ,C ,点P 为一动点,其对应的数为x ,点P 在
0到1之间运动时(即01)x ≤≤,请化简式子:|1||1|2|4|x x x +--+-.
10.(2013秋?泗洪县校级月考)已知实数a ,b ,c 在数轴上对应点如图所示,化简:
||||||||a a b c b b c --+-+-.
11.(2018秋?东营区校级月考)化简:|23||35||51|x x x -+--+
12.(2017秋?沈丘县期末)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示3-和2两点之间的距离是 ;
一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -,如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3,那么a = .
(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间,求|4||2|a a ++-的值.
13.(2017秋?高新区期末)阅读材料:我们知道:点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、
b ,A 、B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-.所以式子|3|x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离. 根据上述材料,解答下列问题:
(1)若|3||1|x x -=+,则x = ;
(2)式子|3||1|x x -++的最小值为 ;
(3)若|3||1|7x x -++=,求x 的值.
14.(2016秋?思明区校级期末)同学们都知道|5(2)|--表示5与(2)-之差的绝对值,也可
理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1)求|5(2)|--= .
(2)找出所有符合条件的整数x ,使得|5||2|7x x ++-=成立的整数是 .
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x ,|3||6|x x -+-是否有最小值?如果有,写出最
小值;如果没有,说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.【解答】解:8-的绝对值为|8|8-=.
故选:C .
2.【解答】解:A .一个数的绝对值等于它本身,这个数是正数或0,故选项A 不合题意; B .一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数或0,故选项B 不合题意; C .负数绝对值越大,这个数越小,故选项C 不合题意;
D .两个负数,绝对值大的那个数反而小.正确.
故选:D .
3.【解答】解:因为||3a =,
所以3a =或3-,
故选:C .
二.填空题(共4小题)
4.【解答】解:30x -≥,
3x ∴≤;
故答案为3x ≤;
5.【解答】解:35x < 30x ∴->,50x -<, |3|3x x ∴-=-,|5|5x x -=- |3||5|352x x x x ∴-+-=-+-= 故答案为2. 6.【解答】解:①当x ,y 中有二正, ||112||x y x y +=+=; ②当x ,y 中有一负一正, ||110||x y x y +=-=; ③当x ,y 中有二负, ||112||x y x y +=--=-. 故代数式||||x y x y +的值是2或2-或0. 故答案为:2或2-或0. 7.【解答】解:Q 三个数a 、b 、c 是均不为 0 的三个数, 且0a b c ++=, a ∴,b ,c 三个数中必有一个或两个负数, ①当a ,b ,c 三个数中只有一个负数时, 则1111|||||| a b c a b c ++=+-=; ②当a ,b ,c 三个数中有两个负数时,1111|||||| a b c a b c ++=--+=-, 综上所述:1|||||| a b c a b c ++=或1-, 故答案为: 1 或1-. 三.解答题(共7小题) 8.【解答】解:(1)因为||a a =-, ||1b b =-,||c c =. 所以0a <,0b <,0c >, 故答案为:<,<,>; (2)因为0a <,0b <,0c >, 所以0a b +<,0a c -<,0b c -<, 故答案为:<,<,<; (3)因为0a b +<,0a c -<,0b c -<, 所以 ||||||a b a c b c a b a c b c +---++-- a b a c b c a b a c b c +--=-+-+-- 111=-+- 1=-. 9.【解答】解:(1)b Q 是最大的负整数,2016||(4)0a b c ++-=, 1b ∴=-,1a b =-=,4c =; (2)01x ≤≤Q , 10x ∴+>,10x -≥,40x -<, |1||1|2|4|1(1)2(4)8x x x x x x ∴+--+-=+--+-=. 10.【解答】解:根据数轴化简得: ||||||||23a a b c b b c a b a c b c b c b --+-+-=--++-+-=-. 11.【解答】解:①当15 x <-时,原式3253519x x x =-+-++=. ②当1352 x -≤<时,原式325351107x x x x =-+---=-+. ③当3523 x ≤<时,原式23535161x x x x =-+---=-+. ④当53x ≥ 时,原式2335519x x x =-+---=- 12.【解答】解:(1)3;5;5-和1; (2)|4||2|a a ++-表示在4-与2之间的数到4-和2的距离的和,值为6. 故答案为:3;5;5-和1. 13.【解答】解:(1)根据绝对值的意义可知,此点必在1-与3之间,故30x -<,10x +>, ∴原式可化为31x x -=+, 1x ∴=; (2)根据题意,可知当13x -≤≤时,|3||1|x x -++有最小值. |3|3x x ∴-=-,|1|1x x +=+, |3||1|314x x x x ∴-++=-++=; (3)|3||1|7x x -++=Q , 若3x >,则原式可化为(3)(1)7x x -++=,92x =; 若13x -≤≤,则(3)(1)7x x --++=,x 不存在; 若1x <-,则(3)(1)7x x ---+=,52 x =-; 92x ∴=或52 x =-. 故答案为:1,4,92x =或52x =-. 14.【解答】解:(1)原式|52|7=+= 故答案为:7; (2)令50x +=或20x -=时,则5x =-或2x = 当5x <-时, (5)(2)7x x ∴-+--=, 527x x ---+=, 5x =(范围内不成立) 当52x -≤≤时, (5)(2)7x x ∴+--=, 527x x +-+=, 77=, 54x ∴=--,,3-,2-,1-,0,1,2 当2x >时, (5)(2)7x x ∴++-=, 527x x ++-=, 24x =, 2x =, 2x =(范围内不成立) ∴综上所述,符合条件的整数x 有:5-,4-,3-,2-,1-,0,1,2; 故答案为:5-,4-,3-,2-,1-,0,1,2; (3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x ,|3||6|x x -+-有最小值为3. 初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 绝对值经典练习 1、 判断题: ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、 填空题: ⑴ 、当a_____0时,-a?0; ⑵ 、当a_____0时,1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时,-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时,|a|?0; ⑸ 、当a_____0时,-a?a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a?0时,|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数,且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______; 绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x 【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测: 1.-8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于5的数有。 3.若︱a︱= a , 则 a 。 4.的绝对值是2004,0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6.如果x <y <0, 那么︱x ︱︱y︱。 7.︱x - 1 ︱=3 ,则x=。 8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则x + y = 。 9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱︱b︱。 10.︱x ︱<л,则整数x = 。 11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则x = 。 12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。 13.已知︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。 15.下列说法错误的是() A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是() (1)绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2)任何有理数的绝对值都不是负数 (3)一个有理数的绝对值必为正数 (4)绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高: 18.如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子 a b a b c +++ + m -cd 的值。 19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么 方向?距A 地多远? 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判 初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3. 绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C). 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,, ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为(). 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也! 绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离. 《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.初一数学绝对值练习题
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