2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷
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2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.)
( )1. 已知集合{}1,2A =,{}
(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =,则a 的值为
A.2
B.1
C.1-
D.2- ( ) 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ,则sin α=
A.
35 B.34 C.45 D.43
( ) 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为
A.(,1)-∞-
B.(,1)-∞
C.(0,1)
D.(1,)+∞ ( )4. 下列图象中,不可能成为函数()y f x =图象的是
( )5.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为y =x +2,则一点O 到直线l 的距离是
A.
1
2 D.2 ( )6.
tan 20tan 25
1tan 20tan 25
+=-⋅
C.1-
D.1
( )7. 如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为
( )8. 已知圆221:1C x y +=,圆222:(3)(4)9C x y -+-=,则圆1C 与圆2C 的位置关系是
A.内含
B.外离
C.相交
D.相切 ( )9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈,下列运算正确的是
A.()m n m n a a +=
B.()n
m n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = ( )10. 已知空间向量(2,1,5)a =-,(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ,则x =
A.10-
B.2-
C.2
D.10
( )11. 在平面直角坐标系xOy 中,设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
≤≤≥,所表示平面区域
的边界为三角形,则a 的取值范围为
A.(1,)+∞
B.(0,1)
C.(,0)-∞
D.(,1)
(1,)-∞+∞
( )12. 已知数列{}*
()n a n N ∈满足12,1,n n n
a a a +⎧=⎨
+⎩n n 为奇数
为偶数,设n S 是数列{}n a 的前n 项
和.若520S =-,则1a 的值为 A.239
-
B.20
31- C.6- D.2-
( )13. 在空间中,设,,a b c 为三条不同的直线,α为一平面.现有:
命题:p 若a α⊄,b α⊂,且a ∥b ,则a ∥α
命题:q 若a α⊂,b α⊂,且c ⊥a ,c ⊥b ,则c ⊥α.则下列判断正确的是
A.p , q 都是真命题
B.p , q 都是假命题
C.p 是真命题,q 是假命题
D.p 是假命题,q 是真命题
( )14. 设*n N ∈,则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )15. 在△ABC 中,已知∠A =30°,AB =3,BC =2,则△ABC 的形状是
A.钝角三角形
B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 ( )16. 如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中,
P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ,
与直线BC 所成的角为2θ,则12,θθ的大小关系是
A.12θθ=
B.12θθ>
C.12θθ<
D.不能确定 ( )17. 已知平面向量,a b 满足3
a =
,12()b e e R λλ=+∈,其中12,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -
≥12,e e 夹角的最小值为
A.
6π B. 3π C. 23π D. 56
π ( )18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x
=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ,总存在0[1,2]x ∈,
使得0()f x ≥m ,则实数m 的取值范围是
A.(,0]-∞
B.1
(,]2
-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞
二、填空题(本题有四小题,每空3分,共15分) 19.已知函数()2sin()32
f x x π
=+
+,x R ∈,则()f x 的最小正周期是 ,而最小值为____.
20.设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18),则a 的值为_______.
21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆,与另一条渐近线及x 轴均相切,则双曲线的离心率为 . 22将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至
11111111A B C D E FG H -,连接GH 1,CB 1.设M ,N 分别
为GH 1,CB 1的中点,则MN 的长为 . 三、解答题(本大题共3小题,10+10+11,共31分) 23.如图,将数列{}*
2()n n N ∈依次从左到右,从上到下
排成三角形数阵,其中第n 行有n 个数. (Ⅰ)求第5行的第2个数; (Ⅱ)问数32在第几行第几个;
(Ⅲ)记第i 行的第j 个数为,i j a (如3,2a 表示第3行第2个数,即3,210a =), 求1,12,23,34,45,56,6
111111
a a a a a a +++++
的值.