初级计量经济学试卷A卷--带答案

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东北财经大学研究生期末考试试题课程名称：初级计量经济学类别：□必修□选修年级：2013级开课学院：数学与数量经济学院

一、判断正误（每小题1分，共10分。请将正确的答案填在下面对应的空格内，正确用T表示，错误用F表示）

1．总体回归函数给出了与自变量每个取值相应的应变量的值。错、应该是条件均值

2．普通最小二乘法就是使误差平方和最小化的估计过程。错误，残差平方和

3．对数线性回归模型和双对数模型的判决系数可以相比较。正确

4．多元线性回归模型的总体显著性意味着模型中任何一个变量都是统计显著的。错，

5．在线性回归模型中解释变量是原因，被解释变量是结果。错

6．双对数模型的回归系数和弹性系数相同。正确

7．当存在自相关时，OLS估计量既是有偏的也是无效的。错，无偏、线性

8．在高度多重共线性情况下，估计量的标准误差减小，t值增大。错，说反了

9．如果分析的目的仅仅是为了预测，则多重共线性并无大碍。正确

10．无论模型中包括多少个解释变量，总平方和的自由度总为n-1。正确

二、填空题（每小题1分，共10分。把正确答案填在空格内）。

1． 当回归系数t 统计量的绝对值大于给定的临界值时，表明该系数 显著 。 2．线性回归模型意味着模型中 参数 是线性的。

3．高斯马尔科夫定理说明如果线性回归模型满足古典假设，则OLS 估计量具有 最小方差 性。即最优线性无偏性BLUE.

4．多元回归的总体显著性检验的原假设为 02

=R 。 5．如果对于二元线性回归模型在样本容量为11时有4500,90TSS RSS ==，则其校正的 判决系数=2R (

)45

442-11111504911k -n 1n 112

=-??

? ?

?--=---R

。 6．模型12ln t t y B B t u =++的参数2B 表示 t 的绝对量增加一个单位时，y 的相对量增加B2个单位 。

7． 倒数 模型最适合用来描述恩格尔消费曲线 。

8．在多元回归模型中较高的2

R 值与多个不显著的t 值并存，表明模型可能存在 多重共线性 。

9 自相关 。 10．在分析季度数据的季节性时需要引入 3 个虚拟变量。M-1 三、简答题（共15分）

1、 简述经济计量分析的基本步骤。（8分） 1.理论分析； 2.收集数据； 3.建立数学模型；

4.建立统计或经济计量模型；

5.经济计量模型的参数估计；

6.检查模型的准确性；

7.检验来自模型的假说；

.

8.运用模型进行预测；

2、以双变量线性回归模型为例简述普通最小二乘原理，并写出双变量线性回归模型参数的最小二乘估计量。（7分）

普通最小二乘法原理：残差平方和最小

由随机样本回归函数：Yi=b1+b2Xi+ei 来估计总体回归函数：Yi=B1+B2Xi+μi 的一种方法。它估计总体回归函数的原理是：选择B1，B2的估计量b1，b2，使得残差ei 尽可能的小（ei=i

i

Y Y ?-(样本函数b1+b2xi)）。残差ei 的定义为ei=实际的Yi - 估计的Yi= Yi - Y

? = Yi - b1- b2Xi OLS 估计过程的数学形式表示为：∑∑∑--=-=

2

2122

)

()?(:m in i i

i i

i X b b Y

Y Y

e 应用微积分求极值的方法，可得下面

方程组，称为正规方程组，

∑∑∑∑∑+=+=22

1

2

1

i

i

i

i

i

i X

b X b X Y X

b nb Y

进一步可求得

∑∑=

-=22

21i

i

i x

y x b X b Y b

即最小二乘估计量i x =Xi-X i y = Yi- Y 即小写字母代表了变量与其均值之间的偏差

四、（15分）如果考虑用居民的可支配收入INCOME （元），贷款购车的贷款利率R （%），汽油的价格P （元）来解释汽车的销售额SALE （万元），估计得到如下方程：

96

.0209

)

012.0()00041.0()035.0()32.0()ln(11.00017.0)ln(28.068.5)?ln(2==--=--+=R n se P R INCOME LE A

S

如果给定显著性水平0.05α=，单边临界值为0.05 1.645t =,0.05 2.65F =。 回答：

1． 方程中回归系数的含义（3分）

0.28表示汽车销售额对居民可支配收入的弹性

-0.0017表示贷款购车的贷款利率变动一个单位，汽车销售额的相对量变动0.0017单位 -0.11表示汽车的销售额对汽油的价格的弹性

2． 利用显著性检验法检验每个回归系数的显著性。（6分）

对于回归系数0.28的显著检验，t 值为0.28/0.035=8>0.05 1.645t =,系数显著

对于回归系数-0.0017的显著检验，t 值为0.0017/0.00041=4.14>0.05 1.645t =,系数显著 对于回归系数-0.11的显著检验，t 值为0.11/0.012=9.16>0.05 1.645t =,系数显著

3． 如何检验自变量一起对汽车的销售额SALE 有显著的解释能力？请写出原假设及检验过程。

（注2

2

11n k R F k R -=--）（4分）

20=R H 时为零，或：所有的偏斜率系数同

对于总体显著性检验一般用F 检验，首先计算出F 值，

22

11n k R F k R -=--=164096

.0-196.01-44-209=>0.05 2.65F =,拒绝原假设， 所以，自变量一起对汽车的销售额SALE 有显著的解释能力。

4．你是否会在汽车销售额预测模型中包括汽油价格P 这一变量？为什么？（2分）

会的，因为汽油和汽车属于互补商品，两者之间有较强的相互关系，因此模型应该包括此重要的变量。

五、（10分）下面的模型研究的是金融业，消费品行业、公用事业和交通运输业等四个行业的CEO 薪水SALARY 和企业年销售额SALE ，股本回报率ROE 的关系。估计的方程为：

()()()()()()1232log() 4.590.26log()0.0110.160.180.28 0.32 0.035 0.004 0.089 0.085 0.099209,0.49

SALARY SALE ROE D D D se n R =++++-=== 其中11D =表示金融业，21D =表示消费品行业，31D =表示公用事业。根据问题回答： 1．本模型的基准类是什么？（1分） 交通运输业

2．为什么模型中没有引用4个虚拟变量来表示4个行业？（1分）

.

为了避免出现多重共线性，应引入m-1个虚拟变量

3．解释模型中虚拟变量系数的含义？哪个行业的CEO 的薪水最少？（2分） 0.16表示金融业的平均CEO 薪水比交通运输业高 0.18表示消费品行业的平均CEO 薪水比交通运输业高 -0.28表示公用事业的平均CEO 薪水比交通运输业低 公用事业最少

4．虚拟变量系数都是统计显著的，这表示什么含义？你如何解释行业间CEO 薪水存在的这种显著差异？（3分）

表示虚拟变量设置合理， 不同行业的效益不一样

六、（15分）利用EViews 软件以2004年全国31个省市自治区的农业总产值Y （亿元）和农作物播种面积X （万亩）的数据为样本估计一元线性回归模型μ++=X B B Y 10，并对其进行怀特检验，检验结果如下：

结论？（4分）注意：此检验是针对异方差的检验。 原假设：不存在异方差 说明存在异方差

2．当模型存在上述问题时将出现那些后果？（4分）即异方差的后果：必须知道 第一，OLS 估计量让然是线性的，无偏的

第二，OLS 估计量不具有最小方差性，即不再是有效的，不再是BLUE 了

第三，OLS 估计量的方差通常情况是有偏了，因为OLS 估计量可能会高估或者低估其方差 第四，建立在t 分布和F 分布的假设检验与置信区间不在可靠了。因此往往寻找其他的检验方法，例如本题的怀特检验

第五，由于以上四条的存在，往往导致模型预测精度下降甚至失效。 3．解决该问题的办法是什么？（2分）

解决异方差的方法一般有：加权最小二乘法WLS （对模型进行加权，一般是所有变量除以i σ，是模型变成一个不存在异方差的模型，然后就可以再次使用OLS 估计其系数了）,注意此方法是在i

2σ已知的情况下，

当i

2

σ

未知时，通过观察误差项与i X 的关系或者与2

i X 的关系来进行变换

如果以上方法仍然解决不掉异方差，换一个模型试试吧，即重新设定模型

4．如果通过检验知道，X E i 2

2)(σμ=，则如何进行修正？写出修正的步骤。（5分）

一般是方程各项除以

X , 平方根变换

X

S P X X B X B X Y X B B Y i i μ

υυμ

=

---++=++=..11010

七、（共25分）利用1970—1987年的纽约股票交易所的综合指数（Y ）和美国GNP （X ）的数据，对综合指数和国内生产总值之间的对数线性模型进行估计，具体结果如下：

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 03/11/07 Time: 16:48 Sample: 1970 1987

Included observations: 18

Variable

Coefficie

nt Std. Error t-Statistic

Prob.

.

LOG(X) 0.652319 0.103454 6.305383 0.0000 C

-0.809062

0.80027

-1.010982

0.3271

R-squared

0.713045 Mean dependent var 4.227425 Adjusted R-squared 0.695110 S.D. dependent var 0.377945 S.E. of regression 0.208689 Akaike info criterion -0.191499

Sum squared resid 0.696821 Schwarz criterion -0.092569 Log likelihood 3.723495 F-statistic 39.75785 Durbin-Watson stat

0.448152 Prob(F-statistic)

0.000010

（1） 根据以上结果，写出回归分析结果报告？（4分）

LOG(Y)=-0.809062+0.652319LOG(X)

S.e (0.103454) (0.80027)

T (6.305383) (-1.010982)

0.7130452=R F=39.75785

（2）该模型是否存在自相关？为什么？（3分）

存在正的自相关，因为D.W.=0.448152，n=18，k=2 在5%的显著水平下 1.535d 1.046d u L ==，

d=0.448< 1.046d L =

（3）自相关会给模型带来哪些后果?（4分）自相关的后果， 第一，OLS 估计量是线性的，无偏的 第二，OLS 估计量不再是有效的，

第三，OLS 估计量的方差有偏的，通常是低估呀，这个一般考个选择题，不要和异方差搞混了 第四，t 检验和f 检验不再是有效的， 第五，2

R 不能测度真实的2

R

第六，误差方差是真实的有偏估计量，原因是由于第三 第七，预测失效

（4）在通常使用D —W 统计量需要有那些基础假设？（5分）p240 第一，回归模型应该包括截距项，过原点的回归模型

第二，变量x 是非随机变量，即再重复抽样中，变量x 取值固定

第三，扰动项生成机制t 1-t t u u υρ+= -1《ρ《1 其中vt 是满足古典假定的随机误差项。 第四，解释变量中不包含应变量的滞后值 （5）估计自相关系数？（3分）

776.02

448

.0-

12d -1===ρ

（6）如何对该模型进行改进？（6分）

1

t 2)()1(--=+-+-=-t t t t

t T T u u X X B B Y Y ρυυρρρ