江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题

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江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷

满分:150 时间:120分钟 命题人:九江一中 黄俊华 邹平继 临川一中 :艾菊梅

第I 卷

一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 若()10z i i ++=(i 为虚数单位),则复数z =( B ) A. 1122i -

+ B. 11

22

i -- C. 1122i + D. 1122i - 2.设集合{}123A =,,, {}2,34B =,, {|}M x x ab a A b B ==∈∈,,,则M 中的元素个数为( C )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3.已知命题:p 直线l 过不同两点()111,P x y 、

()222,P x y ,命题:q 直线l 的方程为()()211y y x x --= ()()211x x y y --,则命题p 是命题q 的( C )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共猎得五只鹿.欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?”已知上造分2

3

只鹿,则公士所得鹿数为 ( C ) A.1只 B.

4

3

只 C. 13只 D. 53只

5.函数()2ln f x x x =的减区间为( D ) A. ()

0,e B. ,e e ⎛⎫

+∞

⎝⎭ C. ,e e ⎛⎫

-∞ ⎪ ⎪

⎝⎭ D. 0,e e ⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭

6.已知双曲线221mx y -=的焦距是虚轴长的3倍,则该双曲线的渐近线方程为( A )

4 4

2

4

4

4

2

4

主视图 左视图

俯视图

A. 24y x =±

B. 22

y x =± C. 22y x =± D. 2y x =± 7.如图所示的程序框图,则满足2≤+y x 的输出有序实数对),(y x 的概率为( D ) A .161 B.323 C.41 D.2

1

8.已知关于x 的方程s i n ()s i n ()212

x x m π

π

-++=-在区间

[)0,2π上有两个根12,x x ,且12

x x π-≥,则实数m 的取值范围

是( B )

A. (1,0]-

B. 1[,1)2

C. 1(0,]2

D. [)0,1 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图都 是直角梯形,左视图是正方形, 则该几何体最长的棱长 为 ( D )

A. 42

B.213 B. 25 D. 6

10.已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张,每次从中取出一张,记下号码后放回,当三种号码的卡片全部取出时即停止,则恰好取5次卡片时停止的概率为( B ) A .

585 B .14

81

C .2281

D .2581 11. 已知向量a 、b 、c 为平面向量,||||21a b a b ==⋅=,且c 使得2c a -与c b -所成夹角为3

π

.则||c 的最大值为( A )

A.31+

B.3

C.1

D.

71+

12.已知函数2

()ln (2)f x x ax a x =+++ (a R ∈),()

2x

x g x e =-,对任意的(]00,2x ∈,关于x 的方程()()0f x g x =在(]

0,e 有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围(其中 2.71828...e =为自然对数的底数)为 ( C )

A.232(2,)e e e e +--

+ B.2(2,]2e e e --+ C.232(,]e e e e +--+ D. 2(,)2

e

e e --+

第II 卷

二、填空题:本题共5个小题,每小题5分,共25分. 13.多项式9

1(2)2x x

-

的展开式中常数项是 -672 . 14. 若实数y x ,满足⎩

⎨⎧≤+-≤012y x y ,则2-+=x y

x z 的最小值为 -3

15. 设AB 是过抛物线22y px =焦点的弦,其垂直平分线交x 轴于点G ,设||||F G A B λ=,则λ的值是

1

2

16.在ABC ∆中,点D 、E 在边BC 上,满足1BD DE EC ===.若15BAD ∠=,30DAE ∠=,则ABC ∆的面积为

3(31)

4

+ 三、解答题:本题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=,其前n 项和为n S ,且22a +,3S ,

4S 成等比数列.

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)若21

(2n 2)2n n b n S ++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:322n T n -<.

解:(1)由10a =得()1n a n d =-, ()12

n n n d

S -=

因为2342,,a S S +成等比数列,所以()2

3242S a S =+,

即()()2

326d d d =+⋅,

整理得23120d d -=,即240d d -=, 因为0d ≠,所以4d =,

所以()()14144n a n d n n =-=-=-. (2)由(1)可得()121n S n n +=+,

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