江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷
满分:150 时间:120分钟 命题人:九江一中 黄俊华 邹平继 临川一中 :艾菊梅
第I 卷
一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若()10z i i ++=(i 为虚数单位),则复数z =( B ) A. 1122i -
+ B. 11
22
i -- C. 1122i + D. 1122i - 2.设集合{}123A =,,, {}2,34B =,, {|}M x x ab a A b B ==∈∈,,,则M 中的元素个数为( C )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3.已知命题:p 直线l 过不同两点()111,P x y 、
()222,P x y ,命题:q 直线l 的方程为()()211y y x x --= ()()211x x y y --,则命题p 是命题q 的( C )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共猎得五只鹿.欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?”已知上造分2
3
只鹿,则公士所得鹿数为 ( C ) A.1只 B.
4
3
只 C. 13只 D. 53只
5.函数()2ln f x x x =的减区间为( D ) A. ()
0,e B. ,e e ⎛⎫
+∞
⎪
⎪
⎝⎭ C. ,e e ⎛⎫
-∞ ⎪ ⎪
⎝⎭ D. 0,e e ⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭
6.已知双曲线221mx y -=的焦距是虚轴长的3倍,则该双曲线的渐近线方程为( A )
4 4
2
4
4
4
2
4
主视图 左视图
俯视图
A. 24y x =±
B. 22
y x =± C. 22y x =± D. 2y x =± 7.如图所示的程序框图,则满足2≤+y x 的输出有序实数对),(y x 的概率为( D ) A .161 B.323 C.41 D.2
1
8.已知关于x 的方程s i n ()s i n ()212
x x m π
π
-++=-在区间
[)0,2π上有两个根12,x x ,且12
x x π-≥,则实数m 的取值范围
是( B )
A. (1,0]-
B. 1[,1)2
C. 1(0,]2
D. [)0,1 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图都 是直角梯形,左视图是正方形, 则该几何体最长的棱长 为 ( D )
A. 42
B.213 B. 25 D. 6
10.已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张,每次从中取出一张,记下号码后放回,当三种号码的卡片全部取出时即停止,则恰好取5次卡片时停止的概率为( B ) A .
585 B .14
81
C .2281
D .2581 11. 已知向量a 、b 、c 为平面向量,||||21a b a b ==⋅=,且c 使得2c a -与c b -所成夹角为3
π
.则||c 的最大值为( A )
A.31+
B.3
C.1
D.
71+
12.已知函数2
()ln (2)f x x ax a x =+++ (a R ∈),()
2x
x g x e =-,对任意的(]00,2x ∈,关于x 的方程()()0f x g x =在(]
0,e 有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围(其中 2.71828...e =为自然对数的底数)为 ( C )
A.232(2,)e e e e +--
+ B.2(2,]2e e e --+ C.232(,]e e e e +--+ D. 2(,)2
e
e e --+
第II 卷
二、填空题:本题共5个小题,每小题5分,共25分. 13.多项式9
1(2)2x x
-
的展开式中常数项是 -672 . 14. 若实数y x ,满足⎩
⎨⎧≤+-≤012y x y ,则2-+=x y
x z 的最小值为 -3
15. 设AB 是过抛物线22y px =焦点的弦,其垂直平分线交x 轴于点G ,设||||F G A B λ=,则λ的值是
1
2
16.在ABC ∆中,点D 、E 在边BC 上,满足1BD DE EC ===.若15BAD ∠=,30DAE ∠=,则ABC ∆的面积为
3(31)
4
+ 三、解答题:本题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=,其前n 项和为n S ,且22a +,3S ,
4S 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若21
(2n 2)2n n b n S ++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:322n T n -<.
解:(1)由10a =得()1n a n d =-, ()12
n n n d
S -=
,
因为2342,,a S S +成等比数列,所以()2
3242S a S =+,
即()()2
326d d d =+⋅,
整理得23120d d -=,即240d d -=, 因为0d ≠,所以4d =,
所以()()14144n a n d n n =-=-=-. (2)由(1)可得()121n S n n +=+,