量子霍尔效应的发现、发展与展望

题目量子霍尔效应的发现、发展与展望学生姓名雷钢学号1210014051 所在学院物理与电信工程学院

专业班级物理1202班

指导教师王剑华

完成地点陕西理工学院

2016年6月12日

量子霍尔效应的发现、发展与展望

雷钢

（陕西理工学院物理与电信工程学院物理专业1202班级，陕西汉中723000）

指导老师:王剑华

[摘要] 量子霍尔效应是现代凝聚态物理学研究领域中最重要的成就之一。量子霍尔效应的发现和发展历程了几个重要的阶段。本文首先回顾了整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应及自旋量子霍尔效应的发现过程，介绍了它们的主要特点。然后就这些问题的物理条件和主要结论进行了相应的探讨。最后，就量子霍尔效应的在今后的科学技术中的应用和它们进一步的发展给出了展望。

[关键词] 整数量子霍尔效应；分数量子霍尔效应；室温量子霍尔效应；反常量子霍尔效应；自旋量子霍尔效应.

引言

量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重要的里程碑[1]。在人工微结构材料之中,如场效应中的反型层等，薄层内电子被势垒固定限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气。在二维电子气系统中发现了一系列特殊的极其重要的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,国际学术界的主流研究方向就在于此[2]。

1879年,美国物理学家霍尔在霍普金斯大学的一次实验中惊异地发现，给在磁场中垂直的薄金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，这种现象叫做霍尔效应。其产生的原因是电子在磁场中运动由于洛伦兹力作用而向侧面发生偏转，这样便会产生一个横向电压称为霍尔电压R H，霍尔电压与电流之比R H∕I称为霍尔电阻R H。磁场强度B与它成正比，与载流子浓度n 成反比，即R H∝B n。在经典的情形中，R H与B成线性关系，其斜率决定于n。霍尔效应可用于测量导体和半导体中载流子(电子或空穴)的浓度。

霍尔效应的应用是以一个简单的方法去测量各种材料中电荷载流子的密度。霍尔的发现引起了许多科学家的关注。随之，就发现了埃廷斯豪森效应、能斯特(Nernst)效应、里吉-勒迪克效应和不等位电势等效应。后来，霍尔效应也被人们在半导体材料中观测出来，因此，霍尔效应也是测量半导体是电子型还是空穴型的一种方法。

量子霍尔效应囊括了整数、分数量子霍尔效应，室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应和自旋量子霍尔效应等。整数量子霍尔效应是德国物理学家冯·克利青发现的，并凭此成果获得1985年的诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应是崔琦、霍斯特·施特默和赫萨德发现，并且劳夫林与J.K珍解释了分数量子霍尔效应的起源。这两人的工作在凝聚态物理学中有很大的重要性，并已经影响到物理的很多重要分支，分数量子霍尔效应的发现和劳夫林波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新的领域[3]。因此崔琦、霍斯特·施特默和劳夫林分享了1998年的诺贝尔物理学奖。室温量子霍尔效应是2007年英国曼彻斯特大学物理学家安德列·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在从石墨中分离出石墨烯的实验并在室温中观测到量子霍尔效应。石墨烯中的量子霍尔效应与一般半导体中的量子霍尔行为大不相同，人们把这称作反常量子霍尔效应。2013年由清华大学薛其坤院士领衔所组成的实验团队在实验上第一次观察到量子反常霍尔效应的存在。这一成果与这年的3月14日在美国的《科学》杂志上发表。自旋量子霍尔效应是2004年加州大学圣巴巴拉分校Awschalom团队观

O R H 图1 测到的。

本文主要回顾了霍尔效应的发展过程，其中有整数、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常和自旋量子霍尔效应，它们的发现过程、发展历史及其中一些重要成果。并对量子霍尔家族中各个成员的应用前景和目前生活中的重要应用做了重要描述。对其中的一些重要应用做了重点说明，如电子霍尔器件在汽车电子系统的重要应用，反常量子霍尔效应在计算机上的重要应用。还有零磁场中的量子霍尔效应和室温量子霍尔效应在未来人们日常的生活中的电子器件、家用电器上将发挥巨大的优势和一些特殊的作用。可以预见随着物理学中量子霍尔效应家族的重要发现及应用必将在人们的日常生活中扮演越来越重要的角色，而在日常生活中的重要应用也将推动着量子霍尔效应的不断发展，因此量子霍尔效应在人们的生活中会扮演越来重要的角色。

1整数量子霍尔效应

1980年，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing)在实验室做霍

尔效应实验时发现霍尔电阻并不按

照线性关系来变化，而且随着磁场

强度的增大而做作阶梯式的变化。

电阻平台的高度与物质特性无关，

其阻值极其近似于ℎ(e 2f)⁄。在这里f 是一整数，它被人们称为填充因子，e 与h 是自然的基本常数，e 是电子

的基本电荷，h 是普朗克常数。填充

因子由电子密度和磁通密度来共同确定，可以表示为电子数N 和磁通

量子数N Φ=ΦΦ0⁄，它们的比值为

f =N N 0⁄，其中 是通过某一截面的磁通，Φ0为磁通量子，Φ0=ℎe ⁄=4.1×10−15T ，相当于每平方厘米有一百万个磁通量子。当f 为整数，电子填充相应数量的简并能级，这些能级是二维电子气在磁场影响下形成的。因为这一效应中的填充因子是量子化的，所以叫做量子霍尔效应，又因为量子霍尔效应的填充因子为整数，所以又叫做整数量子霍尔效应。

整数量子霍尔效应在物理学中有着非常重要的应用前景，欧姆基准值是在量子霍尔效应实验中测到的，并且在1988年电学咨询委员会的会议上被定义为冯·克利青常数正式提出，符号表示R K , 精确的取值是R K =25812.807Ω，约定值为R K-90, 并规定从1990年起在量子霍尔效应的电阻测量标准实验室来使用。量子霍尔效应在物理中的另一个重要的应用就是来测定精细结构常数α（高精度）。电磁相互作用强度的精细结构是由它来测量的，原子和分子光谱中因电子自旋－轨道相互作用和转动振动等引起的谱线精细分裂开始是其名字的由来。在SI 单位制中，精细结构常数的表达式α=e 2ℎμ0c 2=e 22ε0ℎc ，其中c =00为光速，h 表示普朗克常数，e 是电子电荷，真空磁导率是μ0，α的倒数的测定时量子霍尔效应来实现的，α−1=137.0359902(85)，其不确定度是6.2×10−8，由此就可以看出它的精确度是非常高的。

2分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应是在研究维格纳结晶过程中偶然发现的。分数量子霍尔效应的预言是维格纳提出的，极稀薄的电子气的结晶在非常低的温度下将实现，即电子排成格子状。崔琦等人从1980年开始探索维格纳结晶问题，它是由MBE 生长出的名为GaAs —Al x Ga 1-x As 的异质来实现的。1981年，