量子霍尔效应的发现、发展与展望

题目量子霍尔效应的发现、发展与展望学生姓名雷钢学号1210014051 所在学院物理与电信工程学院

专业班级物理1202班

指导教师王剑华

完成地点陕西理工学院

2016年6月12日

量子霍尔效应的发现、发展与展望

雷钢

（陕西理工学院物理与电信工程学院物理专业1202班级，陕西汉中723000）

指导老师:王剑华

[摘要] 量子霍尔效应是现代凝聚态物理学研究领域中最重要的成就之一。量子霍尔效应的发现和发展历程了几个重要的阶段。本文首先回顾了整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应及自旋量子霍尔效应的发现过程，介绍了它们的主要特点。然后就这些问题的物理条件和主要结论进行了相应的探讨。最后，就量子霍尔效应的在今后的科学技术中的应用和它们进一步的发展给出了展望。

[关键词] 整数量子霍尔效应；分数量子霍尔效应；室温量子霍尔效应；反常量子霍尔效应；自旋量子霍尔效应.

引言

量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重要的里程碑[1]。在人工微结构材料之中,如场效应中的反型层等，薄层内电子被势垒固定限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气。在二维电子气系统中发现了一系列特殊的极其重要的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,国际学术界的主流研究方向就在于此[2]。

1879年,美国物理学家霍尔在霍普金斯大学的一次实验中惊异地发现，给在磁场中垂直的薄金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，这种现象叫做霍尔效应。其产生的原因是电子在磁场中运动由于洛伦兹力作用而向侧面发生偏转，这样便会产生一个横向电压称为霍尔电压R H，霍尔电压与电流之比R H∕I称为霍尔电阻R H。磁场强度B与它成正比，与载流子浓度n 成反比，即R H∝B n。在经典的情形中，R H与B成线性关系，其斜率决定于n。霍尔效应可用于测量导体和半导体中载流子(电子或空穴)的浓度。

霍尔效应的应用是以一个简单的方法去测量各种材料中电荷载流子的密度。霍尔的发现引起了许多科学家的关注。随之，就发现了埃廷斯豪森效应、能斯特(Nernst)效应、里吉-勒迪克效应和不等位电势等效应。后来，霍尔效应也被人们在半导体材料中观测出来，因此，霍尔效应也是测量半导体是电子型还是空穴型的一种方法。

量子霍尔效应囊括了整数、分数量子霍尔效应，室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应和自旋量子霍尔效应等。整数量子霍尔效应是德国物理学家冯·克利青发现的，并凭此成果获得1985年的诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应是崔琦、霍斯特·施特默和赫萨德发现，并且劳夫林与J.K珍解释了分数量子霍尔效应的起源。这两人的工作在凝聚态物理学中有很大的重要性，并已经影响到物理的很多重要分支，分数量子霍尔效应的发现和劳夫林波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新的领域[3]。因此崔琦、霍斯特·施特默和劳夫林分享了1998年的诺贝尔物理学奖。室温量子霍尔效应是2007年英国曼彻斯特大学物理学家安德列·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在从石墨中分离出石墨烯的实验并在室温中观测到量子霍尔效应。石墨烯中的量子霍尔效应与一般半导体中的量子霍尔行为大不相同，人们把这称作反常量子霍尔效应。2013年由清华大学薛其坤院士领衔所组成的实验团队在实验上第一次观察到量子反常霍尔效应的存在。这一成果与这年的3月14日在美国的《科学》杂志上发表。自旋量子霍尔效应是2004年加州大学圣巴巴拉分校Awschalom团队观

O R H 图1 测到的。

本文主要回顾了霍尔效应的发展过程，其中有整数、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常和自旋量子霍尔效应，它们的发现过程、发展历史及其中一些重要成果。并对量子霍尔家族中各个成员的应用前景和目前生活中的重要应用做了重要描述。对其中的一些重要应用做了重点说明，如电子霍尔器件在汽车电子系统的重要应用，反常量子霍尔效应在计算机上的重要应用。还有零磁场中的量子霍尔效应和室温量子霍尔效应在未来人们日常的生活中的电子器件、家用电器上将发挥巨大的优势和一些特殊的作用。可以预见随着物理学中量子霍尔效应家族的重要发现及应用必将在人们的日常生活中扮演越来越重要的角色，而在日常生活中的重要应用也将推动着量子霍尔效应的不断发展，因此量子霍尔效应在人们的生活中会扮演越来重要的角色。

1整数量子霍尔效应

1980年，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing)在实验室做霍

尔效应实验时发现霍尔电阻并不按

照线性关系来变化，而且随着磁场

强度的增大而做作阶梯式的变化。

电阻平台的高度与物质特性无关，

其阻值极其近似于?(e 2f)?。在这里f 是一整数，它被人们称为填充因子，e 与h 是自然的基本常数，e 是电子

的基本电荷，h 是普朗克常数。填充

因子由电子密度和磁通密度来共同确定，可以表示为电子数N 和磁通

量子数N Φ=ΦΦ0?，它们的比值为

f =N N 0?，其中 是通过某一截面的磁通，Φ0为磁通量子，Φ0=?e ?=4.1×10?15T ，相当于每平方厘米有一百万个磁通量子。当f 为整数，电子填充相应数量的简并能级，这些能级是二维电子气在磁场影响下形成的。因为这一效应中的填充因子是量子化的，所以叫做量子霍尔效应，又因为量子霍尔效应的填充因子为整数，所以又叫做整数量子霍尔效应。

整数量子霍尔效应在物理学中有着非常重要的应用前景，欧姆基准值是在量子霍尔效应实验中测到的，并且在1988年电学咨询委员会的会议上被定义为冯·克利青常数正式提出，符号表示R K , 精确的取值是R K =25812.807Ω，约定值为R K-90, 并规定从1990年起在量子霍尔效应的电阻测量标准实验室来使用。量子霍尔效应在物理中的另一个重要的应用就是来测定精细结构常数α（高精度）。电磁相互作用强度的精细结构是由它来测量的，原子和分子光谱中因电子自旋－轨道相互作用和转动振动等引起的谱线精细分裂开始是其名字的由来。在SI 单位制中，精细结构常数的表达式α=e 2?μ0c 2=e 22ε0?c ，其中c =00为光速，h 表示普朗克常数，e 是电子电荷，真空磁导率是μ0，α的倒数的测定时量子霍尔效应来实现的，α?1=137.0359902(85)，其不确定度是6.2×10?8，由此就可以看出它的精确度是非常高的。

2分数量子霍尔效应

分数量子霍尔效应是在研究维格纳结晶过程中偶然发现的。分数量子霍尔效应的预言是维格纳提出的，极稀薄的电子气的结晶在非常低的温度下将实现，即电子排成格子状。崔琦等人从1980年开始探索维格纳结晶问题，它是由MBE 生长出的名为GaAs —Al x Ga 1-x As 的异质来实现的。1981年，

分数量子霍尔效应被他们在较低的磁场中发现，随着磁场的继续增强，并且温度降至0.48K 时，他们在ρxy -B 曲线上发现了量子数为1/3的霍尔“平台”，即p xy =?(3e 2)?，并且在量子数为2/3附近发现了一个很弱的结构，崔琦等人在1982年发表了这个成果。此后，进一步发现了，当电子和空穴朗道能级的填充因子ν=p q ?，在p xy ?B 曲线上，霍尔电阻ρxy 出现与磁场无关的一些平台，它们的值是量子化的，即p xy =h (νe 2)?，在出现霍尔“平台”的磁场中，电阻的平行分量p xy 出现时非常小。除了ν=1/3、2/3，人们观察到的分数有ν=4/3、5/3、7/3、8/3、1/5、2/5、3/5等。

分数量子霍尔效应的发现提出了全新的问题，劳夫林在1983年3月美国凝聚态物理学年会上提出了一些特别的考虑，由电子间相互作用的变分多体波函数，解释了一些主要的实验现象。该理论的本质是二维电子体系中存在一些高度关联的劳夫林基态，这些基态因为能隙的隔开，分数电荷的激发态在每一个基态上都有。基态被描述成一种不可压缩的液体，称为量子液体，0T 时它可以无消耗地流过障碍物。劳夫林等人还提出了分数态的阶层结构理论，更好的表示了量级更高的分数量子霍尔效应。

1987年，Willett 等人在迁移率高达106cm 2V ?S ?的GaAs —AlGaAs 异质结上进行的温度低于100mK 的实验中证实了分数电荷的存在。1988年，英国物理学家Clark 等人测量了纵向电阻率及温度的依附关系，他们用同一样品在13个不同分数的填充因子ν处的实验结果中推导出准粒子的电荷为e ?=±e ν?。1989年，美国物理学家Simmons 等人也做实验证实了分数电荷的存在。1995年，美国、以色列和法国的物理学家（V.Goldman 、M.Heiblum 、C.G lattli ）等人测量隧道电流中的散粒噪声的实验证明，电流的携带者是电荷为e/3的物体。

3室温量子霍尔效应 2007年，室温量子霍尔效应被英国曼彻斯特大学安德列·海姆和诺沃肖洛夫在45T 的强磁场中的石墨烯单层膜上观测到。

科学家用单层石墨片为材料，第一次在室温条件下观测到量子霍尔效应。在高磁场的影响下，二维电子的能级展现为一系列的朗道能级。现如今物理科学家观察量子霍尔效应已经在非常多的材料系统上找到了。因为量子霍尔效应不独特的出现在某一特定的材料上，同时所测得的电阻只与材料的基本常数有关系，所以量子霍尔电阻已经被采用为新的电阻标准。由于量子霍尔效应对低温的要求非常苛刻，所以对目前研究量子霍尔效应有非常大的限制。对于一般二维电子系统，朗道能级之间的能量差距不是很大，如果温度过高，则电阻在电子的朗道能级中的统计分布将不会表现为量子化，即量子霍尔效应。历史上关于这种实验研究都是在低于绝对温度4K 的温度下进行的。2005年英国曼彻斯特大学和美国哥伦比亚大学的两个研究团队第一次用单层石墨片为材料进行研究，观测到了量子霍尔效应，不过依然是在低温下进行的实验。在2007年二月的科学快讯中，这两个团队联合发表了在室温下观测到量子霍尔效应的成果。单层石墨片之所以和其他材料的不同之处，就是因为电子在其中的特效质量为零，它的运动过程需要用相对论来表示。因此，它的朗道能级间的能量差比以往的二维电子的朗道能级的能量差至少高了一个数量级。所以电子统计分布造不成太大的影响，霍尔电阻依然体现为量子化。根据他们做出的实验结果，他们测得的电子电阻与标准值的之间相差不到千分之二。目前少数几个国家级实验室维护的电阻标准可以在这个实验成功之后变得非常轻松。

4反常量子霍尔效应

1880 年霍尔进一步做实验时发现，在铁磁性金属材料中，霍尔效应会比在非磁导体的材料中更强。这多出来的部分可能是因为铁磁性金属中存在自发的磁性长现象，这使得即使不给外磁场也能发现量子霍尔效应。反常量子霍尔效应就是为了区分这两种现象而命名的，人们把不用外加磁场的

量子霍尔效应叫做反常量子霍尔效应。即使经典霍尔效应和反常量子霍尔效应的结果很类似，但是它们的物理性质是有区别的。因为反常量子霍尔效应用必须外加磁场。但是反常量子霍尔效应的物理机制在被发现后的一百多年里一直是困扰物理学家的谜团。1954年，卡普拉斯和鲁丁格在做自旋轨道耦合作用对自旋极化的巡游电子的输运的实验后指出，完全忽略掉杂质和缺陷以及自旋轨道耦合相互作用的影响，巡游电子的能带占据态中的载流子因为外电场而产生一个额外的群速度，反常速度就是这个附加速度的命名。在上下自旋电子所占据数目不相等时，其中会有横向电流，因此而产生反常量子霍尔效应。他们的这个解释只能用在体系的自旋轨道作用和周期晶格的能带结构，而与杂质、缺陷所产生的散射效应无关，所以这种机制也被叫作反常量子霍尔效应的内秉机制。因此我们知道他们推导出来的这个反常速度并不完善，所以这个解释在当时并不被广泛接受。另外还有两种外秉机制的解释，分别是斜散射机制和边跳机制。斜散射机制是斯米特提出的，他认为电子在固定自旋方向中因为自旋轨道耦合的相互作用而受到的杂质散射是不对称的，因为电子的偏移而形成横向的电荷积累。边跳机制由伯杰提出的，他认为自旋轨道耦合由于受载流子和杂质散射的影响，特定的自旋载流子会向某个特定方向偏移，这样载流子就会得到一个横向的平均速度，就会有横向的电荷积累。因为杂质很难被人们建立可靠的模型，因此外在机制很难有精准的测量。而且杂质和缺陷是所有材料不可能避免的，因此外秉机制和内秉机制的是共存着，它们之间谁占主导地位一直是人们所讨论的话题。

自2009年起薛其坤院士领衔的研发团队，在研究量子反常霍尔效应时，第一次观测到量子反常霍尔效应。自霍尔在1880年提出反常量子霍尔效应理论后，现如今物理学家也观测到了反常量子霍尔效应，这一重要物理现象是被我国科学家发现的，也是世界基础研究领域的又一项重要的科学发现。这一成果在《科学》杂志上发表，《科学》杂志的审稿人对这一项成果给予了非常高的评价[11]。

5自旋量子霍尔效应

量子自旋霍尔效应：在特定的没有外加磁场的条件下，特定材料制成的绝缘体，表面会产生特殊的边缘态，使得其边缘可以导电。而且这种边缘态电流的方向和电子的自旋方向完全相关[14]。它的理论上预言是由Kane和Male提出的，最近是由Hate在量子阱实验中被真正的发现。

量子自旋霍尔态是一种全新的物质状态。物质状态的分类是凝聚态理论根据对称性破缺原理来区分的。而量子自旋霍尔态与量子霍尔态的区别之处就在于，量子自旋霍尔态不需要增加磁场。

在这里为了解释量子自旋霍尔态，就需要先提到拓扑绝缘体的概念。拓扑绝缘体是在材料的内部，然而电流是在材料表面上流动。也就是说，拓扑绝缘体的内部材料是绝缘体，但是它表面还是导体。因为拓扑绝缘体的能带结构很特殊，在导体中，和一般的绝缘体一样，费米能级位置相同。然而，一些特殊的量子态在拓扑绝缘材料中，因此可以导电。用拓扑不变量可以来表征这些特殊的量子态，是一种拓扑序。

量子自旋霍尔态就是一种拓扑绝缘体，它的原理是自旋-轨道耦合效应。在一维的世界里，运动方向是前、后。电子在运动时会被散射，随机散射会导致这两种方向互相转化，从而产生电阻。可以类比为一条车道上的车，既有向前也有向后，那将会导致这条路混乱不堪，如果把这个车道分成两个，一边只能向前开，一边只能向后开，那么车道将变得畅通无阻。如果通过巧妙的设计，让电子在一个边缘只能朝一个方向运动，那就可以有效地避免散射或者碰撞，从而大大的减小电阻。量子自旋霍尔效应和它相似。自旋的一维系统电子，分为向上、向下、向左、向右四种。量子自旋霍尔效应产生了一个现象，在上边缘中电子向上的只能向右运动、向下的只能向左运动，边缘的方向与之相反。

想要在某个边缘上实现这种想象，就必须没有散射方向反向的运动。其与增透膜实现反射率为零的原理相同。两个界面反射的光波，相干叠加后抵消。当一个电子处在量子自旋霍尔边缘态的时候，如果碰到了杂质，它有顺时针、逆时针两种方式绕杂质旋转，然后最终反向。顺时针和逆时针旋转相对应于电子旋转了?π和π，二者相差2π，并且这两种旋转方式概率是等值的。

想要在某个边缘上实现特定自旋方向的电子，就需要让散射运动方向反向的概率为零。可以类比于增透膜实现反射率为零的原理，两个界面反射出的光波恰好相位相反，相干叠加后就会抵消。当一个电子处在量子自旋霍尔边缘态的时候，如果碰到了杂质，它有顺时针、逆时针两种方式绕着杂质旋转然后最终反向。顺时针和逆时针旋转相对应于电子旋转了?π和π，二者相差2π，并且这两种旋转方式概率是等值的。

6量子霍尔效应的展望

与量子霍尔效应相关的发现和成果之所以屡次获奖，是因为霍尔效应在应用技术中占据重要的位置。霍尔效应应用于日常生活中所用到的很多电子器件，除过其他不谈，只在汽车中应用的霍尔器件就有：信号传感器、ABS（防抱死）系统中的速度传感器、汽车速度表、液体余量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊断、发动机转速及曲轴角度传感器等。随着科学技术的发展，汽车的自动化程度越来越高，应用的微电子电路越多，就越怕电磁干扰。而用在汽车开关电路上的功率霍尔电路，具有抑制电磁干扰的功能。汽车上有许多灯具和电器件使机械式开关触点会产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。而霍尔开关可以抑制这些现象。

量子反常霍尔效应得研究很有前景。量子霍尔效应的产生要外加强磁场，所以还无法用于电脑等电子设备。产生量子霍尔效应的磁场费用很高，而且体积大概要冰箱那么大。而反常效应与普通的霍尔效应在本质上完全相反，因为它无需外加磁场，反常霍尔电导是材料本身产生磁化的。

如今中国科学家在实验上落实了零磁场中的量子霍尔效应，它是利用零磁场无耗散的边缘态研发的低能耗晶体管和电子学组件，从而解决电脑发热问题。这些效应会在未来电子器件中发挥奇特作用，无需外加高强的磁场，就可以制备低能耗的高速电子组件，像极低能耗的芯片，这会促成全拓扑量子计算机的诞生，这意味着计算机未来有颠覆性的改变。

7结论

量子霍尔效应在整个凝聚态物理领域具有很重要的意义。它是一种典型的宏观量子效应，是宏观尺度上的微电子的一种完美体现。“整数量子霍尔效应”在1980年被德国的冯·克利青发现，并在1985年获得诺贝尔物理学奖。“分数量子霍尔效应”在1982年被美国的崔琦和施特默发现。“室温量子霍尔效应”在2007年被英国的列海姆和诺沃塞洛夫发现。

“反常量子霍尔效应”多年来一直是该领域的一个重大挑战，它与已知的量子霍尔效应具有完全不同的物理本质，是一种全新的量子效应，它的实现需要精确的材料设计、制备与调控。美国物理学家霍尔丹曾提出可能存在无需外加磁场的量子霍尔效应，但是多年来一直未能实现。2010年，中科院物理所方忠带领的团队与张首晟教授等人合作，从理论与材料设计上取得了突破，他们推导Cr 或Fe磁性离子掺杂的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓扑绝缘体中存在着特殊的V.Vleck铁磁交换机制，能形成稳定的铁磁绝缘体，是实现量子反常霍尔效应的最佳体系。他们的计算表明，这种磁性拓扑绝缘体多层膜在一定的厚度和磁场交换强度下，就表现出量子反常霍尔效应。这一理论与材料的设计引起了国际上的广泛兴趣，许多世界顶级实验室都争相沿着这个思路寻找量子反常霍尔效应。

相信随着越来越多的物理学家探究量子霍尔效应，量子霍尔效应的特性会展现的更多。量子霍尔效应会广泛的应用于各个领域，势必会推动物理学各个领域的极大发展，低能耗、高精度的霍尔器件会在各个领域应用，会促进科学技术实现进一步的飞速发展。

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Discovery of the quantum Hall effect、Development and

Prospects

Lei Gang

（Shaanxi Institute of Physics and Telecommunication Engineering Physics 1202 class, Hanzhong,

Shaanxi 723000）

Tutor：Wang Jian Hua

Abstract:Quantum Hall effect is one of the last two decades, the physical body of research in the field condensate most important achievement. To explain this effect, we need to spend a lot of quantum physics in the most subtle concept. Development of quantum Hall effect primarily has several important discoveries. This paper reviews the discovery integer quantum Hall effect, the fractional quantum Hall effect, the quantum Hall effect at room temperature, the anomalous quantum Hall effect and spin quantum Hall effect process and its main features. And on the application of the quantum Hall effect was described.

Key words: Integer quantum Hall effect; fractional quantum Hall effect; quantum Hall effect at room temperature; anomalous quantum Hall effect; quantum spin Hall effect.