五科联赛冲刺数学试卷
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五科联赛冲刺数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项. 1. 下列运算正确的是( )
A .()b a b a +=+--
B .a a a =-2
3
33
C .01
=+-a
a D . 3
23211
=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛÷- 2.下列图形是正方体的表面展开图的是( ) 3. 如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2-FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )
4. 如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 在BC 上,AE BE =, 点F 是CD 的中点,且AF AB ⊥, 若 2.746AD AF AB ===,,,则CE 的长为( ) A .22 B. 2.3 C. 2.5 D. 231-
5.若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(3)m m ,,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限
6.如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于C ,若25A =o
∠.则D ∠等于( )
A .ο20
B .ο30
C .ο40
D .ο
50
7.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60 的菱形,剪口与折痕所成的角 的度数应为( )
A .15或30
B .30或45
C .45或60
D .30或60
8.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的1
4 圆面后得到如图纸片,
且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为( )厘米﹒(不计损耗、重叠,结果精确到1厘米, 2 ≈1.41, 3 ≈1.73) A . 64 B . 67 C . 70 D . 73
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.关于x 的方程0)(2
=++b m x a 的解是21-=x ,12=x ,(a,m,b 均为常数,a ≠0),则方程0)2(2
=+++b m x a 的解是 10. 分解因式:2
2x y xy y -+=_ __ 。
11. 两圆的半径分别为3和5,若两圆的公共点不超过1个,圆心距d 的取值范围
是 .
12.如图,光源P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,
//,2,6AB CD AB CD m ==,点P 到CD 的距离是2.7m ,则AB 与CD 间的距离是______m 。
13.二次函数y=x 2
-2x-3的图象关于原点O (0,0)对称的图象的解析式是_________.
14. 已知在直角ABC 中,∠C=900
,AC=8㎝,BC=6㎝,则⊿ABC 的外接圆半径长为_______㎝,
⊿ABC 的内切圆半径长为_________㎝,⊿ABC 的外心与内心之间的距离为_________㎝。 15.如图,已知圆P 的半径为2,圆心P 在抛物线2
112
y x =
-上运动,当圆P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为______ __ 。
A B C D O x y 4 4 O
x y 4 4 B . O x y 4 4 C . O x y 4 4
D .
C D E F A B
C B
D
A
O
第8题
16.已知2
2(1)3(4)8y x y x =-+−−−−−−−−−−
→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位
, 1155
y y x x =
−−−−−−−−−−→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位5(5)15,11y x y x y x =+−−−−−−−−−−→=+++=+向左平移5个单位,向上平移5个单位即。
那么当点(,)P x y 是以坐标原点O 为圆心,5为半径的圆周上的点,则由图可得如下关系式
2225x y +=,现将圆心平移至(5,5),其它不变,则可得关系式为___ ____。
三、(本大题共3个小题,每题6分,共18分) 17.(本小题满分6分)20
24522+
18.(本小题满分6分)已知a , b 为常数,且三个单项式4xy 2
,axy b
,-5xy 相加得到的和仍然是单项式。那么a 和b 的值可能是多少?说明你的理由。
19.已知01562=+++x x x ,先化简,再求1
)1212(2-÷
-+++x x
x x x 的值.
四、(本大题共2个小题,每小题各8分,共16分)
20.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数)0('
<=x x
k y 的图象相交于A ,B 两点,且与坐标轴的交点为)0,6(-,)6,0(,点B 的横坐标为4-, (1)试确定反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;
(3)直接写出不等式x
k b kx '>+的解.
21.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象;若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
(2)如果用A ,B ,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1,B 1,C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法
y
x 6
6- O A
B