2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 含答案

2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题

1．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( B )

2. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ，②∠A ＝∠EBA ，

③EB 平分∠AED ，④ED ＝12AB 中，一定正确的是( B )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半

径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长

为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )

①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连结EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )

A ．△EGH 为等腰三角形

B ．△EGF 为等边三角形

C ．四边形EGFH 为菱形

D ．△EHF 为等腰三角形

5．如图，分别以线段AC 的两个端点A ，C 为圆心，大于12

AC 的长为半径画弧，两弧相交于B ，D 两点，连结BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ，②AC 平分∠BAD，③AC ＝BD ，④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有( C )

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

6．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于

点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )

A ．a ＝b

B ．2a ＋b ＝－1

C ．2a －b ＝1

D ．2a ＋b ＝1

7．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( D )

8．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12

AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为__65°__．

9．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为

圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__12

__．

10．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法正确的是__①②④__．

11．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线

l.

解：图略．图①中，过点A 和BC ，EF 的交点作直线即是；图②中，延长AB ，DE 交于一点，延长CB ，FE 交于一点，过两交点作直线即是l.

12．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的角平分线．

(1)求作：线段CD 的垂直平分线EF ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，垂足为O(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：△COE≌△COF；

(3)连接DE ，DF ，判断四边形CEDF 是什么特殊四边形，并说明理由．

解：(1)如图所示．

(2)∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ECO ＝∠FCO，∵OC ⊥EF ，∴∠EOC ＝∠FOC＝90°.

在△EOC 和△FOC 中，?????∠ECO＝∠FCO，CO ＝CO ，∠EOC ＝∠FOC，

∴△EOC ≌△FOC.

(3)∵EF 垂直平分CD ，∴EC ＝ED ，FC ＝FD.∵△EOC≌△FOC，∴EC ＝FC ，∴ED ＝EC ＝FC ＝FD ，∴四边形CEDF 是菱形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEDF 是正方

形．

14. 如图，已知矩形ABCD(AB ＜AD)．

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，连结AE ；

②作∠DAE 的平分线交CD 于点F ；

③连结EF ；

(2)在(1)作出的图形中，若AB ＝8，AD ＝10，则tan ∠

FEC.

解：(1)如图所示．

(2)由(1)知AE ＝AD ＝10，∠DAF ＝∠EAF，

∵AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝6.

在△DAF 和△EAF 中，

∵?????AD ＝AE ，∠DAF ＝∠EAF，AF ＝AF ，

∴△DAF ≌△EAF(SAS)，∴∠D ＝∠AEF ＝90°，∴∠BEA

＋∠FEC＝90°.又∵∠BEA＋∠BAE ＝90°，∴∠FEC ＝∠BAE，∴tan ∠FEC ＝tan

∠BAE ＝BE AB ＝68＝34

.

15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.

(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．

解：(1)如图所示，⊙P 即为所求作的圆．

(2)BC 与⊙P 相切．理由为：过P 作PD⊥BC，交BC 于点D ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA⊥AC，PD ⊥CB ，∴PD ＝PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．

16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中

点，P 是直径MN 上一动点．

(1)利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；

(2)求PA ＋PB 的最小值．

解：(1)如图①所示，点P 即为所求．

(2)由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长，连结OA′，OB ，OA ，∵A ′点

为A 点关于直线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝∠A′ON＝2∠AMN ＝

2×30°＝60°.又∵B 为AN ︵的中点，∴AB ︵＝BN ︵，∴∠BON ＝∠AOB＝12∠AON＝12

×60°＝30°，∴∠A ′OB ＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.又∵MN＝4，

∴OA ′＝OB ＝12MN ＝12

×4＝2，∴Rt △A ′OB 中，A ′B ＝22＋22＝22，即PA ＋PB 的最小值为2 2.