2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·广东(文科数学)

2014·广东卷(文科数学)

1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( )

A ．{0，2}

B ．{2，3}

C ．{3，4}

D ．{3，5}

1．B [解析]∵M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，∴M ∩N ＝{2，3}．

2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( )

A ．－3－4i

B ．－3＋4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

2．D [解析]∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）

＝3＋4i. 3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( )

A ．(－2，1)

B ．(2，－1)

C ．(2，0)

D ．(4，3)

3．B [解析]b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．

4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件?????x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，

则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

4．D [解析]作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11.

5．[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是( )

A ．2x －12x

B ．x 3sin x

C ．2cos x ＋1

D ．x 2＋2x

5．A [解析]对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．

6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A ．50

B ．40

C ．25

D ．20

6．C [解析]由题意得，分段间隔是100040

＝25.

7．、[2014·广东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )

A ．充分必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

7．A [解析]设R 是三角形外切圆的半径，R ＞0，由正弦定理，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ．故选A.

∵sin ≤A sin B ，∴2R sin A ≤2R sin B ，∴a ≤b .同理也可以由a ≤b 推出sin A ≤sin B .

8．[2014·广东卷] 若实数k 满足0

＝1的( ) A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

8．D [解析]∵00，16－k >0.对于双曲线：x 216－y 2

5－k

＝1，其焦距是25－k ＋16＝221－k ；对于双曲线：x 216－k －y 25

＝1，其焦距是216－k ＋5＝221－k .故焦距相等．

9．、[2014·广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )

A ．l 1⊥l 4

B ．l 1∥l 4

C ．l 1与l 4既不垂直也不平行

D ．l 1与l 4的位置关系不确定

9．D [解析]本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．

如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．

10．、[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：

①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)；

②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；

③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；

④z 1*z 2＝z 2*z 1.

则真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．B [解析]根据新定义知，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，所以①正确；对