高一数学函数模型及其应用练习题2

函数模型及其应用测试题

一、选择题

1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（）

A．11

+-D．12

(1)1

(1)P

+B．12

(1)P

+C．11

(1)1

答案：Ｄ

2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（）

A．7

a r

+元

(1)

a r

+元B．6

C．7

(1)(1)(1)

+++++++

…元

a a r a r a r

(1)

a a r

++元D．26

答案：Ａ

3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0)

≤≤，则该函数的图象可

h H

能是（）

答案：Ｃ

4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元

答案：Ａ

5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（）

A．42004400

元

元B．44004600

C．46004800

元D．48005000

元

答案：Ｂ

二、填空题

6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60 ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h=，可使水渠量最大．

答案：36

l 7．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10％的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为（精确到0.1，lg 20.3010=，lg30.4771=）．

答案：6.6年

8．一个水池每小时注入水量是全池的110

，水池还没有注水部分与总量的比y 随时间x （小量）变化的关系式为．答案：110

x y =-，010x ≤≤，且x ∈N 9．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y （米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x （米）的函数关系式为2y x ax =-，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a 的取值范围是．答案：1153?? ???

， 10．某工厂8年来某产品的总产量y 与时间t （年）的函数关系如图3所示，则

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量持续增长．

上述说法中正确的是．

答案：①③

三、解答题

11．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为1206t 吨(024)t ≤≤，问

（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？

（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？

解：（1）设t点时（即从零点起t小时后）池中的存水量为y吨，则

40060120660(6)40

y t t t

=+-=-+，

∴当6

t=时，即6

t=时，y取得最小值40．

即每天6点时蓄水池中的存水量最少．

（2）由2

60(6)4080

t-+≤，

解得2646 33

≤≤，

即832 33

≤≤，

832

t ??

∴∈??

，时，池中存水量将不多于80吨，

由328

-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．

12．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：

（1）写出该城市人口总数y（万人）与经过年数x（年）的函数关系式．

（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．

解：（1）1年后该城市人口总数为

100100 1.2

y=+?％100(1 1.2)

=?+％；

2年后该城市人口总数为100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2

y=?++?+?

％％％

100(1 1.2)

=?+％；

3年后该城市人口总数为22

100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2

y=?++?+?

％％％

100(1 1.2)(1 1.2)

=?+?+

％％

100(1 1.2)

=?+％；

……

x年后该城市人口总数为

100(1 1.2)x

y x

=?+∈N

％，．

（2）设x 年后该城市人口将达到120万人，

即100(1 1.2)120x ?+=％．

1.012log 1.215.3x =≈（年）

，即16年后该城市人口将达到120万人．

13．某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共50件．已知生产一件A 产品，需要甲种原料共9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元．

（1）按要求安排A B ，两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．

（2）设生产A B ，两种产品获总利润y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 件产品为(50)x -件，依题意，得 94(50)360310(50)290x x x x +-??+-?≤，≤，

解得3032x ≤≤．

x 是整数，x ∴只能取30，31，32．

∴生产方案有3种，分别为A 种30件，B 种20件；A 种31件，B 种19件；A 种32件，B 种18件．

（2）设生产A 种产品x 件，则

7001200(50)y x x =+-

50060000x =-+．

y 随x 的增大而减小．

∴当30x =时，y 值最大，

5003060000y =-?+最大45000=．

∴安排生产A 种产品30件，B 种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元．

高一数学函数练习题及答案

数学高一函数练习题（高一升高二衔接）一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x +的定义域为。 4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。三、求函数的解析式 1、已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数试卷及答案

高一数学函数试卷及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

函数测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y = ） A )4 3 ,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log