2020年广东省中考数学试题(Word解析版)

2020年广东省初中学业水平考试

数 学

（含答案解析）2020.07.22编辑整理

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准

考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是

A ．﹣9

B ．9

C ．91

D ．﹣91

2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是

A ．5

B ．3．5

C ．3

D ．2．5

3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为

A ．（﹣3 ，2）

B ．（﹣2 ，3）

C ．（2 ，﹣3）

D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A ．x≠2

B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D 、

E 、

F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF

的周长为

A ．8

B ．22

C ．16

D ．4 7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解

析式为

A ．y=x 2+2

B ．y=（x ﹣1）2+1

C ．y=（x ﹣2）2+2

D ．y=（x ﹣1）2+3

8．不等式组()?

??+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为

A ．无解

B ．x≤1

C ．x≥﹣1

D ．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点

E 、

F 分别在边AB 、CD 上，

△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；

△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有

A．4个B．3个C．2个D．1

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．分解因式：xy﹣x=____________．

12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n=________．

13．若2-a+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．

14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________．

15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于

2

1

AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．

16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．

17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．

19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，

△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．已知关于x 、y 的方程组???=+=+4

y x 310-y 32ax 与???=+=15by x 2y -x 的解相同．

（1）求a 、b 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程

x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．

22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，

CO 平分△BCD ．

（1）求证：直线CD 与△O 相切；

（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △

上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．

23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同

样面积建B 类摊位个数的5

3

．

（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位

数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B 是反比例函数y=

x

8

（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=x

k

（x ＞0）的图象经过OB 的

中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ． （1）填空：k=________； （2）求△BDF 的面积；

（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．

25．如题25图，抛物线y=

c bx x 6

332

+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ． （1）求b 、c 的值；

（2）求直线BD 的直线解析式；

（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与

△BPQ 相似时，请直接写出．．．．

所有满足条件的点Q 的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是

A ．﹣9

B ．9

C ．91

D ．﹣91

【答案】A

【解答】正数的相反数是负数． 【知识点】相反数

2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是

A ．5

B ．3．5

C ．3

D ．2．5 【答案】C

【解答】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数． 【知识点】中位数

3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为

A ．（﹣3 ，2）

B ．（﹣2 ，3）

C ．（2 ，﹣3）

D ．（3 ，﹣2） 【答案】D

【解答】关于x 轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【知识点】对称性

4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】B

【解答】（n-2）×180°=540°，解得n=5．

【知识点】n边形的内角和

5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≠2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【答案】B

【解答】偶数次方根的被开方数是非负数．

【知识点】二次根式

6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为

2C．16D．4 A．8B．2

【答案】A

【解答】三角形的中位线等于第三边的一半．

【知识点】三角形中位线的性质．

7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1

C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3

【答案】C

【解答】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2．【知识点】函数的平移问题．

8．不等式组()

???+≥≥2x 2-1-x 1

-x 3-2的解集为

A ．无解

B ．x≤1

C ．x≥﹣1

D ．﹣1≤x≤1 【答案】D

【解答】解不等式．

【知识点】不等式组的解集表示．

9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，

△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

【答案】D

【解答】解法一：排除法

过点F 作FG ∥BC 交BE 与点G ，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得

EG=3，∴BE ＞3． 解法二：角平分线的性质

延长EF 、BC 、B’C’交于点O ，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠

B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B ’E=2x ，由三角函数可得AE=x ，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．

【知识点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．

10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；

△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有

A．4个B．3个C．2个D．1

【答案】B

【解答】由a＜0，b＞0，c＞0可得△错误；由△＞0可得△正确；由x=-2时，y ＜0可得△正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c ＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得△正确．

【知识点】二次函数的图象性质．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上．

11．分解因式：xy﹣x=____________．

【答案】x（y-1）

【解答】提公因式

【知识点】因式分解

12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n=________．

【答案】4

【解答】m=3，n=1 【知识点】同类项的概念

13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________． 【答案】1

【解答】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正 【知识点】非负数、幂的运算

14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 【答案】7

【解答】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7 【知识点】代数式运算

15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于

2

1

AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．

【答案】45°

【解答】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75° 【知识点】垂直平分线的性质、菱形的性质

16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．

【答案】3

1

【解答】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=

32π，2πr=3

2π得r=3

1 【知识点】弧长公式、圆锥

17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．

【答案】2-52

【解答】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的

交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2 【知识点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．

【答案】

解：

原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy

把x=2,y=3代入，

原式=2×2×3=26

【解答】完全平方公式、平方差公式，合并同类项

【知识点】整式乘除，二次根式

19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

【答案】解：

（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6

（2）1800×

120

72

24+=1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【解答】统计表的分析 【知识点】概率统计

20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形． 【答案】 证明：

△BD=CE ，△ABE=△ACD ，△DFB=△CFE △△BFDF△△CFE （AAS ） △△DBF=△ECF

△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD △△ABC=△ACB △AB=AC

△△ABC 是等腰三角形

【解答】等式的性质、等角对等边

【知识点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．已知关于x 、y 的方程组???=+=+4

y x 310-y 32ax 与???=+=15by x 2y -x 的解相同．

（1）求a 、b 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程

x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】解：

（1）由题意得???==+2y -x 4y x ，解得???==1

y 3

x

由???=+=+15b 3310-32a 3，解得???==12

b 3

4-a （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x 2﹣43x+12=0 （x -32）2=0 x 1=x 2=32 △该三角形的形状是等腰三角形 △（26）2=24，（32）2=12 △（26）2=（32）2+（32）2 △该三角形的形状是等腰直角三角形

【解答】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【知识点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理

22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．

（1）求证：直线CD 与△O 相切；

（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE△上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE的值．

E

【答案】

（1）证明：过点O作OE△CD交于点E

△AD△BC，△DAB=90°

△△OBC=90°即OB△BC

△OE△CD，OB△BC，CO平分△BCD

△OB=OE

△AB是△O的直径

△OE是△O的半径

△直线CD与△O相切

（2）连接OD、OE

△由（1）得，直线CD、AD、BC与△O相切

△由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3，

△ADO=△EDO，△BCO=△ECO

△△AOD=△EOD，CD=3

△AE △=AE △

△△APE=2

1

△AOE=△AOD

△AD△BC

△△ADE+△BCE=180°

△△EDO+△ECO=90°即△DOC=90° △OE△DC ，△ODE=△CDO △△ODE△△CDO △

CD OD OD DE =即3

OD

OD 1=

△OD=3

△在Rt△AOD 中，AO=2

△tan△AOD=

AO AD

=22 △tan△APE=

2

2 【解答】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的

运用、辅助线的作法

【知识点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同

样面积建B 类摊位个数的5

3

．