零指数幂与负整数指数幂教案
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《零指数幂与负整数指数幂》教案
教学目标
00=1(a≠a0的意义,并掌握a);1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数);.使学生理解≠((,是正整数)的意义,并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立,并会正确运用.
教学重点、难点
重点:幂与负整数指数幂;
难点:幂与负整数指数幂的有意义的条件.
教学过程
一、创设情境.
mnmn-,即n=am>问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时,有一个附加条件:被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m>n时,情况怎样呢?
二、探究归纳.
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:
223355(a≠0)÷10.,a5÷÷5,10a一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
22220-5÷5==5,533330-==1010,1010÷55550- ).(a÷a=a≠0=aa另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.
概括由此启发,我们规定:
000=1(a≠0).105=1,,=1a
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
注零的零次幂没有意义.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:
2537.105÷5,÷10一方面,如果照同底数幂的除法公式来计算,得.
25253--=÷55=5,537374--÷10==101010.另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为
2215525???5?5,35325555?331101037???10?10.
43471010?1010概括由此启发,我们规定
11??3410??5,.43105一般地,我们规定
1n??a(a≠0,n是正整数).n a这就是说,任何不等于零的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
三、实践应用.
1.判断正误:
6233262434;=aa÷=aa;a))÷(-a(=a; (3)a4÷(1)aa)÷a=a2; ()(-4224225444=0;÷5 (8)ca; (7)5÷a=05()(-c);+c=-c)(-; (6c) ÷(-c)=n3n3n23nn.(答案:3,6, (10)x9正确,其余错误.)÷9()xx÷x=x=x;
2.在括号内填写各式成立的条件:
00 0=1; -b)( )
=1; ( )(3)(a3(1)x=1; ( )(2)(x-)3n 0n022030·=1))(6a.;( )(5)(a-)=ab
( )
;a(4)( )(·a=a22或|a|≠|;0ab≠b|.);;;;(答案:x≠0x≠3a≠ba≠0a≠例1计算:01??1?2-10? );(1)3(2.??3??112??.3?解:1()293.
0111??1?.????1012)(??131010??用小数表示下列各数:例254--.)2.1×10(1) 10; (21?4??0.0001.10)1解:(41015?0.000012.1?10???2.1?2.1(2)5100.000021.?现在,我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢?与同学们讨论交流一下,判断下列式子是否成立:
23233333232---+(--)--×=)(a(;2)(aa·b).=a)1()·ab·a=a(;321a32?231???aa-)+(-,由刚才所学公式,另一方面,a)一方面,=a分析 (13aa11?2323)+(--?a;=a,所以可得a知·a
a1111?3?33?a?b???)?a?b(,另一方面,2)一方面,,(
33333ab b)a?(a?b333---b=a;(所以可得·a·b)2111??6??2?32?3aa???)?(a,另一方面,一方面,,(3)??663a aa??3232--×=a).所以可得 (a概括当a、b都不等于0时,下列运算律成立:
(1)同底数幂的乘、除法
mnmn+(m,aa·a=n都是整数);
mnmn-n都是整数);(m,=÷aaa(2)幂的乘方
mnnm n都是整数);,=(a)a(m积的乘方(3)nnn是整数).n(ba=)ab(
四、课堂小结.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0,特别是当底数是代数式时,要使底数的整体不能为0;
2.在正整数幂的基础上,我们又学习了零次幂和负整数幂的概念,使指数概念推广到整数的范围;
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解,才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.
五、作业.
1.计算:
0?211????02-.4);(2);(3)2(0(1)(-.1);????20032????2.计算:
?21??24010-?).3(2)(-117);()4;(4;)(15÷25??4??3.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
32231222223322--------.m)((a2x1()(yz);()(b)(ab);32n)(-mn)布置作业:
课本21页习题1、2.