高二上学期数学期末检测试卷真题

高二上学期数学期末检测试卷

一、单选题

1. 下列命题一定正确的是（）

A . 三点确定一个平面

B . 依次首尾相接的四条线段必共面

C . 直线与直线外一点确定一个平面

D . 两条直线确定一个平面

2. 若实数满足，则下列不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

3. 已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若，，则

B . 若，

，则 C . 若，，则 D . 若，，则

4. 设，则“ ”是“ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. 在三棱锥中，是的中点，且

，则（）

A .

B .

C .

D .

6. 在三棱柱中，分别是

的中点，则必有（）

A .

B .

C . 平面

D . 平面

7. 在平行六面体中，，

，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A .

B .

C .

D .

8. 已知-2与1是方程的两个根，且，则

的最大值为（）

A . -2

B . -4

C . -6

D . -8

9. 关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. 已知直角，，，

，分别是的中点，将

沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；② ；③ ；④平面平面，不可能成立的结论是（）

A . ①②③

B . ①②

C . ③④

D . ①②④

二、填空题

11. 已知命题“若，则” ，其逆命题为________．

12. 已知空间向量，，若

，则________．

13. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

14. 若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是________．

15. 在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点

分别是棱的中点，且，则

________．

16. 在四棱锥中，底面为平行四边形，

平面，，，，，则当变化时，直线与平面所成角的取值范围是________．

17. 已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为________．

18. 已知，，当时，关于的

不等式恒成立，则的最小值是________．

三、解答题

19. 已知， .

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且

，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）过作，垂足为，求证：

平面 .

21. 已知，， .

（1）求证：；

（2）求的最小值.

22. 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为 .

（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的正切值.