六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

分数百分百应用题

知识框架

一、解决分百应用题的关键

关键——找出“量”与“率”的对应.

要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索

（1）明显标志

“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．

甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

（2）隐含线索

题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了

前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法

明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.

四、常用解题模式

（1）量÷对应率＝单位“1”

（2）分数即份数，设数解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

重难点

（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式

（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围

一、单位“1”不变

【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．

（1）女生人数是男生人数的几分之几？

（2）男生人数比女生人数多几分之几？

（3）女生人数比男生人数少几分之几？

（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？

【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比

例.

由图可知，这本书共有页.

例题精讲

【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？

【例 3】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的2

5

，还剩下30页，这本故事书

有多少页？

【巩固】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.

【例 4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？

【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.

【例 5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的3

8

时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好

装满8筐，求共收黄瓜多少千克？

【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3

8

时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装

满6筐，求共收西红柿多少千克？

【例 6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1

5

，女孩平均身高比男孩高

10%，这个班男孩的平均身高是厘米．

【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份

煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的

7

15

，那么超过8立方米后，每立方米煤

气应收多少元？

二、单位“1”变化

【例 7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的

1

1

4

倍．鸭比鸡少几分之几？

【巩固】学校男生比女生多3

7

，女生比男生少几分之几？

【例 8】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4

9

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占

所有看书人数的

9

19

．问后来又有几名女生来看书？

【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的1

4

，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人

数的2

5

，这时工厂共有职工人．

【例 9】某校三年级有学生240人，比四年级多1

4

，比五年级少

1

5

．四年级、五年级各多少人？

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的

1

1

3

倍，一队人数是三队人数的

1

1

4

倍，那么四队有

多少个人？

【例 10】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2

5

，美术班人

数相当于另外两个班人数的3

7

，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？

【巩固】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1

2

，李先生

的年龄是另外三人年龄和的1

3

，赵先生的年龄是其他三人年龄和的

1

4

，杨先生26岁，你知道王

先生多少岁吗？

【例 11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的1

3

与原二班的

1

4

组成新一班，将

原一班的1

4

与原二班的

1

3

组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的

人数多

1

10

，那么原一班有多少人？

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的1

2

和二车间人数的

1

3

分到一车

间，将原来的一车间人数的1

3

和二车间人数的

1

2

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服

务公司，现在二车间人数比一车间人数多

1

17

，现在一车间有人，二车间有人．

三、单位“1”统一

【例 12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动

鞋花去了所带钱的4

9

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问

甲、乙两人原先各带了多少钱？

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1

11

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人

数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【例 13】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加1

25

，女生增加

1

20

，共增加了13人．这

一学年六年级男、女生各有多少人？

【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3

4

，二班

少先队员占全班人数的5

6

，求两个班各有多少人？

【例 14】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2

5

，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次

后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【巩固】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子个．

【随练1】某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320

元，则该项目的成本是元.

【随练2】箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这

时黑球数量占球的总数的1

6

，那么现在箱子里有________个白球.

【随练3】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5

2

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质

量是乙桶的4

3

倍，乙桶中原有油千克．

【随练4】五年级有学生238人，选出男生的1

4

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样

多，问：五年级女生有多少人？课堂检测

【随练5】光明小学有学生900

人，其中女生的

4

7

与男生的

2

3

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参

加．这所小学有男、女生各多少人？

【随练6】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆？

【作业1】根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 .

【作业2】小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的1

5

没看，这本故事书有多少页？

家庭作业

【作业3】将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %.

【作业4】用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张？

【作业5】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的1

4

卖给

商店，1

3

卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡

总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只？

【作业6】一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的1

4

，小亮答错5题，两人都答错的题目

占总题数的1

6

.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？

【作业7】水结成冰后体积增大它的

1

10

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？

【作业8】某公司有1

5

的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发

的职工人数是其余人数的1

3

，原来有多少职工参加开发工作？

【作业9】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3

7

；如果小刚

给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少5

8

，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？

【作业10】兄弟四人去买电视，老大带的钱是另外三人的一半，老二带的钱是另外三人的1/3，老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【作业11】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人. 其中光明区占1

3

，中心区占

2

7

，朝阳区占

1

5

，剩

余的全是远郊区的学生. 比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有

1

16

的学生得奖，朝阳区

有

1

18

的学生得奖，全部获奖者的

1

7

是远郊区的学生．那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少

名？

【作业12】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1

3

，从乙书架借出75%以后，甲书

架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

【作业13】把金放在水里称，其重量减轻

1

19

，把银放在水里称，其重量减轻

1

10

．现有一块金银合金重770

克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

【作业14】李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有

1

13

是母牛，

李家和王家各养了多少头牛？

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

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