信息不完全确定的多准则直觉模糊决策的折衷解法
一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法
第２３卷第１１期重庆工学院学报（自然科学）２００９年１１月 ｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏｖ．２００９Ｖ０１．２３Ｎｏ．１１ ．Ｊｏｕｒｎａｌ 一种结合主客观偏好的 区间直觉模糊多属性决策方法 施丽娟，黄天民，成亚丽 （西南交通大学数学学院，成都６１００３１） 摘要：针对决策者的偏好信息和决策矩阵元素均为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提 出了一种新的决策方法．该方法通过求解主观偏好与客观偏好的总绝对偏差最小，同时各方案综合属性值差距最大的双目标规划模型，得到属性的最优权重向量．并基于ＩＩＦＷＡ算子对区间直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序．最后，通过实例证明了该方法的有效性和实用性． 关键词：区间直觉模糊数；多属性决策；偏好 中图分类号：０２３文献标示码：Ａ文章编号：１６７１—０９２４（２００９）１１—０１５８—０５ ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＩｎｔｅｒｖａｌ?－?ＶａｌｕｅｄＩｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ－ＡｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄ ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＳＨＩＬｉ—ｊｕａｎ，ＨＨＡＮＧＴｉａｎ—ｍｉｎ，ＣＨＥＮＧＹａ—ｌｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｉｎｔｅｒｖａｌ—－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎ－? ｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏｏｂｊｅｃｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｍｉｎｉ－ｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｌｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏａｇｇｒｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ—?ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕ＝ｙｉｎｆｏｒｍａｆｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅａｃｈａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅａｈｅｍａ－ ｆｉｖｅｓａｒｅ ｒａｎｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｆｌｉ＂哆ｏｆｔｈｅｐｒｏ—ｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｍｕｌｔｉ——ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇ；ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ １９８６年ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ…提出了直觉模糊集的概念．直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉 ?收稿日期：２００９—０４一１２ 作者简介：施丽娟（１９８５一），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事优化与决策研究． 万方数据
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰
多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大
基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究
基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336 摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重 一、引言 1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov ）
纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用
纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用 卫贵武1,2 1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2.川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.360docs.net/doc/243344064.html, 摘 要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。给出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。 关键词：直觉模糊数；运算法则；纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子；纯直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子 中图分类号: C934 文献标志码: A 1. 引言 自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5]。 由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG 算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。上述算子均不能对属性权重和属性值均为直觉模糊数的信息进行集结，为此本文提出了纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。PIFWAA 算子考虑了每个数据的自身重要性程度，PIFOWA 算子体现了数据所在位置的重要性程度。同时提出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。 2. 直觉模糊集基本理论 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)由Atanassov 提出[2-3]，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。 定义1[2-3] 设X 是一个非空经典集合，()12,,,n X x x x =L ，X 上形如 ()() {},,A A A x x x x X μ ν= ∈的三重组称为 X 上的一个直觉模糊集。其中 []:0,1A X μ→和[]:0,1A X ν→均为X 的隶属函数，且()()01A A x x μν≤+≤，这里
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法 摘要: 文章基于决策者给出的语言变量评估结果并借助于模糊理论研究了多人多准则群决策问题，根据一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式，集结不同决策者的偏好信息，得出群体偏好信息。此外，为了使专家载决策时能就所决策的问题达成最大程度的一致，本文提出了一些“软的”度量专家在决策时所达成的一致程度的一些指标及计算方法，为进一步调整专家决策时的评估信息提供了依据。 关键词：模糊偏好关系；OW A算子；模糊多准则群决策. 模糊偏好关系矩阵 Multi-Criteria Group Decision-Making Based on Fuzzy Preference Relation and OWA Operator Abstract: This paper investigates the multiperson-multicertia decision-making based on fuzzy set theory and the linguistic evaluation of the experts. According to a new weighed fuzzy preference relation and its computation method to get the individual preference relations. Then these individual relations are aggregated based the OWA operator to attain the objective preference relation. In addition to obtain the maximum degree of consensus or agreement between the set of experts on the solution set of alternatives some measures are presented. Keywords: fuzzy preference relation; OWA operator; multi-criteria group decision-making Fuzzy preference relation matrix 多准则群决策的实质是通过多位专家的参与从一组备选方案中选择最佳方案。一般首先每位专家首先依据自己的偏好给出个人对每个方案在不同准则下的评估结果，然后再对每位专家的评估结果用一定的方法进行集结形成最终的评估结果。由于在评估过程中专家对一些准则下方案的评估信息往往带有不确定性和主观成分，所以模糊集理论常被用来表示某些方案的评估结果，所以本研究中的专家评估结果大多采用三角型的模糊数表示。
模糊决策方法在日常生活中的应用
教育学院10级公共事业管理刘正明1011034027 模糊决策方法在日常生活中的应用 写在前面：我们知道作为象牙塔的大学是美丽的，象牙塔里的生活自然而然也是丰富多彩的。可是，如果我们人为地将“美丽象牙塔”里面的生活予以简单化或者说抽象化，那么我们将不难发现，大学生活将只剩下了学习（既有对书本知识的学习，又有对各方面能力的锻炼、培养）、工作（学生工作、兼职等）及娱乐（逛街、游戏、电影、到处嗨），这样就有了一种很奇怪的现象：真正的可以将学习、工作、娱乐三者兼顾的学生很少，反而出现了很明显的三种类型的学生分层，学习型的、工作型的、娱乐型的。 我们当然渴求完美，可是当我们不得不面对瑕疵的时候，就出现了不同“瑕疵”间的抉择，这时候正确的选择就意味着“完美”。针对大学里普遍存在的三种类型的学生，我们请了几位资深的职业生涯规划老师及心理咨询师对其“自身价值”做了一个简单的评估，以期给那些不能面面兼顾的学生以正确引导，具体结果如下： 一、三种类型学生的存在优势及职业生涯规划老师和心理咨询 师对其评价的标准 1、三种类型学生的存在优势 学习型：学习知识与技能，提升自己的综合素质。 工作型：锻炼自己的沟通、应急能力，实践性更强，更接近于社会。
娱乐性：愉悦身心，自我满足感最强，轻松舒适，节奏和谐。 2、职业生涯规划老师和心理咨询师对其评价的标准 二、具体的运算与分析 1、因素集（U ） 这里涉及到的因素 U={ 之于现在的价值；之于将来的价值；自我满足感 } 2、评价集（V ） 为了简化运算，这里我们取评价集 V={ 重要；较重要；一般 } 3、确定权重集（A ） 在诸多的评价标准之中，人们的侧重点并不相同，这就是权重。职业生涯规划老师和心理咨询师对本次评议，给出了它们认为合适的一个权重，为： A={ 0.4；0.4；0.2 } 4、职业生涯规划老师和心理咨询师对本次评议的评议结果 职业生涯规划老师和心理咨询师对三种类型学生评价的标准 学生类型 评价标准 之于现在 之于将来 自我满足 学习型 重要 较重要 一般 工作型 较重要 重要 一般 娱乐性 一般 一般 重要
模糊决策
模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。 高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案: ①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。 ②收集必要的信息。如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。最后,决策是否正确在很大程度上受决 策环境信息是否充分、正确的限制。 ③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。 ④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。 ⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。 基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究 摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。 关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价 一、引言 研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。从已有文献来看，基于回归分析方法的外汇储备币种结构主要从央行执行储备职能的偏好上进行了分析，而很少考虑各储备货币之间的收益和风险等因素；与之相反，基于均值—方差资产选择模型及其拓展理论的外汇储备币种结构研究主要考虑到储备货币之间的收益和风险等因素，却没有考虑到央行的投资决策不同于一般投资者，其决策受多种因素的制约，在考虑风险收益的同时应顾及外汇储备的职能要求。他们都只是从某一个或几个方面考察这些因素对外汇储备币种分配的影响，是不全面的和不完整的。目前，还没有一种更加完善和有效的技术来管理外汇储备币种分配。 基于上述原因，本文借鉴模糊决策理论的满意度概念，将各种宏观经济因素和收益、风险因素在模型的多个约束条件和目标中加以考虑，建立一个多约束多目标的最优化模型，既考虑外汇储备作为一项资产的盈利性及风险性，又兼顾了外汇储备执行功能的实现，克服了回归分析方法和纯粹的资产选择方法的弊端。从实证上，选择美元、欧元、日元、英镑四种储备货币和美元、欧元、人民币三种计价货币。首先，假定各种收益率隶属函数都相同和各种储备货币隶属函数也都相同，模拟计算在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；然后，假定收益率隶属函数参数都相同的情况下，根据杨胜刚和谭卓以及2006年国际货币基金组织公布的发展中国家储备币种结构数据估计储备隶属函数参数之后，再次模拟了在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；最后，分析了收益率隶属函数参数和利率
区间Pythagorean模糊交互式多准则决策模型
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2018，54（22）1引言多准则决策主要研究在多个准则下选择最优方案或对有限的方案进行排序和评价，是决策分析理论的重要内容之一，其理论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域都有广泛的应用[1-4]。由于客观事物的复杂性和不确定性，现代大型决策往往不仅需要多个决策者参与，而且需要多次反复、不断地对决策意见进行协调和修正，因此，交互式决策过程显得十分重要。徐泽水[5]充分利用已知客观信息的同时又可最大限度地考虑决策 者的交互要求下，提出一种交互式多准则决策方法，从而使决策更具合理性。徐泽水[6]提出了一种基于残缺互补判断矩阵的交互式群决策方法。陈建中等[7]基于TOPSIS 的方法，提出一套可以综合序数性偏好表示，多轮交互逐步逼近的群决策综合方法。王玉宝[8]提出一种基于方案集缩减策略的交互式多属性决策方法。周宏安[9]提出了基于方案贴近度和满意度的交互式多属性决区间Pythagorean 模糊交互式多准则决策模型 李娜1，2，高雷阜2，王磊1 LI Na 1，2,GAO Leifu 2,WANG Lei 1 1.辽宁工程技术大学基础教学部，辽宁葫芦岛125105 2.辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000 1.Department of Basic Teaching,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China 2.College of Science,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China LI Na,GAO Leifu,WANG Lei.Interactive method of interval-valued Pythagorean fuzzy multiple attributes deci-sion https://www.360docs.net/doc/243344064.html,puter Engineering and Applications,2018,54（22）：246-251. Abstract ：The main goal of this paper is to study the interactive multi-attribute decision making problem where the attri-bute value is described by interval-valued Pythagorean fuzzy number and the information about criteria weight is incom-plete.Firstly,the projection of the weighted score vector of every alternative on the Pythagorean fuzzy positive and nega-tive ideal points is obtained by using the score function of interval-valued Pythagorean fuzzy number,and an optimization model is established to obtain the criteria weights.Secondly,a single objective programming model is obtained by using the objective information of alternatives and the subjective requirements provided by the decision maker,and the process of interactive decision making is implemented by giving and revising the satisfactory degree of alternative.Finally,an illustrated example is given to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method. Key words ：multi-attribute decision making;interval-valued Pythagorean fuzzy number;projection;satisfactory degree;interactive 摘要：研究了权重信息部分已知，评价信息为区间Pythagorean 模糊数的交互式多准则决策问题。利用区间Pythagorean 模糊数得分函数，计算各方案的加权得分向量在Pythagorean 模糊正理想点和Pythagorean 模糊负理想点上的投影，构建基于方案满意度最大的非线性规划准则权重确定模型。根据决策者的主观偏好并结合现有客观信息建立单目标规划模型，通过对方案满意度的给定与修正来实现交互决策。通过算例说明模型及方法的可行性和有效性。 关键词：多准则决策；区间Pythagorean 模糊数；投影；满意度；交互 文献标志码：A 中图分类号：C934doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1804-0064 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（No.20132121110009）。 作者简介：李娜（1980—），通讯作者，女，博士生，讲师，主要研究方向为不确定性决策理论与方法、随机优化，E-mail ：whhlinda@ https://www.360docs.net/doc/243344064.html, ；高雷阜（1963—），男，教授，博士生导师，研究方向为最优化理论与方法、混沌动力系统预测、供应链网络优化；王磊（1978—），男，博士，副教授，研究方向为不确定性决策理论与方法。 收稿日期：2018-04-08修回日期：2018-06-26文章编号：1002-8331（2018）22-0246-06 246万方数据