上半江南大学现代远程教育高等数学Ⅱ本科类第阶段测试题答案解析

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江南大学现代远程教育2011年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一．选择题(每题4分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ). (a) ,[2,1]y x =- (b) cos ,[2,6]y x = (c)2

3,[2,1]y x =- (d)1

,[2,6]3y x =-

2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)

3. 下列函数中, ( ) 是 22x xe 的原函数.

(a) 22x e (b) 2212x e (c) 2

234x e (d) 2214x

e

4. 设()f x 为连续函数, 函数2

()x

f u du ? 为 ( ).

(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数

(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数

5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则9

8

(7)f x dx -?等于( ).

(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d)

(3)(2)F F -

二.填空题(每题4分)

6. 函数 333y x x =--的单调区间为_单调递增(-1,1)__单调递减(—∞,-1和(1, +∞)

7. 函数 333y x x =-- 的下凸区间为_(—∞,0)_____

8. x xe dx -?=x x xe e c ----+

9. 23()x f x dx '?=

31()3f x c + 10. 320083

sin x xdx -?=_0_________. 11.

2

2

sin x dx π

π-?=_____2__.

12. 极限30

30ln(1)lim 2x

x t dt x →+?=____0____.

三. 解答题(满分52分)

13. 求函数 3232132

x y x x =-++ 的极小值。 2=32dy x x dx

-+解：=0 解得x=1或x=2

当x=1, 2223d y x dx

=-=-1<0为极大值

当x=2, 2223d y x dx =-=1>0为极小值 14. 求函数 3y x = 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

23dy x dx

=解：≥0 单调增区间为(-∞,+∞) 没有极值 226d y x dx ==0 得x=0;

x<0 22d y dx <0 ;x>0 22d y dx

>0 则上凸区间为(-∞,0)

下凸区间为(0,+∞)

15. 计算21x

x e dx e

+?. 16.

求?.

原式=

c （上面2是c 打错了）

17.

计算1

0.

18. 计算4

21

4x dx -?.

19. 求由抛物线 2

3x y =; 直线1x = 及 0y = 所围成的平面图形的面积,

并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。