合作博弈 shapley值PPT课件

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三城镇地理位置示意图
20km
1 Q1=5
Q2=3 2
河流
38km
3
Q3=5
• 污水处理,排入河流.
Q~污水量,L~管道长度
•三城镇可单独建处理厂, 或联合建厂(用管道将污水 由上游城镇送往下游城镇).
建厂费用P1=73Q0.712 管道费用P2=0.66Q0.51L
授课:XXX
10
污水处理的5 种方案
v ( 1 2 ) C ( 1 ) C ( 2 ) C ( 1 , 2 ) 2 1 3 3 6 4 0 5 0 0 0
v(2 3 )C (2)C (3 )C (2,3 )16 203 306 255 v(1 3 )0
v(I)C (1 )C (2)C (3 )C (1 ,2,3 )23 106 203 505 664
3
解不唯一
x1 x2 7 x1 x3 5 x2 x3 4
(5,3,3) (4,4,3) (5,4,2)
x1,x2,x3 1 …… 授课:XXX
6
(1) Shapley合作对策
集 I { 合 1 ,2 , ,n } 子s 集 I, 实函 v(s)满 数
v()0 v(s1 s2)v(s1)v(s2)s ,1 s2
2 1/6
0
13
x1 =19.7, x2 =32.1,
x2最大,如何解释?
三 x3=城1在2.2总投资556中的分
城1 C(1)-x1=担210.4, 城2 C授(课2:)X-XxX2=127.8, 城3 C(3)- 14 x3=217.8
合作对策的应用 例2 派别在团体中的权重
• 90人的团体由3个派别组成,人数分别为40, 30, 20人. 团体表决时需过半数的赞成票方可通 •过若. 每个派别的成员同时投赞成票或反对票,用 Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重.
D5 12 管道费:d2=0.66 50.51 20=30 C (3) 230
23 管道费:d3=0.66 (5+3)0.51
城3建议38:=7d31 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负
城2建议:d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担 城负1计算:城3分担 d15/13=174<C(3),
[ I,v] ~n人合作对策,v~特征函 v(s) ~ 子集s的获
数x (x 1 ,x 2 , ,x n )~n人从v(I)得到利的分配,满足
n
xi v(I)
i1
x i v ( i), i 1 ,2 , ,n
授课:XXX
7
Shapley合作对策
公理化方法
Shapley

x i w (s)v ( [s) v (s\i)]i ,1 ,2 , n
x(x1,x2,x3)~三城从节约投资v(I)中得到的分配
பைடு நூலகம்授课:XXX
13
计算城1从节约投资中得到的分配x1
s
1
v(s)
I 0
64
v(s \1)
0
v(s)v(s\1)
25 0
39
s
1
3
w( s )
1/3
1/3
w (s)v [(s)v(s\1)] 0
1 2
40 0 40 2 1/6 6.7
1 3
0 0 0
团体 I={1,2,3},依次代表3个派
D 2C (1 ,2 )C (3 )580
C ( 2 ,3 ) 7( 3 3 5 ) 0 .71 0 2 .63 0 6 .51 3 3 86
D 3C (1 )C (2,3)595
4)1, 3合 作
C ( 1 ,3 ) 7( 5 3 5 )0 .71 0 2 .65 0 6 .51 5 4 8
C(1)C(3)460合作不会实现
授课:XXX
11
5)三城合
DC (1 ,2 ,3 )7(3 535 )0 .71 20 .65 6 0 .512 5
作总投资 0 .6(5 6 3 )0 .513 8 556
D5最小, 应联合建厂
D5如何分担? C (1) 230
建厂费:d1=73(5+3+5)0.712=453 C (2) 160
1)单独建厂 C ( 1 ) 7 5 0 3 .71 2 2 ,C 3 ( 2 ) 0 1,C 6 ( 3 ) 0 23
总投资 D C (1 ) C (2 ) C (3 ) 620 1
2)1, 2合 作 总投资
3)2, 3合 作 总投资
C ( 1 ,2 ) 7 ( 5 3 3 ) 0 .71 0 2 .65 0 6 .51 2 3 05
Shapley值
——利润分配的一个“公正”解
授课:XXX
1
Shapley值的思想
•目的 在一个大联盟N中,根据给定不同方式S对应的贡献函数v,
得出最优利益分配(成本分摊)方案。
•思想 参与者所应获得的效益x(i)等于该参与者对每一个它所
参与的的联盟的边际贡献的期望值。
授课:XXX
2
Shapley值是边际盈利向量的算数平均:
S1
1
1 2
1 3 I
v(s)
1
7
5
11
v(s \1)
0
1
1
4
v(s)v(s\1)
1
6
s
1
2
4
7
2
3
w( s )
1/3
1/6
w (s)v [(s)v(s\1)] 1/3
1
1/6
1/3
2/3
7/3
x1=13/3 类似授可课:得XXXx2=23/6,
9
x3=17/6
合作对策的应用 例1 污水处理费用的合理分担
s S i
(ns)!(s1)! w(s)
n!
s~子集 s中的元素数目, Si ~包含i的所有子
集[v(s)v(s\i)] ~ i 对合作s 的“贡献” (is)
w( s ) ~由s决定的“贡献”的权重
授课:XXX
8
三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算
x1 w (s)v [(s)v(s\1)] s S1
授课:XXX
3
Shapley值算法缺点

授课:XXX
4
效益的合理分配
授课:XXX
5
例 甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元, 甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元, 三人合作获利11元. 又知每人单干获利1元. 问三人合作时如何分配获利?
记甲乙丙三人分配为
x(x,x,x) 123
xxx11
1
2
不同意! 城2分担 d13/13+d3 3/8 =132<C(2),
城1分担 d1授5课/:1X3XX+d3 5/8+ d2
12
=250>C(1)
Shapley合作对 集I合 {1,2,3} 策
特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投
资v () 0 , v ( 1 ) v ( 2 ) v ( 3 ) 0
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