三年级数学知识点易错点 总结
三年级知识点易错点总结
第一单元时、分、秒
【知识梳理】
1.秒针走一小格是1秒，走5小格是5秒，走一圈(60小格)是1分钟。
2.分针走一小格是1分，走5小格是5分，走一圈(60小格)是1时。
3.分和秒都是比较小的时间单位，在估量较短的时间时，可以用分和秒做单位。
1分=60秒。
4.1时=60分。把时化成分，时前面是几，就是几个60相加。
5.求简单经过时间的方法：
①观察法：观察时针和分针，数出经过的时间。
②计算法：经过的时间=结束的时间-开始的时间。
【例1】秒针走（）小格是1秒，走1圈是（）秒，也就是（）。
【随堂练】秒针从数3走到数6，走了（）秒；从数7走到数12，走了（）秒【例2】1时=（）分180秒=（）分4分=（）秒
1分30秒=（）秒75分=（）时（）分
1小时=（）分钟240秒=（）分钟1分钟=（）秒【随堂练】1分-5秒=（）秒100分+20分=（）分=（）时
33分+47分=47秒+18秒=78时+17时=98分+45分= 58时+39时=40时+27时=300时-109时=403时-278时=【例3】判断：小明到阳光书店买书，他7:40进入书店，在书店里待了20分钟。他是7:60离开的。（）
【例4】填上合适的单位
小学生上一节课的时间是40（）飞机从南京开往北京约用2（）明明跑100米用了20（）
【随堂练】
一次呼吸约用3（）一个西瓜的重量大约是1000（）
小亮的身高是13（）两头牛的重量大约是1000（）
从北京到天津的距离大约是138（）
【例5】小红下午4:10分开始参加学校的舞蹈队训练，到4:55分结束训练，问舞蹈队训练的时间是多少？
【随堂练】一节课是40分钟，上午第一节课的下课时间是9点，那么第一节课是什么时候开始上的？
【例6】中央电视台每天晚上7点钟开始播放新闻，新闻的时间是半个小时。中间休息8分钟后再播放10分钟的焦点访谈。问焦点访谈的结束时间是什么时候？
【随堂练】王老师到小明家去家访，王老师到小明家要用15分钟，家访的时间要用40分钟，王老师下午4点从自己家里出发，回到家时应该是什么时候？
【例7】小华做一道数学应用题要15分钟，她放学后从下午5点开始做，一共做了3道题，她做完应用题时应该是几时几分？
【随堂练】小丽早上7:00从家出发，在家门口等车用了10分钟，接着坐了25分钟的汽车，又步行5分钟走到学校，小丽在路上用了多长时间？她到校后10分钟上课的铃声就响了，请问她的学校是几点几分上课？
【出门测】
1.钟面上有（）个大格，时针走一大格的时间是（）时，钟面上有（）个小格，分针走一小格是（）分，走一大格是（）分，秒针走一小格是（）秒，走一大格是（）秒。
2.分针走一小格，相当于秒针走（）小格，时针走一大格，相当于分针走（）小格。
3.秒针从9走到12，要走（）秒，从11走到5，要走（）秒。
4.分针从8走到1，要走（）分，时针从10走到3，要走（）时。
5.学校举行演唱比赛，开始的时间是3点10分，结束的时间是5点20分，问演唱比赛进行了多长时间？
6.一列汽车9:30分从北京出发开往秦皇岛，需要2小时20分，在路上由于路况不好，实际达到时晚点25分钟，汽车什么时候到达秦皇岛？
【作业】
1.在钟面上（）针长，（）针短，（填时针和分针）
2.判断大小
3时（）6时2时60分（）3时1时（）60分（）400秒
2分（）70秒2时（）110分10千米（）1000千米1吨（）2000克10米（）100分米
3.判断
（1）1时20分等于80分。（）
（2）1分零5秒大于80秒。（）
（3）2时等于120秒。（）
（4）15时是下午2时。（）
（5）凌晨3时是15时。（）
（6）最小的计时单位是分钟。（）
4.学校组织学生到电影院看电影，计划在下午的3点45分结束，结果最后电影推迟了35分钟，那么电影结束是在几点几分？
5.一个公共汽车站20分钟发出5辆汽车，（时间间隔是一样的），照这样计算，从上午7:45到8:15一共要发出多少辆公共汽车？
6.小红从一楼爬到二楼需要15秒的时间，照这样的速度，小红家在5楼住，她从一楼到5楼共需要多长时间？
7.小明和妹妹一起去上学，他们一共走了25分钟，终于在7:32走到了学校，小明和妹妹是什么时间从家出发的？
第二、四单元万以内的加法和减法
【知识梳理】
1.两位数加两位数、几百几十加几百几十的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，向前一位进1
2.两位数减两位数、几百几十减几百几十的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，加10再减。
3.用三位数加减法的估算解决问题时，应根据问题适当采用不同的估算方法，（四舍五入法、上舍入）可以先把每个三位数都看成与他接近的百位数，在进行计算；也可以先把每个三位数都看成与他接近的几百几十，再进行计算
4.三位数加三位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1
5.加法的验算方法：可以交换加数的位置，再算一遍；也可以利用原来的竖式从下往上再加一遍
6.三位数减两位数的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，加上本位上的数再减
7.被减数中间有0的连续退位减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，当个位不够减时，要先从百位退1当10到个位，最后加上本位上的数再减
8.减法的验算方法：①要用被减数减差，看结果是否等于减数②用差加减数（或减数加差），看结果是否等于被减数
【例1】
41+33=39+46=65-34=
430+270=460+420=410-300=
【随堂练】32+24=72-51=76-67=
260+480=430-260=570-190=300-67-33=
【随堂练】多个数相加，如果这些数都接近一个数，可以把这个数确定为基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的基础上加上多出的部分，减去不足的部分，这样可以使计算简便
396+409+399+407
【例2】三（1）班有34人，三（2）班有35人，三年级一共有多少人？
【随堂练】一个炒菜锅的单价是48元，一只保温水瓶的单价是13元，小明妈妈拿100元买一个炒菜锅和两只保温水瓶，钱够用吗？
【例3】三年同学一起去游玩，普通快客的票价是65元，动车的票价是54元，普通快客的票价比动车贵多少钱?
【随堂练】修一条长900米的马路，第一天修了418米，第二天修了396米，第三天修多少米才能把这段路修完？
【随堂练】二年级学生去游乐园玩，先买了156张门票，又买了218张，后来退去12张，二年级有多少人去了游乐园？
【例4】星期天小明的爸爸带着小明和小亮去野外采摘，小明采摘了桃子9个，小亮采摘的桃子是小明的5倍，小明爸爸采摘的桃子有102个；
（1）小明的爸爸比小亮采摘的桃子多多少个？
（2）小明和小亮采摘的桃子的和比小明爸爸少多少个？
【随堂练】小红看一本故事书时，发现她翻开的两页的页码和是97，你知道她翻开的拿两页吗？
【例5】已一部知照相机：585元；一辆自行车：349元；冰箱：879元。买一部照相机和一辆自行车，大约需要多少钱？冰箱比照相机大约贵多少钱？
【出门测】
1.627-248=845-649=713-684=976-98=
2.填写下列空格
1+12+23+34+45+56
+67+78+89+123+234
+345+456
3.一头小象的体重是512千克，一只东北虎的体重是347千克，一只狮子的体重是196千克，问狮子比东北虎的体重轻多少千克？一头小象的体重比一只东北虎重多少千克？
4.光明小学三年级有225个学生，四年级比三年级多29个，四年级有多少个学生？
5.水果店第一天上午卖出水果87千克，下午卖出水果98千克，第二天卖出水果193千克，比第一天多卖出水果多少千克？
6.妈妈带了550元去商场购物，买了一件305元的上衣和一条189元的裤子，还剩下多少钱？
【作业】
1.507-448=905-348=800-627=600-497=
2.兔场养了364只灰兔，285只黑兔，白兔的只数比灰兔和黑兔的总数少68只，养了多少只白兔？
3.果园里有桃树500棵，梨树比桃树少261棵，苹果树比梨树多318棵，苹果树有多少棵？
4.最大的三位数与最小的两位数的和是多少？
5.池塘里原来有278只小蝌蚪，经过一段时间以后，有149只变成了青蛙，问还有多少只小蝌蚪在水中？
6.4筐水果共346个，幼儿园大班有小朋友185人，中班有168人，如果发给每个小朋友一个水果，够分吗？
7.（45元）（38元）（160元）（60元）（比足球贵39元）
（1）小明的爸爸开学初给小明买了一个足球和一块钟表，花了多少元？
（2）小明的妈妈在同一天给小明的弟弟买了飞机模型和小赛车的模型，小明妈妈花了多少元？
（3）如果给你200元，你都可以买哪些东西？
第三单元测量
【知识梳理】
1.尺子上每1厘米长度之间都有10个小格，每一个小格的长度是1毫米，1厘
米=10毫米，毫米用符号表示为mm。
2.1分米=10厘米，10个一分米就是一米，1米=10分米，分米用符号表示为dm
3.计量较长的路程，通常用千米作单位，千米用符号表示为km,千米也叫公里。
4.1千米=1000米。
5.千米与米的换算方法：把千米换算成米，在千米数的末尾添上3个0，把米
换算成千米，在米数的末尾去掉三个0.
6.计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。吨用符号表示为t。（2、
3头牛大约重1吨）
7.1吨=1000千克。
8.吨与千克换算方法：把吨换算成千克，在吨数的末尾添上3个0；把千克换
算成吨，在千克数的末尾去掉3个0
【例1】1米=（）分米1分米=（）厘米1厘米=（）毫米
1米=（）厘米18厘米+22厘米=（）分米
1米-7分米=（）分米1厘米-1毫米=（）毫米
【随堂练】3千米=（）米4000米=（）千米
4000米-2000米=（）千米（）千米-1000米=2千米
7600米-2600米=（）千米
【例2】8吨=（）千克5000千克=（）吨3千克=（）克
1吨+200千克=（）千克3吨+3000千克=（）吨
4吨-300千克=（）吨（）千克
【例3】在（）里填上适当的长度单位。
1元硬币的厚度是2（）；楼梯台阶的高约是2（）；一瓶可乐的高度约是20（）；一支粉笔的长度约是75（）；我们的手掌宽约是1（）；一辆卡车的车身长是6（）。【随堂练】①相邻长度单位之间的进率都是10（）
②学校操场跑道长400米，小明跑了5圈是（）米，合（）千米
③飞机每小时大约飞行1000（）
天安门城楼大约高35（）
【随堂练】判断：1吨棉花比1吨铁轻（）
【例4】画一条3厘米5毫米的线段
【随堂练】画一条比2厘米的三倍少15毫米的线段
【例5】从一根绳子上剪下5根各4分米长的绳子，还余下1米，这根绳子原来长多少米？
【随堂练】小明的身高是1米3分米，小红的身高是1米22厘米，他俩谁高，高多少厘米？
【例6】一本数学书的厚度是8毫米，5本这样的数学书的厚度是多少毫米，合多少厘米？
【随堂练】一根木料长1米2分米，小亮用刀锯截了3次，平均每段长多少？
【例7】南京长江大桥的公路桥长4598米，比铁路桥短2183米，铁路桥长多少米？
【随堂练】南京长江大桥的铁路桥长6781米，比公路桥短2183米，公路桥长多少米？
【例8】某车间师傅到仓库领来钢材2吨，加工零件用去1吨90千克，还剩多少钢材？
【随堂练】菜店运来4吨大白菜，上午卖出2600千克，下午全部卖完。下午卖出大白菜多少千克？
【例9】三筐苹果重48千克，取出6千克苹果后，还剩多少千克？剩下的平均分装3筐，每筐装多少千克？
【随堂练】每筐苹果35千克，4筐黄瓜重160千克，每筐苹果比每筐黄瓜轻多少千克？
人教版三年级数学下册：易错知识点带习题解析
人教版三年级下册易错知识点 一、位置与方向（一） 1、东与西相对，南与北相对， 东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。 2、地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。 二、除数是一位数的除法 1、一位数除整十、整百、整千数的口算 （1）利用“表内除法计算” （2）想乘算除 2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算 （被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、口算时的注意事项 （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算 5、一位数除两、三位数的笔算方法
先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 6、除法的验算方法 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除 7、三位数除以一位数的估算方法 除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。 三、年、月、日 1、经过的天数的计算 结束时间—开始时间 + 1 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻 结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间） 3、时间与时刻的区别 时间是一段，时刻是一个点 四、两位数乘两位数 1、口算乘法 （1）两位数乘一位数的口算
中考数学知识点总结
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
三年级数学重点知识归纳
三年级数学重点知识归纳 数和代数重点知识点归纳 一、除数是一位数的除法 1、一位数除整十、整百、整千数的口算方法：(1)用表内除法计算：用被除数0前面的数除一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后填几个0.(2)想乘法算除法：看一位数乘多少的被除数，乘的数就是所求的商。 2、一位数除几百几十数或几千几百数的口算方法：用被除数的前两位除以一位数，在得数末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、三位数除以一位数的估算方法：除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法计算。 4、一位数除两、三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位;除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位商0;每次除得的余数必须比除数小。 5、除法的验算方法：(1)验算没有余数的除法：商×除数= 被除数;(2)验算有余数的除法：商×除数+余数=被除数。 二、两位数乘两位数 1、整十、整百数乘整十数的口算方法：先用表内乘法把两个因数“0”前面的数相乘，再看两个因数末尾一共几个0，就在乘得的数的末尾填上几个“0”。
2、两位数乘两位数的估算方法：(1)把两个因数看做与他们接近的整十数，再用口算的方法估算出结果;(2)把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算的方法估算出结果。 3、两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐;再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。 三、小数的初步认识 1、小数的认识：像5.9、0.85和2.60这样的数叫做小数;“.”叫做小数点。 2、小数的含义：小数是是十进分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示。 3、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法去读;再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字。 4、小数的写法：先写整数部分，按照整数写法来写，整数部分是零就写0;再写小数点，小数点点在个位的右下角;小数部分按顺序依次写出每一位上的数字，不管有几个零，都要一一写出来。 5、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分
北师大版三年级数学上册易错题专项考点练习
北师大版三年级数学上册易错题专项考点练习 1. 小虎在做一道除法时，误把除数3看成了8，得到的结果是67余2，正确的结果是多少？ 2. 下图是轴对称图形。 3. 如果两个乘数的末尾都没有0，则积的末尾也一定没有0。（判断对错） 4. 8.2元和8.20元一样多。（判断对错） 5. 骑兵挑错 错案： 改正： 6. 大于2而小于5的数只有3和4。（判断对错） 7. 840÷7的商的末尾有一个0。（判断对错）
8. 要使□84÷6的商是三位数，□里最小可以填______ 9. 分一分，并用竖式算一算。 234÷2= 10. 骑兵挑错 错案： 改正： 511. 估一估哪个算式的商最接近花心上的数，在它上面画“√”。 12. 骑兵挑错 错案：
13. 7乘25与14的差，积是多少？算式是7×（25×14）．______（判断对错） 14. 小数的位数越多，这个小数就越大。（判断对错） 15. 森林医生。(对的画“√”，错的帮忙改正过来) 16. 0×8=0÷8。（判断对错） 17. 下图是轴对称图形。 18. 拧开水龙头是平移现象。 19. 两位数乘整十数，积不一定是四位数。（判断对错） 20. 判断对错。 （1）0×9=0÷9 （2）被除数和除数相同(不为0)，商不一定是1。 21. 判断。(对的画“√”，错的画“×")
（1）三位数除以1位数，商一定是三位数。 （2）两位数乘两位数积一定是三位数。 （3）一个边长为4分米的正方形，它的面积和周长相等。（4）420平方米=840平方分米 （5）三角形都是轴对称图形。 （6）分子相同的两个分数，分母大的分数反而小。 22. 被除数末尾有0，商的末尾一定有0。 23. 先估一估商是几位数．再计算。 512÷8= 522÷9= 234÷3= 24. 小数就是比整数小的数。（判断对错） 25. 大风车在转动是旋转现象。 26. 汽车的轮子在不停的转动是平移现象。 27. 4.21读作：四点二十一。（判断对错） 28. 任何不是0的被除数除以0，都得0。（判断对错） 29. 判一判。(对的画“√”，错的画“×”) （1）边长是1分米的正方形，它的面积一定是1平方分米。（2）两个长方形的面积相等，长和宽也一定分别相等。（3）1平方米比1米大。 （4）一张方桌的边长是9平方分米。 （5）边长是4厘米的正方形，它的周长和面积一样大。30. 小数都比整数小。（判断对错）
九年级上册数学知识点总结
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
高等数学下知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
最新三年级数学知识点归纳总结
新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的，不是绝对的。 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。） 4、会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 6、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法
1、口算时要注意： （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算：（4舍5入法）。 （1）除数不变， （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。 3、没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数 4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （2）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
小学三年级数学知识点归纳整理
小学三年级数学知识点归纳2017.12 三年级上册 知识点概括总结 1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001米； =0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01米 =0.00001千米 . 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 10 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米(mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号 km。 1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公厘） 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 7.加法各部分名称 “+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和） 8.加法性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 例如27除以6，商数为4，余数为3。 18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。 （2）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商； 商=（被除数-余数）÷除数； 余数=被除数-除数×商。 19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
小学数学三年级知识点归纳整理
小学三年级数学知识点归纳 三年级上册 知识点概括总结 1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001米； =0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01米 =0.00001千米 . 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 10 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米(mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号 km。 1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公厘） 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 7.加法各部分名称 “+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
8.加法性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 例如27除以6，商数为4，余数为3。 18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。 （2）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商； 商=（被除数-余数）÷除数； 余数=被除数-除数×商。 19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
三年级数学知识点易错点 总结
三年级知识点易错点总结 第一单元时、分、秒 【知识梳理】 1.秒针走一小格是1秒，走5小格是5秒，走一圈(60小格)是1分钟。 2.分针走一小格是1分，走5小格是5分，走一圈(60小格)是1时。 3.分和秒都是比较小的时间单位，在估量较短的时间时，可以用分和秒做单位。 1分=60秒。 4.1时=60分。把时化成分，时前面是几，就是几个60相加。 5.求简单经过时间的方法： ①观察法：观察时针和分针，数出经过的时间。 ②计算法：经过的时间=结束的时间-开始的时间。 【例1】秒针走（）小格是1秒，走1圈是（）秒，也就是（）。 【随堂练】秒针从数3走到数6，走了（）秒；从数7走到数12，走了（）秒【例2】1时=（）分180秒=（）分4分=（）秒 1分30秒=（）秒75分=（）时（）分 1小时=（）分钟240秒=（）分钟1分钟=（）秒【随堂练】1分-5秒=（）秒100分+20分=（）分=（）时 33分+47分=47秒+18秒=78时+17时=98分+45分= 58时+39时=40时+27时=300时-109时=403时-278时=【例3】判断：小明到阳光书店买书，他7:40进入书店，在书店里待了20分钟。他是7:60离开的。（） 【例4】填上合适的单位 小学生上一节课的时间是40（）飞机从南京开往北京约用2（）明明跑100米用了20（） 【随堂练】 一次呼吸约用3（）一个西瓜的重量大约是1000（） 小亮的身高是13（）两头牛的重量大约是1000（） 从北京到天津的距离大约是138（） 【例5】小红下午4:10分开始参加学校的舞蹈队训练，到4:55分结束训练，问舞蹈队训练的时间是多少？ 【随堂练】一节课是40分钟，上午第一节课的下课时间是9点，那么第一节课是什么时候开始上的？
初三数学知识点归纳
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o ，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o 的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1 所示，AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线 上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求 解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式； ⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有： a c x x a b x x = ?- =+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：
人教版小学三年级上册数学知识点归纳
三年级数学上册各单元知识点归纳 第一单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们分别是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。 （时针最短，秒针最长） 2、计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。 3、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。 4、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。 5、常用时间单位：时、分、秒。 6、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。 1时=60分 1分=60秒半时=30分 30分=半时 7、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。 8、计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。 第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米（mm）、厘米（cm）、分米(dm)做单位。 量比较长的物体，常用米(m)做单位。 量比较长的路程一般用千米(km)做单位。 2、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。 4、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。 5、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。 6、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。 7、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位；称一般物品的质量，常用“千克”作单位；表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。 8、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。 9、长度单位：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10。 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1千米（公里）=1000米 10、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000 。 1吨=1000千克 1千克＝1000克