【典型题】高一数学上期末一模试卷带答案

【典型题】高一数学上期末一模试卷带答案

一、选择题

1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意

[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．[]2,0-

B ．(],8∞--

C ．[)2,∞+

D ．(]

,0∞- 2．已知0.2

633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1

9

，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]

5．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

6．函数()2

sin f x x x =的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．函数

()()2

12

log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞

8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．

12

，2 B ．

2

2

，2 C ．

14

，2 D ．

14

，4 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y ＝

x

10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42??

???

D ．11,53??

???

11．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

34

D ．53

(,

)(,)124

-∞?+∞ 12．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－12

二、填空题

13．如果函数()

2

2279

919m

m y m m x

--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数

m =___________.

14．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在

[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.

15．已知常数a R ∈，函数()21x a

f x x +=

+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -??

=

?

，则A B =______. 17．已知函数1

()41

x

f x a =+

-是奇函数，则的值为________. 18．已知函数()()2

12

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，则m

的取值范围为______． 19．若函数()22x

x

e a x e

f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.

20．已知正实数a 满足8(9)a

a

a a =，则log (3)a a 的值为_____________.

三、解答题

21．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 22．已知全集U=R,集合{

}

2

40,A x x x =-≤{

}

22

(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A

B ；

(Ⅱ)若B A ?，求实数m 的取值范围. 23．已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数

在区间

上是递增的，求实数的取值范围．

24．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；

（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

25．已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数.

（1）求a ，b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32

x ??∈????

时，()

2

(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.

26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡

的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,1536,

49,3657,

a a M a ??=?

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[

)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】

()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数

()f x ∴在(],0-∞上是减函数

对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-

2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ?-+≤≤-

()()max min 311x a x ∴-+≤≤-

当1x =时，取得两个最值

3111a ∴-+≤≤- 20a ?-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知

1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数3x

y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，

函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22

393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4

log 4log 4ln 9ln 6

c b ==

<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．

【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：

①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；

②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

3．B

解析：B 【解析】

因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．

4．B

解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(

.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单

调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11

ln 32,ln 251010

a c =

=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==

,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9

336

b f ===，再由对数函数

的单调性得到a

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数()2

sin f x x x =是奇函数，且函数过点

[],0π，从而得出结论．

【详解】

由于函数()2

sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；

又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出函数

()()2

12

log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】

解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.

内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数

12

log y u =在()0,∞+上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数()()

212

log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.

故选：C. 【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

8．A

解析：A 【解析】

试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1

2,2

x =，即

,m n 的值分别为12

，2．故选A ．

考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．

点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．

9．D

解析：D

【解析】

试题分析:因函数lg 10x

y =的定义域和值域分别为

,故应选D ．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数

()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只

有3个交点.由数形结合分析可知，01

11

{log 31,53

log 51

a a a a <<>-?

<<<-，故D 正确. 考点：函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

11．A

解析：A 【解析】

试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点

()2,4，直线与半圆相切时斜率5

12

k =，过点()2,1-时斜率3

4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124

考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法

12．B

解析：B 【解析】 y ＝

11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1

2

，选B. 二、填空题

13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的

符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故

解析：3 【解析】 【分析】

根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】

因为函数()

2

2279

919m

m y m m x

--=-+是幂函数,

所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x

-=,其图象不过原点,符合题意;

当5m =时,21

()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】

本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.

14．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤

【解析】 【分析】

根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即1

1a x

≤-

，令11y x =-

，根据函数1

1y x

=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数

∴()f x 在R 上是减函数.

∴12ax x -≤-，即11a x

≤-. 令11y x =-

，则1

1y x

=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]

1,2x ∈上都成立.

则需min

111101a x ??

≤-=-= ?

??. 故答案为：0a ≤ 【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.

15．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的

解析：【解析】 【分析】

将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】

当x a =-时，()0f x =， 当x

a 时，

()2221

1

1[()]1

()2x a x a

f x a x x a a x a a

x a

++=

==+++-+++-+， x a >-

时，21()22a x a a a x a

+++-≥+

当且仅当x a =时，等号成立，

0()2a

f x ∴<≤=

同理x a <-

时，()0f x ≤<，

()22

a a

f x ∴≤≤

， 即()f x

的最小值和最大值分别为,

22

a a

，

2=

，解得a =. 故答案为

: 【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

16．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式

解析：()1,2-

【解析】 【分析】

先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解

A B 的结果.

【详解】

因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；

又因为2

04x x -<+，所以()()4204x x x ?+-

，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A

B =-.

故答案为：()1,2-. 【点睛】

解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.

17．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为

解析：

12

【解析】 函数()141x f x a =+

-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即11

4141

x x

a a -+=----，即41

214141

x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12

18．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没

解析：{|2m m >或2}3

m <- 【解析】 【分析】

分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】

解：∵函数()()2

12

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，

则函数2

(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.

当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.

故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得 2m >；

当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.

故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得2

3

m <-

. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3

m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3

m <-. 【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.

19．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合

解析：2 【解析】 【分析】

利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】

由题意()221

22x

x

x x e e

x a e x a e

f x -=++-=+

+-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，

因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】

本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．

20．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：

916

【解析】 【分析】

将已知等式8(9)a a

a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.

【详解】

8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，

16

0,7ln 16ln 3,ln ln 37

a a a >∴=-=-

， ln 3ln 39

log (3)116ln 16ln 37

a a a a ∴=

=+=-.

故答案为:916

. 【点睛】

本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.

三、解答题

21．（1）2

()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3

）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】

（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，

（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】

解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2

()f x ax bx c =++，

因为(0)2f =，所以2c =，

因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2

()2f x x x =-+；

（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max

21m x x ??

≤+- ???， 因为22

122

12x x +

-≤+-=， 2m ∴≤；

（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以2

2(2)x x t x -+=+，

因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈

则()()2

222tm m m ---+=，即258tm m m =-+

8

5t m m

∴=+

-， 又8

()5g m m m

=+

-在(1,22)单调递减，在(22,4)单调递增， (1)1854g =+-=，8

(4)454

1g =+-=，(22)22542522g =+-=-， 所以425t =-或14t ≤<. 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.

22．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ?=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤ 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；

（Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ?，列出不等式组，即可求解。 【详解】

（Ⅰ）A {x 0x 4},B {x 3x 5}=≤≤=≤≤

U A B {x 0x 5},C B {x x 3x 5}∴?=≤≤=或。

（Ⅱ）A {x 0x 4},B {x m x m 2}=≤≤=≤≤+，

由题有0

24m m ≥??+≤?

，所以0m 2≤≤

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 23．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故

恒成立，即有

，解得

；（2）由于在定义域上是减函数，故根据

复合函数单调性有函数

在

上为减函数，结合函数的定义域有

，解得

.

试题解析：（1）由函数的定义域为可得:

不等式

的解集为，∴

解得

，

∴所求的取值范围是

（2）由函数

在区间上是递增的得： 区间

上是递减的， 且

在区间

上恒成立；

则，解得

24．(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为

人.

【解析】

试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点

代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式

为

，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.

试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节， 则设. 将点代入，解得

∴

.

（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为， 则， 当

时，总人数最多为

人．

故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．

25．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞-

【解析】 【分析】

（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221

x f x =

++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2

12x k x -<

，求函数212()x

g x x -=的最小值得到答

案. 【详解】

（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，

即

102b a

-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即1

1

1214a a

-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.

（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211

()22221

x

x x

f x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()

12

211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x

y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又

()()1

22

1210x x ++>，

所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.

（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()

2

(21)0f kx f x +->等价于

()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，

因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ??∈????

有2

12x k x

-<

恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-?， 令1t x =

，1,23t ?∈?

????

则有2

()2h t t t =-，1

,23

t ?∈?????

，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，

所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】

本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.

26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】

（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大. 【详解】

（1）两个合作社的投入相等，则36x =，

1

(36)253620872

f =++?+=（万元）

（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.

当1536x ≤≤时，11

()25(72)208122

f x x x =+-+=-+，

令t =

6t ≤≤，则总收益2

21

1

()481(4)892

2

g t t t t =-++=-

-+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89； 当3657x <≤时，11

()49(72)2010522

f x x x =+

-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.

因为8987>，

所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元. 【点睛】

本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.