初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形》教学设计

一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。

二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。

【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习

你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？

1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件

有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？

【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。

2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。

【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感

悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。

四、积极探究。

探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作

合作探究一：三角形全等的条件

例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？

2、你能规范的证明吗？

例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB

想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？

归纳1：在证明三角形全等时，一定要注意公共边、公共角、和对顶角等隐含条件的运用

第二个探究通过一题多解，丰富学生的解决问题的思路注意发挥优等生的引领作用,通过让他们表达过程,向其他学生展示他们学习过程中运用的有效学习方法和策略,逐步引导学生在学习过程中相互借鉴,相互学习。

合作探究二：

全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）

例3、已知：如图,在⊿ABC中，∠ABC=∠ACB,

D,E分别为边AB,AC的中点,求证:∠BEC=∠CDB

归纳2：证明过程中，我们常常利用转化的数学思想，通过三角形全等的判定与性质来证明线段相等，角相等等其他有关的问题。

解决几何问题的一个基本方法是要在复杂的图形中找到基础的图形，在利用全等三角形解决问题中，主要是要找到一对基础的三角形，这对基础的三角形实质上来说就是其中的一个三角形通过翻折、旋转、平移的图形运动达到另一个三角形的位置。

在基本图形的基础上，进行变式，逐步将图形复杂化，让学生灵活地运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，判断三角形全等

培养学生观察分析能力；发挥学生的主体作用，和教师的主导作用，及时总结提升解题思路：让学生体会在图形的变化过程中，存在着不变的量，运用的知识、思想方法、解题思路是不变的，只有学会了思考，才能以“不变”应“万变”，并为下节课的研究埋下了伏笔

3.跟踪训练锻炼他们的应用能力，达到熟练掌握。

4.拓展提高通过一连串的问题，引导学生积极发散思维，举一反三。小组合作,在合作学习中解决问题，在展示中，锻炼学生的语言表达能力和解决问题的能力。

5、当堂达标效果显著

整节课有活动在支撑，自始至终的活动教学，梯度有序的学习过程，自始至终的形成性评价，有效的奖励，学生积极参与展示，培养创新发散思维能力的积极尝试，

三角形全等学情分析

在当今时代,几何的教与学不仅是数学课程的重要问题,也是教学改革的重大问题。几何不仅能够培养学生的空间想象力,而且对逻辑推理能力的培养也非常重要。在几何教学中,作为初中数学严格演绎推理开端的全等三角形的学习,对以后的数学学习将会产生深远的影响。因此,本文选取石家庄市区重点中学的初二年级普通学生为研究对象,采用文献研究法、访谈法、作业分析法和问卷调查法,研究初二年级学生全等三角形的学习情况,并将学生遇到的困难分类整理并进行归因分析,最后提出相应的教学策略,对于全等三角形这部分知识的教学可以起到一定的理论参考价值和实践指导意义。通过调查与研究,笔者发现初二年级普通学生在学习《全等三角形》一章时,大部分学生掌握比较扎实,能够运用所学知识解决问题,但是也有少部分学生掌握不佳,具体表现在(1)基础知识方面:对概念和关键词语不理解;(2)空间观念方面:识图能力薄弱,不能分析出研究对象或对应元素,空间想象力较差,受思维定势影响严重以及灵活运用相关信息处理图形的能力不强;(3)推理能力方面:理不清命题的条件和结论,不能恰当选择或运用定理以及思维不严谨,表达不规范;(4)应用意识方面:不能将实际问题抽象成数学问题,数学建模能力较差,不能将所学知识与实际相联系,不能用数学知识解决实际问题以及知识迁移能力较差;(5)数学多元表征能力方面:对文字语言所表达的题意不理解,不能实现等价转换以及表征方式不规范。针对此种现象,笔者从全等三角形的概念教学和命题教学两个方面提出相应的教学建议:(1)加强全等三角形概念教学:创设合理的教学情境,探究全等三角形的定义;运用变式教学,深化对全等三角形概念的理解;加强概念对问题解决的应用指导作用。(2)加强全等三角形命题教学:学生充分参与课堂,探究三角形全等的判定定理;加强证明训练,注重推理能力的培养;增强命题的运用能力,培养学生的数学应用意识。

效果分析

一、课堂效果

这节课的教学任务是学会三角形全等的证明，会证线段相等和角相等。因此在课堂设计方面，我着重强调了孩子们的小组合作。让孩子们通过讨论来总结本节课的重难点。因此参与课堂的积极性也就很

高。

本节课学生课堂表现良好，个别学生显得有点拘谨，有三分之一同学举手积极，积极参与教学活动，学生参与全班活动，师生互动，小组活动，双人活动，个人活动等，在活动中突破难点，在活动中发展能力。学生真实的去感受知识，体验知识，积极参与，努力实践，在活动中学会用懂，从不会到会，从不熟练到熟练的过程。本节课充分展现了以学生为主体的主导教学思想，深刻体现了《新课标》的教学理念。

二、学生收获

1.通过本课的学习，学生掌握了有关三角形全等的证明和线段相等和角的证明。

2.在小组合作学习过程中，同学们的合作意识有了加强,相互交流，相互提高

3、通过讲题，提高学生展示的积极性，提高了语言表达能力，和应用的灵活性

三、有待提高的问题

通过合理时空，解决好课堂容量。时间有拖延2分钟。

全等三角形教材分析

“全等三角形”研究了两个图形间一种特殊的关系——全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定。进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一个重要目标。本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质。

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。

全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。

性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的性质的内容。首先，由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图，然后探究并证明了角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理。

本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比《三角形》一章提高了。为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难度，本章设置了多道例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。

教学时应该注意以下几个问题

1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法

研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移。在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，本章利用和进一步强化了这些经验。例如，在七年级下册《相交线与平行线》一章，学生认识了图形的判定和图形的性质的含义，知道它们是研究几何图形的两个重要方面，这些已有的认识将有利于学生理解性质和判定也是研究全等三角形的重要内容，同时对将研究的内容做到心中有数。此外，本章还利用了判定和性质在命题陈述上的互逆关系来引出对全等三角形进行判定的内容——在介绍三角形的判定方法之前，首先回顾了全等三角形的性质，然后将其中的条件和结论交换位置，来考虑判定三角形全等的方法。而在利用三角形全等证明线段相等或角相等时，本章注重体现判定和性质的综合运用，即先证明两个三角形全等，再进一步证明其中某些对应元素相等。

同时，本章在推出新结论时，多次应用了实验和论证相结合的方式。例如，介绍角的平分线的性质时，先让学生通过作图、测量，猜想性质，再利用三角形全等进行证明。。

2.注重设计让学生自主探究的活动

在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有

积极的意义。本章设置了多处让学生自主探究的活动，在探索活动中，将作图问题与判定全等问题结合起来，操作性强，便于学生自主探究。而信息技术应用栏目“探究三角形全等的条件”则是作为对正文中用尺规作三角形的补充，让学生用《几何画板》软件根据给定的边、角条件画三角形，加深理解哪些条件能决定三角形的形状和大小。而且借助技术手段，学生可以自己设计动态过程，在图形的运动变化中确定三角形全等的条件。

3.注重体现知识间的联系

全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系。在前面的学习中，学生通过直观认识了线段相等和角相等，知道了两条直线平行与相应的角相等之间的关系、平移前后新旧图形具有全等关系，了解了三角形中所蕴含的线段或角的等量关系（例如，一边上的中线、角平分线、三角形内角和定理及其推论中都蕴含了线段或角的等量关系），而学生在生活中的折纸等活动帮助他们建立起了重合的经验。本章在编排上尽可能地将这些知识和经验与全等三角形建立起联系。例如，教科书思考栏目将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来，让学生通过观察和借助生活中的经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形与原来的三角形全等。这相当于让学生用运动的眼光看待全等问题，丰富了他们认识全等的角度。又如，，充分融入了学生对线段相等和角相等的直观认识（其实也是欧氏几何中关于全等的公理：等量加等量和相等，等量减等量差相等，彼此能重合的物体是全等的，整体大于部分）、平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，使学生在巩固新知识的同时，建立起新旧知识之间的联系。

全等三角形评测练习

三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．下面我们就在具体解题过程中来感受全等三角形带给我们的

1、如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，

若要以“SAS”为依据，还缺条件_______；

若要以“ASA”为依据，还缺条件__________；

若要以“AAS”为依据，还缺条件_____________。

2.. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．

求证: BE=CF．BE∥CF．

《全等三角形》课后反思

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册

第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》

课堂教学的实质应是学生生命活力焕发，思维活跃，主动参与的过程，应让学生在学习的过程中掌握数学思想方法，学会运用所学知识分析解决问题，而不是被动掌握，只关注解题过程，只会就题论题，应让学生掌握证明的思路与方法，提高学生推理证明的能力，根据《标准》的要求，推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，在研究过程中，注意一切以学生为主体，让学生独立思考，关注对证明思路的启发，注重学生数学思想在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。

在证明AAS定理时，学生对于证明命题，还不能深刻理解，熟练证明，因此，不能全部放手让学生独立证明，因此要引导学生思考，证明命题的步骤，这个命题的条件与结论，画出图形，结合图形写出已知、求证。最后分析证明。并引导学生思考为什么选择“ASA“证明”AAS“。

在定义、公理、定理中存在着大量的基本图形，而在运用知识解决图形问题时，又在这些基本图形上利用平移、旋转、对称等加以变式组合，仍然存在着大量的基本图形，为了让学生养成善于观察、思考、总结的习惯，激发学生的学习兴趣，精选好例题和习题，一个好的例题能激起学生学习数学的兴趣，合理的变式会激起学生探索的欲望。通过变式训练，能让学生掌握解决这一类问题的基本方法，起到举一反三、触类旁通的作用。本节课我选用了一个基本图形，例题和习题的配备都是围绕这个基本图形而展开的，这样就做到了一图多用，即出现了多个变式。从而突出本节的重点：寻找证明三角形全等的思路，做到以不变应万变。主要是要让学生在复杂图形中能够分析出基本图形，这就是解决复杂几何题目的关键从而利用了变式的另一种变化方法----图变题不变。让学生学会从变化中寻找不变的规律，寻找解

决这一类问题中的共同思路方法。

对于运动变化的问题，利用几何画板，为学生提供直观的形象，并注意总结解决此类问题的一般方法，让学生能深入浅出，学会一题，会解一类。

通过本节课的学习，学生对图形的分析能力有了一定的提高，取得了较好的效果，为以后的学习打好基础。学生作为一个生命个体，而非一个被动的“物”参加到课堂教学中来，

努力达到“儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”这一境界。三角形全等的判定

一、课标要求

人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》一节的主要内容是全等三角形的性质和判定方法．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：1．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．

4．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．5．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．

二、课标解读

对于三角形全等的判定，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是：“掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．”“掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．”“掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．”“证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．”“探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜边、直角边’定理．”在全等三角形的判定学习时，教科书首先在探究之前引导学生明确探究的方向，先提出问题“一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？”接着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？”接着，让学生从满足上述六个条件中的一个或两个入手，探究是否能让两个三角形全等，通过让学生自己画图得到不能让两个三角形全等．然后探究满足上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等．这里培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想．在“边边边”“边角边”“角边角”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，让学生经历探究的过程，然后让学生总结探究出的规律，直接以基本事实的方式给出判定方法，“角角边”则是用“角边角”来证明得到的，所以，“角角边”是“角边角”的推论，这里让学生在经历画图验证的过程中，得到几个基本事实．在探究“满足两条边和其中一条边的对角分别相等”及“三角分别相等”的三角形是否全等时，教科书是用实验和举一个反例的方式进行探讨，培养了学生的逆向思维能力．

在探究直角三角形全等的“斜边、直角边”定理时，教科书先是安排了画图实验，让学生通过画一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形并进行比较，猜想结论，然后给出了“斜边、直角边”的判定定理．这里让学生经历了猜想验证的过程．