江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)

NCS20190607项目第二次模拟测试卷

理科数学

本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将答题卡收回。

选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2

--x x x }，B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2

||z

A. abi b a 222-+

B. abi b a 222--

C. 22b a -

D. 2

2b a +

3.已知函数a x ax x f ++=2

)(，命题0)(,:00=∈?x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是

A. ]21,21[-

B. )21,21(-

C. ),21()21,(+∞--∞Y

D. ),2

1

[]21,(+∞--∞Y

4. 己知抛物线x y 82

=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体

积是

A. 2

1

2-π B. 12-π C. 22-π D.

42-π

6. 已知函数2

<||,0>,0>)(sin()(π

?ω?ωA x A x f +=为图像上

的所有点向左平移

4

π

个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是

A. )](12,127[Z k k k ∈--π

πππ

B. )](125,12[Z k k k ∈+-π

πππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-π

πππ D. )](24

,1211[Z k k k ∈+-π

πππ 7.已知7

1

7,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是 A. x

B. z

C. x

D. z

8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为12

2

≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A. 110-

B. 122-

C. 22

D. 10 9. 己知△ABC 中，AB = 2，B=4π，C =6

π

，点P 是边BC 的中点，则BC AB ?等于 A.1 B. 2 C. 3 D.4

10. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 2

22)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2:

)(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为

A. 2

B. 5

C. 26

D. 2

3

11. 己知)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的R x ∈都有0

α满足不等式0)()(≥++a f f απ，则以的取值范围是

A. ]2

,

(π

-∞ B. ],(π-∞ C. ]2,2[π

π-

D. ]2

,0[π

12. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且 ∠BAD = 60°,点A1在底面的投影O 是AC 的中点，且A1O = 4，点C 关于平面C1BD

的对称点为P ，则三棱锥P- ABD 的体积是 A. 4

B. 33

C. 34

D. 8

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知12

12221062...)2(x a x a x a a x ++++=-，则 =+43a a 等于 .

14. 己知实数y x ,满足?

??≥++≤-0220

||y x y x ,则y x z +-=2的最小值是 .

15. 已知 4

3

)42cos()42sin(

-=+-παπα

,则=αsin . 16. 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行_江先生从寒到公交站或地 铁站都要步行5分钟，公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布,(33,42

),下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44,22

)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟_ 下列说法：①若8:00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8:12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到。从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是

。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、23题为选考超，考生根据要求作答。 (-)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分）

己知数列{n a }是公差不为零的等差数列，1a =1，且存在实数λ满足++∈+=N n a a n n ,421λ. (I) 求λ的值及通项n a ； (II)求数列{n n a -2}的前n 项和n S . 18.(本小题满分12分）

如图，矩形中ABCD= 3. BC = 1， E 、F 是边DC 的三等分点，现将△DAE ，△CBF 分别沿AE ，BF 折起，使得平面DAE 、平面CBF 与平面ABFE 垂直.

(I)若G 为线段上一点，且AG = 1,求证：DG∥面CBF ； (II)求多面体CDABFE 的体积.

19.(本小题满分12分)

已知椭圆C: 122

22=+b y a

x (a>b>0)，点M 是C 长轴上的一个动点，过 点M 的直线l 与C 交于P ，0两点，

与y 轴交于点N ，弦PQ 的中点为R ，当M 为C 的右焦点且l 的倾斜角为6

5π

时，N,P 重合，2||=PM . (I) 求椭圆C 的方程；

(II)当N,P,Q,M 均不重合时，记MQ MP NQ NP μλ==,，若1=λμ，求证：直线l 的斜率为定值。 20.(本小题满分12分）

某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数， 先在其中5个地区试点；得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，单店日平均营业额y (万元）的数据如下：

(I)求单店日平均营业额y （万元）与所在地区加盟店个数x （个）的线性回归方程；

(II)根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司荽求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m 的所有可能取值；

(Ⅲ)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区 (加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

21.(本小题满分12分）

已知函数R m a mx x g x x a e x x f x

∈+=+-?=,(1)(),(ln )(且为常数， 为自然对数的底）. (I)讨论函数)(x f 的极值点个数；

(II)当1=a 时， )()(x g x f ≥对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.

(二）选考题：共10分。请考生在第（22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。 22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (23,21???

?

???==为参数）,以坐标原点为极点，x 轴负

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为02cos 22

=--θρρ，点P 的极坐标是)3

2,3152(π

. (I)求直线l 的直角坐标方程及点P 到直线l 的距离； (II)若直线l 与曲线C 交于两点，求△PM N 的面积. 23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知b a ,为正实数，函数|2|||)(b x a x x f +--=. (I)求函数)(x f 的最大值；

(II)若函数)(x f 的最大值为1 ,求2

2

4b a +的最小值.