多元线性回归
多元线性回归
一、基本原理
二、例题
概念:存在多个自变数与依变数的线性回归分析。
写出矩阵形式
一、基本原理
i
m m i e x b x b x b b y +++++= 221101111012212121m m
n n nm
m n y x x b e y x x b e y x x b e ?
?
? + ? ? ?
?
1 11
进一步,形成
Y=Xb+e
用最小二乘法,可以求出估计公式
回归系数向量b 的抽样分布方差协方差矩阵
?′′=b X X X Y
1
()2
2
12
e
e y /m
?MS s σ???′′′==X X X X X X 1
1
1()()()
平方和
121212 y
y /m
y /m y y /m
SS n Q U n SS Q
′′=? ′′′=? ′′′=?=?
Y Y 1Y Y Y b X Y b X Y 1Y 2
2
()/()/
12?mm =
F 测验
回归系数的t 测验
y /m y m U /m F Q [n (m )]
????????=
?+12/12/1j
j j
j b b t s β?
=
[例10.1] 测定13块中籼南京11号高产田的每亩穗数(x 1,万)、每穗粒数(x 2)和每亩稻谷产量(y ,kg ),得结果于表10.1。试建立每亩穗数、每穗粒数对亩产量的二元线性回归方程。
二、例题
表10.1 南京11高产田每亩穗数(x
1)、每穗粒数(x
2
)和亩产量(y)的关系
写出矩阵
126773413135901340598...... = X 504480523 = Y 122
1112222121341048247410413035622592504824725925045261361n x x ..'x x x x ...x x x x ... =
∑∑∑∑∑∑∑∑X X
12666621091344228992y 'x y ..x y
==
∑∑∑X Y 92.46129442 1.427925820.745696701.427925820.025880470.009629790.745696700.009629790.00696252???
′=?
?
X X 1
(
)
?′′=b X X X Y
1
()92.46129442 1.427925820.7456967066661.427925820.025880470.00962979210913.40.745696700.009629790.00696252422899.2?? ? ? =? ? ? ? ?
176.2401712.416414.68222? =
得到回归方程
12
?176.2401712.41641 4.68222y x x =?++12
?176.2412.42 4.682y x x =?++
假设测验
11162668
Q Y 'Y b'X 'Y .=?=2668
1116307774715958.0409122.U SS Q ..n /)Y '(Y 'Y SS n /)Y '(Y X 'b U y y =?==?==?=’345194Y 'Y
=
测验
表10.2 表10.1资料多元回归的方差分析
变异来源DF SS MS F Pr>F 二元回归25958.042979.0226.69**<0.0001离回归101116.27111.63
总变异127074.31
偏回归平方和
010********
2122
1112132222122232313233 b b b b b b b b b b y x y b b b b b ???c c c ???s c c c s c c c ???σσσσσσσσσ? ′==
V b X X 1//12()()2(1)(1)
j j
P j j b
U c ++=
表10.3 表10.1资料偏回归的F测验
变异来源DF SS MS F P>F 的回归15956.905956.9053.36**<0.0001因x
1
因x
的回归13148.743148.7428.21**0.0003 2
离回归101116.27111.63
谢谢!