24. 4 弧长和扇形面积 教案 【新人教版九年级上册数学】
北师大版初中数学九年级下册3.9 弧长及扇形的面积
北师大初中数学 九年级 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
' 3.9 弧长及扇形的面积 1．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 4 π 2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________． 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π 6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么 剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若 90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2． 8、如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋 OABC 120A = ∠1OA =OABC O 转围成的阴影部分的面积是 ． 90 ′
9、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至?60AOB l 扇形处，则顶点经过的路线总长为 B O A '''O 10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为 11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当 AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2. 12、如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺cm cm 时针方向）木板上点A 位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡12A A A →→住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm. 13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一 A O ′ C A ′ A B
【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)
《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
弧长与扇形面积计算
弧长与扇形面积计算 一、选择题 1. （2011广东广州市）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =2，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为（ ）． A ．π B ．π C ．π D ．π 图2 【答案】A 2. （2011山东滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3cm π 【答案】D 3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正 六边形的渐开线”，其中?1FK ，?12K K ，?23K K ，?34K K ，?45K K ，?56K K ，……的圆心 B′ A′ C B A （第2题图）
依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，l2 011等于（） A. 2011 2 π B. 2011 3 π C. 2011 4 π D. 2011 6 π 【答案】B 5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 6. （2011宁波市）如图，Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt?ABC绕边 AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A． 4π B． 4π C． 8π D． 8π 【答案】D 7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3) a a≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2aπ - B. 2 (4)a π - C. π D. 4π - 【答案】D （第4题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5K6 7 （第10题）
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入，初步认识 问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。 二、思考探究，获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？ 分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧； ∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆； 例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案： 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答） 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 三、典例精析，掌握新知 例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. 解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为：S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知，深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .
第1课时 弧长和扇形面积1 教案
第 1 页 共 3 页 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过 程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算． 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l ＝ n πr 180 ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2 3 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝ n πR 180 ，要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析： 连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－ 2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 ＝2 π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2 ，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解 得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶 点、弧长是圆锥底面圆的周长。
圆锥侧面积是扇形面积。 如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面 圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改
弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
“弧长和扇形面积”教案
课题：24.4弧长和扇形面积 【教学目标：】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 【教学重、难点：】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程：】 一、 弧长公式 1、 情境引入： 制造弯形管道时，经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再 下料，这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题： （1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? （2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? （3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练： （1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____. （老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)， 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 （1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______ （2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ． (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练： （1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______. （老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） （2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______． （4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
弧长和扇形的面积2教案
弧长和扇形的面积2教案
图 1 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ （米）. 问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O B O B A A B O A B O A B O n ? ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ?的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． （π≈3.14）
九年级数学： 弧长与扇形面积说课稿
24.4.1弧长和扇形面积说课稿 一、教材分析： （一）教材的地位与作用“ 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。 （二）教学目标和重点、难点 今后根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。 教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 （三）教学过程 活动1 设置问题情境引入课题 提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。 活动2 探索弧长公式
（1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 活动3巩固弧长公式 一、牛刀小试 1、2、3 、4题 二、实际应用（引课解答） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏）。 提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。 活动4 扇形定义 (1)创设情境引出扇形. (2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (3)判断五个图形是否是扇形. 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
人教版九年级数学弧长和扇形面积测试题
人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 83 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC =23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π
弧长计算公式及扇形面积
课题： 课型：新授课 教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质． 教学重点： 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题． 教学难点： 探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题． 教学准备： 多媒体课件、几何画板软件． 教法学法： 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？ 生：自行车/电动车/步行/坐十路车． 师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声． 师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？
生：60πcm ． 师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？ 生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°． 师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）． 设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案． 二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式 师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？ 生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算． 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法． 生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？ 学生思考． 生： 180 n l r π= ． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式． 设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分
弧长和扇形面积教案
24.1弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？ 二、课内探究 （一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考 （1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ． 检查学生练习情况并点评 （二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ （3）n °的圆心角对应的扇形面积为 多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.
人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计
《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 （1）半径为3的圆的周长如何计？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？ 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案
弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中 点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形，
初中数学弧长及扇形的面积教学设计
又 初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1 课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推 导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用． 本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题． 在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引 导学生自己根据已有的知识推导公 式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感， 能培养 他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比 较容易了． 课 题 § 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课
弧长和扇形面积—知识讲解
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．
A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案
《弧长和扇形的面积》教案 教学目标 1．掌握弧长的计算公式； 2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力； 3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算； 4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学过程 一、知识归纳 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长= 归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 (弧长公式) 例1．填空： (1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； (2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． (在弧长公式中l．n．R知二求一．) 例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长． 二、扇形的面积 (1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=； (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； (4)圆心角为n°的扇形的面积= ． 归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= (扇形面积公式) 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨) S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究) 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 三、例题与练习： 1．扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径cm，则圆心角为______度． 2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______． 3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm． 4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 四、思考应用 问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法； (2)图形的美也存在着内在的规律； (3)求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．
弧长及扇形的面积
弧长及扇形的面积 教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 二．活动与探究 探究一、1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）圆周长是多少？ （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么l=？ 练习：1、圆弧形状的纸扇，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则S=？ 三、知识运用： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算"展直长度"再下料，试计算下图中管道的展直长度，
即的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm． 四、思考： 弧长与扇形面积有什么关系？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． 五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm 则弧长= ，扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（） A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结 学了本节课你有哪些收获? 1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 八、课后作业 习题24.4 第4、5题