莱布尼茨的数理逻辑学思想
浅析莱布尼茨的数理逻辑学思想
摘要：莱布尼茨区分和研究了理性的真理即必然性命题、事实的真理即偶然性命题，并在逻辑学中引入了“充足理由律”，后来被人们认为是一条基本思维定律。其设想把数学方法应用于逻辑，使逻辑推理变成纯符号的逻辑演算，为逻辑成为一种证明的艺术，且为此进行了开创性的研究工作。尽管其后来中断了这一研究，但却给逻辑的发展指出了新的方向，对后来数理逻辑的创建起到了重要作用，因而被公认为数理逻辑的奠基人。
通用语言数理逻辑
一、莱布尼茨的逻辑学说
生，皆知其为德国著名数学家，发明了几何微积分。但是，他还是一位百科全书式的人文学者，他的著作或者说《莱布尼茨全集》至今德国科学院还在整理，直到2050年才有望出齐。从某种意义上说，莱布尼茨是德国哲学和文化史中的一位源头性的人物，是人类近现代思想史中一位百科全书式的极为罕见的全才。
尔和霍布斯的思路建构所谓的“通用语言”。这种语言是一种用来代替自然语言的人工语言，它通过字母和符号进行逻辑分析与综合，把一般逻辑推理的规则改变为演算规则，以便更精确更敏捷地进行推理。也就是说，“通用语言”是一套表达思想和事物的符号
逻辑学含规则)讲解学习
逻辑学含规则)
《逻辑学》课程试题库 本课程考试题型一般有以下题型： 一填空 1、逻辑学是一门古老的学科，其三大发源地是 ________、_______、 ________。 2、定义是揭示词项______的逻辑方法；划分是揭示词项______的逻辑方法。 3、“所有的违法行为都应受到惩罚”该命题主、谓项的周延性为：主项 _______，谓项_______。 4、设E命题为真，根据直言命题对当关系的性质，具有相同素材的其它三种 直言命题的真值情况为：A为 ______ 、I为_______、O为________ 5、以命题“有的花不是红的”为前题，进行换质推理，可以推出结论 _____________________；进行换位推理，可以推出结论___________。 6、设P为假，要使命题公式p q为真,q应取值为_______；要使命题公式p→ q为真，q应取值为________；要使命题公式p←q为真，q应取值为_______。 7、在第二格的三段论中，中项在前提中的位置为_________________。 8、三段论：( PAM ) ∧ ( SIM )→SIP是一个无效推理，根据规则，该三段论犯 了“ ________________”的逻辑错误。
9、证明的三要素是指__________ 、 ____________ 、 ___________。 10、古希腊学者____________是传统逻辑的奠基人，被后人尊称为“逻辑之父” 11、限制就是通过增加词项的__________以缩小词项的__________的逻辑方法。 12、定义是揭示词项__________的逻辑方法，最常用的一种下定义的方法是 __________________。 13、“有些被告不是罪犯”该直言命题主、谓的周延性为：主项_________，谓项__________。 14、以命题“所有的同学都是团员”为前提.进行换质推理，可以推出结论 ___________________，进行换位推理，可以推出结论________________。15、设p为真，要使命题公式p∧q为假，q应取值为______；使命题公式p→q 为假，q应取值为_______；要使命题公式为p←q真，应取值为______。 16、在第四格的三段论中，中项在前提中的位置为___________________。 17、“求因果五法”是指______________ 、 ________________、________、 _________________、 __________________。 18、传统逻辑中的不完全归纳推理一般分为两种即：_____________________和________________________。
逻辑学知识要点
逻辑学知识要点 上篇逻辑推理 逻辑学主要是从形式上or结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学。 任何推理形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。∕逻辑常项：推理形式中固定不变的部分，是判定一种推理形式的类型的唯一根据，也是区别不同类型的推理形式的唯一根据。∕无论给变项代入何种不同的具体内容，推理形式不会改变。 如果只要分析到所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理称为复合命题推理，简称推理命题，相应的逻辑称为命题逻辑。∕逻辑常项、命题变项。 必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这类推理称为简单命题推理，简称词项推理，相应的逻辑称为词项逻辑。∕逻辑常项、词项变项。 第一章基本复合命题及其推理 1、负命题 负命题：就是通过否定某个命题所得到的命题，又叫做命题的否定。 一般公式是：并非￢。∕“并非“为联结词，常用符号“￢”表示，读作“并非”。 真假特征：p与“￢p”矛盾。 2、联言命题及其推理 ⑴联言命题：就是断定几种事物情况同时存在的命题。 一般公式是：p并且q。∕“并且“为联结词，常用符号“∧”表示，读作“合取”。 “……和……”、“即……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。 真假特征：联言支p，q同时真，联言命题p∧q为真；p，q同时假，p∧q为假。 ⑵联言推理：就是前提or结论为联言命题，并且根据其真假特征所进行的推理。 推理形式有：分解式（由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的推理）、组合式（由前提中一些支命题为真，推出这些支命题所组成的联言命题为真的推理）。 3、选言命题及其推理 选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。 ①⑴相容的选言命题：至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题，即选言支(p，q)之间具有并存的关系，p，q不同假。 一般公式是：p或者q。∕“或者“为联结词，常用符号“∨”表示，读作“析取”。
逻辑学专业研究生培养方案010104
逻辑学专业研究生培养方案010104 一、培养目标 本专业培养拥护党的基本路线，热爱祖国，品学兼优，具备扎实的专业基础和较高的科研能力，具有良好的学风和严谨的科学态度，能够适应社会发展和现代化建设需要的逻辑学专门人才。 业务素质方面： 1、硕士研究生：应掌握现代逻辑的基本理论与方法，具备利用外文文献进行专业研究的能力，了解本专业的学术研究动态，具有独立开展逻辑学教学和研究工作的能力，学位论文要有一定的研究深度、学术水准与新意。 2、博士研究生：应系统掌握现代逻辑的基本理论与方法，具备熟练利用外文文献进行专业研究的能力，充分了解本专业的学术研究动态，具有在学术前沿领域从事高水平研究工作的能力，学位论文要有较高研究深度与学术创新。 二、专业介绍 本专业主要研究方向是：(1)现代逻辑与逻辑哲学(2)科学逻辑与科学方法论(3)辩证逻辑与创新思维(4)归纳逻辑与决策(5)语言逻辑（6）中外逻辑思想史（7）逻辑应用研究 本专业是在全国逻辑学界有重要影响的学科点之一。李廉、李志才、郁慕镛教授曾先后担任学科带头人，现任学科带头人张建军教授为中国逻辑学会副会长、江苏省逻辑学会会长。本专业设有“南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所”，拥有结构合理、年富力强的专兼职师资力量。 三、招生对象 1、硕士研究生：大学本科毕业、具有本科同等学力人员，参加全国硕士生招生统一考试合格并经复试合格者，亦可招收推荐免试入学学生。 2、博士研究生：已获硕士学位或具有同等学力的具有高级职称的在职人员，应届硕士研究生，经博士生入学考试并复试合格者，亦可招收直接攻博或硕博连读学生。 3. 直博生：优秀本科毕业生。 四、学制年限 1．硕士研究生：三年。 2．博士研究生：三年。 3．直博生：学制五年 五、课程设置 (一)硕士阶段课程清单，专业课程设置的详细信息见本方案附件。 A类： 政治理论学位课程: 必修课程：中国特色社会主义理论与实践研究(2学分) 选修课程（任选一门）：自然辩证法概论、马克思主义与社会科学方法论、马克思主义原著选读（1学分）
逻辑学基本知识
逻辑学基本知识 对以下列出的基本逻辑知识要求掌握；而对于其余的知识点，只需作为背景知识浏览一下，有个大致的了解即可。 ㈠概念及相互之间的关系 概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。 概念间的相容关系有： (1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系； (2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延。比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延； (3)交叉关系，是指两个概念的外延有且只有一部分重合。比如，“企业家”和“青年”这两个概念的外延就具有交叉关系。 概念间的不相容关系有： (1)矛盾关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和构成了它们所属概念的全部外延。例如：“男人”和“女人”，“生”和“死”； (2)反对关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和不能构成它们所属概念的全部外延。例如“白色”和“黑色”。 ㈡常见的逻辑错误 1、偷换概念 2、因果倒置 3、以偏概全 4、自相矛盾 5、循环论证 6、同语反复
7、循环定义 8、转移论题 ㈢性质命题（直言命题） 性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题，可分为六种基本类型： (1)全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”； 例如：所有的金属都是导体。 (2)全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”； 例如：所有的非金属都不是导体。 (3)特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P”； 例如：有的金属是液态。 (4)特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P”； 例如：有的化妆品不是液态。 (5)单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”； 例如：北京是中华人民共和国的首都。 (6)单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”； 例如：小王不是老师。 由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是特殊的全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断和特称否定判断。 日常语言中的直言判断在表达上可能是不严密的，在逻辑题中应先整理成规范形式。㈣三段论及其结构 三段论，是由两个含有一共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的推理过程。例如： 知识分子都是应该受到尊重的， 人民教师都是知识分子， 所以，人民教师都是应该受到尊重的。
逻辑学基本内容
逻辑学 第二章性质命题 一性质命题的四种形式 1 全称肯定判断 形式：所有S是P，写作SAP,简称A判断 2 全称否定判断 形式：所有S不是P，写作SEP 简称E判断 3 特称肯定判断 形式:有些S是P，写作SIP，简称I判断。 4 特称否定判断 形式：有些S不是P,写作SOP ,简称O判断 三词项的周延性：主谓项概念外延数量的断定情况 1、周延性是对主谓项外延情况的形式断定，而非实际存在情况的断定。单称命题的 周延性与全称命题同。 2 、“是”P 则P不周延，“不是P”，则P周延 主词相同和谓词相同称同素材性质命题。 同素材性质命题的全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题之间存在着某种真假关系，这种关系亦称对当关系。 二同素材性质命题的逻辑方阵 刻画“对当关系”的图示，俗称“逻辑方阵”，逻辑方阵假词主词对象是存在的。 四性质命题的变形推理 1 换质法：换质不换位，谓项正负反 换位法：换位不换质，主谓莫扩展 是通过调换主谓词项的位置得到一新命题。换位不改变命题的质。 根据源命题和换位命题的量项是否相同可把换位法区分为单纯换位和限量换位两种。 1 单纯换位：换位命题和原命题的量项相同的换位法，为单纯换位 (1)所有S不是P 换位所有P不是S SEP PES (2)有的S是P, 换位：有的P是S SIP PIS 2 限量换位：改变原命题的量的换位法 (1)所有S是P,换位：有的P是S SAP PIS (2)SAP PAS (3)SOP命题不能换位 SOP POS 3 换质位法：先换质后换位，也可先换位后换质 有的S是P,换质为有的S不是非P ,这SOP 不能换位 换位法是演绎推理，演绎推理的特点是若前提是真的，推出的结论也应该是真的。
管综专硕不考逻辑学专业知识是误区
管综专硕：不考逻辑学专业知识是误区 每年大纲解读的时候，包括很多逻辑老师在讲解MBA、MPA、MPAcc课程的时候，总是告诉学员或者考生们，大纲明确说明不考查逻辑学的专业知识。由此得出结论，不考逻辑学的专业知识，主要考考生对各种信息的理解、分析和综合，以集相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力。试题题材涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。参加专业联考的童鞋们，一定记住了。别再误读误解大纲了。 一般情况下，在逻辑学家或者研究逻辑的学者眼中，所谓的逻辑学专业知识主要指的是现代逻辑知识，比如数理逻辑。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。在管理类联考中当然不考这些内容。比如数理逻辑的主要分支包括：逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，两者都属于模拟人类认知机理的科学。许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如阿兰·图灵、邱奇等。这些分支显然都需要经过专业的训练才能掌握，因此在专硕考试中这些内容都是不考的。 那在逻辑学家或者学者眼中，到底逻辑要考哪些内容呢?其实，根据2014年管理类大纲提示的内容，主要是传统逻辑的内容。这些内容在逻辑学者眼中，其实就是常识。但是考生注意了，逻辑学家认为的常识我们普通人不一定都掌握了。我们在看看传统逻辑主要研究哪些内容。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。而传统逻辑中的诸如概念、定义、命题、四谓词理理、推理，三段论、反驳、论证、谬误等等都是在亚里士多德哪里得到发扬光大的，从此逻辑才成为了一门学科。其实，这些对于没有学过逻辑的人来说就是专业知识了，比如什么是逻辑方阵、逻辑对当关系等等，不经过专门的训练，这些知识是不会天生和亚里士多德的想法一致的。 写到这些，高榜教育逻辑教研室徐老师提醒同学们注意，我们天天给大家讲的命题逻辑推理逻辑论证逻辑等知识其实是带有一定专业性的，我们一定得好好把这些基本的逻辑知识掌握了，才能快速准确的解答逻辑相关试题。在逻辑考试大纲中其实不难概括出逻辑考试的三大能力需求。第一种能力就是演绎推理能力，这种题目在近两年的考试中都是超过了60%;第二种能力是评价论证的能力，主要包括前提假设、加强支持、削弱质疑、解释评价等类型题目的考查，这种能力是近二十年年来批判性思维思潮的延续，主要测查考生理性看待推理，公平合理的对待论证，不要凭感性认识就对论证做评价;第三种能力是了解概括能力，这种能力应该来说是归纳和类比思维里面比较精华的部分，考生要掌握相关的从弱原则、一致原则以及整体原则。 通常我们培训的目标是60分的总分，让考生达到54分左右的成绩，这个是比较理想的。通常情况下，逻辑不参加培训的平均分只有20-30分，因此参加辅导是很有必要的。一般我们比较理想的是逻辑中演绎推理错误保证在1-2题，评价论证能力错误在1-2题，理解概括能力保证不错，这样就可以拿到52分以上的好成绩。若是初数和写作发挥正常，总分在140分以上是不难的。
《逻辑学》完整版笔记整理
第一章绪言 第一节“逻辑”的含义 一、逻辑的词源 1. 逻辑一词源出于希腊文的“逻各斯”（logos，复数形式是logoi）。 ·古希腊的哲学家赫拉克利特据说有专论逻各斯的著作《逻各斯》。 ·逻各斯的基本词义是言辞、秩序和规律。言语是这一语词的原创义，然后在此基本词义基础上派生出理性、理想、推理论证等词义。 2. 逻各斯演变为“逻辑”一词 ·最先是由斯多葛学派使用;看作是由论辩术和修辞学两部分构成的理论。 ·古罗马和欧洲中世纪的逻辑学家也在这种意义上来看待“逻辑”一词。 ·其后，逻辑一词的含义就一直和推理与论辩的方法和原则相关。 3. 逻辑一词传入中国 ·严复开始，“按逻辑此翻名学。其名义始于希腊，为逻各斯一根之转”. ·严复翻译的时间大约在19世纪末; ·再过十多年后，由章士钊正式在汉语中定名，作为讨论思维、讨论推理的规范和秩序的学问 4. 为什么logic要翻译为逻辑？ 逻辑学是有点特殊的学科。 特殊在什么地方？ 学科名的特殊和学科内容的特殊。 中国历史上和逻辑对应的学科? 逻辑究竟研究什么？ 二、什么是逻辑？ 1. 逻辑是一门和方法、原则、规范紧密相关的人文学科。 她探索和研究的是我们进行推理（reasoning，inference）时应该使用的方法、技巧、标准和原则。 逻辑是一门讲道理的学科。逻辑总是和语言相关。逻辑总是和论证证明推理相关。p2 2. 三个方向的推理 追寻历史：一个事件出现了，我们寻求其产生的原因，案件、历史、文物等，向后的推导。 确定目标：未来可能出现的事件，这是向前的推理。 演绎推理：没有时空条件的推理，数学和逻辑。几何证明和数学计算。 第二节逻辑历史简述 一、古典逻辑 1. 古希腊哲学家亚里士多德公认为是逻辑学之父。 2. 亚里士多德创立逻辑学科的标志是他所撰写的逻辑专著，这些讨论逻辑问题的专著有《范畴篇》、《解释篇》、《分析前篇》、《分析后篇》、《论辩篇》和《辩谬篇》，这些篇章后来合编为《工具论》一书。 3. 亚里士多德的三段论逻辑（第四章） 4. 斯多葛学派的逻辑 ·亚里士多德是现代形式逻辑的创始人，斯多葛学派稍后于亚里士多德，大约晚2个世纪。他们创立了命题逻辑雏形。（第三章） ·就形式逻辑学科而言，这两大逻辑学派都应该看作是现代形式逻辑的祖先。 Formal logic
哲学专业解读：逻辑学
哲学专业解读：逻辑学 一、专业解析： (一)学科简介 逻辑学是哲学的一个二级学科。逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。由亚里士多德创立。 在这部分初步论逻辑学的概念里，所包含对于逻辑学以及其他概念的规定，也同样适用于哲学上许多基本概念。这些规定都是由于并对于全体有了综观而据以创立出来的。 我们可以说逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学。但是只有思维本身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是已经存在于外面的现成的事物。 (二)培养目标 应掌握现代逻辑的基本理论与方法，具备利用外文文献进行专业研究的能力，了解本专业的学术研究动态，具有独立开展逻辑学教学和研究工作的能力，学位论文要有一定的研究深度、学术水准与新意。 (三)研究方向 01现代逻辑与逻辑哲学 02科学逻辑与科学方法论 03辩证逻辑与创新思维 04中外逻辑思想史 05思想分析技术 06语言逻辑 07现代逻辑在计算机科学与人工智能中的应用 (各个招生单位研究方向略有不同，以上以南京大学为例) (四)考试科目 ①101政治 ②201英语一或203日语 ③611哲学综合 ④914形式逻辑(含符号逻辑基础) (各个招生单位考试科目略有不同，以上以南京大学为例) (五)相近学科 与此专业相关的学科有：马克思主义哲学，中国哲学，外国哲学，伦理学，美学，宗教学，科学技术哲学，科学技术史，法学理论，中国近现代史，马克思主义发展史，马克思主义基本原理，马克思主义中国化研究，思想政治教育，课程与教学论，人类学，社会学，文艺学。 二、推荐院校： 以下院校是该专业研究生院实力较强者，建议选报：
逻辑学期末复习资料答案版
逻辑学期末复习资料答案版 一、导论 1.什么是逻辑学？什么是思维形式？ 逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。思维形式就是不同内容的思维所共有的一般逻辑形式-------包括概念、判断和推理。 2.古逻辑学的种类P12/13/11? a．中国先秦的明辨学和《墨经》b。古印度的因明—正理学说c。古希腊的亚里士多德逻辑和《工具论》 3.什么是逻辑常项和变项？逻辑形式的不同主要是由常项还是变项决定的？ 逻辑常项是逻辑形式中的不变部分。逻辑变项是逻辑形式中可变部分，可以表示任一判断。逻辑常项是区分各种不同种类的逻辑形式的唯一依据，即？逻辑形式的不同主要是由常项决定的。 二、概念 1.什么是概念？概念是反映对象的范围及其本质属性或特有属性的思维形式 概念的两个逻辑特征？ a内涵：就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性 b外延：就是具有这些本质属性或特有属性的对象的范围 2.怎么区分集合和非集合概念？ 在语意中区分，能指称个体的是非集合概念，不能指称的是集合概念 3.什么是定义？ 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。给一个概念下定义就是用精炼的语言揭示对象的特有属性或本质属性。 定义的规则是什么？ a定义项与被定义项在外延上必须全同b定义项不得直接或渐渐地包含被定义项。 c．定义必须清楚明确d定义不能是否定的 4.定义的种类：个人意见这里的要求应该是区分和判别种类，所以大部分是理解。 a实质定义：是揭示概念所反映的食物的本质的定义。 属加种差法：被定义项=种差+邻近的属 （种差：被定义项与其他同属的种概念在属性上的差异。在属加种差法中，种差是被定义概念与同属其他种概念之间的差异 属：是指被定义项相邻的属概念。） 包括：发生定义：种差揭示了被定义项所反映的对象如何形成或发生。如：圆的定义。 性质定义：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。的性质。如:商品是用来交换的劳动产品功用定义：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。的功用。如：仪器的定义 关系定义：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。同其他对象的关系。如：哥哥的定义。b语词定义：是规定或说明语词意义的定义方法。 包括：规定的语词定义：创立一个新语词，并赋予其特定含义的定义方法。如：“四个现代
(完整版)逻辑学教程
逻辑学教程 第一章导论 第一节传统逻辑与现代逻辑一、“逻辑”的含义 ?Logic ?在中国古代为“名学”、“辨学”、“理则学”、“论理学” 1、含义：⑴指客观事物发展的规律 ⑵指某种特殊的理论、观点或者看问题的 ⑶人们的思维的规律性 ⑷指一门科学，即逻辑学、 ㈠、逻辑学的产生 1、逻辑学发源地之一：古代中国 “以名举定，以辞抒意，以说出故” 2、逻辑学发源地之二：古代印度 代表作：陈那《因明正确门论》 商羯罗主《因明入正理论》 3、逻辑学发源地之三：古希腊 ㈡、逻辑学的发展 1、欧洲中世纪的逻辑学重演绎，轻归纳 2、17世纪的逻辑学培根著作《新工具》 3、18世纪到19世纪的逻辑学康德“形式逻辑” 第二节逻辑学的研究对象 一、认识与思维 1、思维具有间接性 2、思维具有概括性 3、思维和语言密不可分 二、逻辑形式与逻辑规律 1、所有S都是P
2、如果p，那么q 3、所有的M都是P 所有的S都是M 所以，所有的S都是P 4、如果p,那么q P 所以，q 三、演绎性与可靠性 1、演绎推理的有效性：形式有效，前提真实 2、归纳推理和类比推理的可靠性 第三节逻辑与语言 一、逻辑与语言（逻辑≠语言） 逻辑是思维的内容，语言是思维的表达形式。 二、自然语言与人工语言 自然语言：便于交流、沟通 三、对象语言与元语言 1、对象语言：作为讨论对象的语言 2、元语言：用来讨论对象的语言 四、学习逻辑学的意义 1、逻辑学的性质：工具性、全人类性、基础性 第二章概念 第一节概念及其特征 一、什么是概念 1、概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式（概念总是不全面的） 2、属性是指事物的性质特点以及事物与事物之间的关系 3、事物与其属性是不可分离的，事物都具有一定的性质
逻辑学 命题逻辑
第五章命题逻辑 上一章我们学习了词项逻辑，词项逻辑是以词项的研究为基础的，讨论的是简单命题和简单命题的推理。在这一章中，我们来学习在简单命题的基础上构成的复合命题以及复合命题推理。由于对复合命题和复合命题推理的研究是以命题为基本单位的，不再分析简单命题的内部结构，因此被称为命题逻辑。命题逻辑也叫联结词的逻辑，因为它是以命题联结词的研究为基础的。 第一节复合命题 复合命题是由一定的联结词（常称为命题联结词或逻辑联结词）将一个、两个或两个以上命题联结起来构成的命题。与简单命题不同，复合命题中包含着其他命题。作为复合命题组成部分的命题称为支命题。 复合命题按照其不同的逻辑含义，可分为负命题、联言命题、选言命题和假言命题。 一、负命题 （一）什么是负命题 负命题是否定某种事物情况的命题。 负命题由表示否定的联结词联结一个支命题构成。负命题只有一个支命题，这显然与其他复合命题不同。 在日常语言中，表达负命题的联结词的语词有“并非”、“并不是”等，我们在表示负命题的形式时，以“并非”作为代表，即将负命题的形式表示为： 并非p 这里的p是表示任一命题（常表示任一简单命题）的符号，称为命题变项。负命题的联结词也可以用符号“?”表示。这样，上述形式就可表示为： ?p 这里的“?”称为否定词，?p称为否定式，可读作“非p”。 负命题是否定某种事物情况，而不是否定事物具有某种性质，因而它不同于直言命题中的否定命题。直言命题中的否定命题的否定联项处于命题当中，而负命题的否定词
则处于命题的最前端。 不过，直言命题中的单称否定命题形式“s不是P”逻辑等值于“并非s是P”，而后者可表示为“并非p”的形式，因此，直言命题中的单称否定命题常被作为负命题处理。特别是在单称肯定命题与相应的单称否定命题同时出现，而又将单称肯定命题用某个命题变项符号（如p）代替时，为反映出它们之间的逻辑联系，更需要将相应的单称否定命题直接表示为负命题的形式（如?p）。这种处理方法在复合命题推理中是常用的。 必须注意的是，直言命题中的否定命题能直接作为负命题对待的只有单称否定命题，全称否定命题和特称否定命题则不能直接作为负命题处理。显而易见，“所有S不是P”并不逻辑等值于“并非所有S是P”，“有S不是P”也并不逻辑等值于“并非有S是P”。 （二）负命题的真假值 负命题是对其支命题所断定的事物情况的否定，它的真假与其支命题的真假相反：如果一个负命题的支命题为真，那么这个负命题就是假的；如果一个负命题的支命题为假，那么这个负命题就是真的。 负命题与其支命题之间的真假值关系可概括为：?p真，当且仅当p假。 二、联言命题 （一）什么是联言命题 联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题。 联言命题由两个或两个以上支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题称为联言支。 在日常语言中，表达联言命题的语句是多种多样的，有并列复句、连续复句、递进复句、转折复句等。这些复句的关联词更是多种多样的，如“并且”、“而且”、“也”、“既……又……”、“可是”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等。这些语词中，最符合联言命题的逻辑含义的是“并且”。其他一些语词则还带有更多的含义，如表示递进、转折等，这些含义不是逻辑上的。因此，我们选择“并且”作为联言命题的联结词的逻辑表达。这样，具有两个联言支的联言命题的形式可表示为：p并且q 具有三个联言支的联言命题的形式可表示为：
自考普通逻辑学知识点及公式
作者◆一剑钻神 一、判断（一） 1.SAP是指所有的S是P；SEP是指所有的S不是P; SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。 2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）； I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）； A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）； A与I和E与O是差等关系 逻辑方阵 全同真包含于真包含交叉全异 A 1 1 0 0 0 E 0 0 0 0 1 I 1 1 1 1 0 O 0 0 1 1 1 A、E、I、O四种判断的真假情况列表
注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。 4.普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。 任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。 普通逻辑所研究的思维是指抽象思维中的知性思维。 现代形式逻辑主要是指数理逻辑。 知觉是感觉的综合。 感性认识的基本特征是直接感受性。 人们平常提到逻辑学时，通常指的是形式逻辑。 在感性认识阶段，人们对客观事物的认识的三种存在形式人别是感觉、知觉、表象。 在理性认识阶段，人们对事物的认识的三种存在形式人别是概念、判断、推理。 5.概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。 概念的内涵是指反映到概念中的对象中的特有属性或本质属性。 具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。 从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。 普通逻辑不去研究概念在具体内容上的关系，而是把概念作为思维形式，从内涵或外延方面来研究概念间的关系。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。 根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。 根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。 6.定义的规则？ （1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。 （2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。 （3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。 7.划分的规则？ （1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。 （2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。 （3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。 8.判断的逻辑特征是有所肯定或有所否定和有真假。 普通逻辑不研究判断的具体内容的真假，只研究判断在形式上的真假特征和真假关系。 性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。 性质判断的四种基本形式SAP、SEP、SIP、SOP。 判断分为简单判断和复合判断；简单判断就是自身不含其他判断的判断，复合判断就是自身中包含其他判断的判断。 9. 属于非传递的关系有：判断间的不等值关系、概念间的交叉关系 同时具有反对称性质和传递性质的有：概念间的真包含关系和概念间的真包含于关系。 同时具有对称性和传递性的是：概念间的全同关系和判断间的等值关系。 非传递关系的是：判断间的矛盾关系和判断间的交叉关系。 具有反对称性质的是：真包含关系和真包含于关系。 具有传递性质的关系的有：概念间的全同关系和判断间的矛盾关
南京大学逻辑学专业南京大学逻辑学研究生培养方案[XX修订版]
南京大学逻辑学专业南京大学逻辑学研究生培养方案[XX修 订版] 逻辑学专业研究生培养方案010104 一、培养目标 本专业培养拥护党的基本路线，热爱祖国，品学兼优，具备扎实的专业基础和较高的科研能力，具有良好的学风和严谨的科学态度，能够适应社会发展和现代化建设需要的逻辑学专门人才。 业务素质方面： 1、硕士研究生：应掌握现代逻辑的基本理论与方法，具备利用外文文献进行专业研究的能力，了解本专业的学术研究动态，具有独立开展逻辑学教学和研究工作的能力，学位论文要有一定的研究深度、学术水准与新意。 2、博士研究生：应系统掌握现代逻辑的基本理论与方法，具备熟练利用外文文献进行专业研究的能力，充分了解本专业的学术研究动态，具有在学术前沿领域从事高水平研究工作的能力，学位论文要有较高研究深度与学术创新。
二、专业介绍 本专业主要研究方向是：(1)现代逻辑与逻辑哲学 (2)科学逻辑与科学方法论 (3)辩证逻辑与创新思维 (4)归纳逻辑与决策 (5)语言逻辑（6）中外逻辑思想史（7）逻辑应用研究 本专业是在全国逻辑学界有重要影响的学科点之一。李廉、李志才、郁慕镛教授曾先后担任学科带头人，现任学科带头人张建军教授为中国逻辑学会副会长、江苏省逻辑学会会长。本专业设有“南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所”，拥有结构合理、年富力强的专兼职师资力量。台湾“殷海光逻辑奖学金之友联谊会”在本专业设有“殷海光逻辑奖学金”用于奖励优秀逻辑学研究生，至xx年已颁发十五届。 三、招生对象 1、硕士研究生：大学本科毕业、具有本科同等学力人员，参加全国硕士生招生统一考试合格并经复试合格者，亦可招收推荐免试入学学生。
逻辑学复习提纲1 (1)
逻辑学复习提纲 第一章绪论 一、填空题 1．思维可以分为__抽象思维_、_形象思维_、_灵感思维_三种形式。 2．逻辑科学早在两千年前，就在世界三个不同的地方发源了，这三个地方是：_古代中国_、_古希腊_、_古代印度_。 3．形式逻辑的基础是由_亚里士多德_奠定的，“逻辑”词最初由_西塞罗__开始使用，首先把传统逻辑学称为“形式逻辑”的人是_康德_。 4．逻辑学的研究对象包括_抽象思维的逻辑形式_、_逻辑规律__、_逻辑方法_。 5．在中国第一个将logic译为“逻辑”的人是：_严复_。 二、名词解释 1．思维：就是人们通过语言对客观事物概括而间接的反映。 2．逻辑学：是研究抽象思维的结构方式及其规律的科学。 3．逻辑规律：是保证逻辑形式正确性所必须遵守的最起码的思维法则。 三、问答题 什么是思维的逻辑形式？试举例说明。 答：逻辑形式是从具体思维内容抽象出来的各个部分的联接方式，即不同具体思维内容所具有的共同结构。例子：“父母的美德是子女最大的财富。”（S是P）、“只要你说得对，我们就改正。”（如果p，那么q） 四、识别题 请指出下列公式的逻辑常项和逻辑变项： 1．SEP ：E是常项，S、P是变项。 2．2．如果p,那么q ：“如果,那么”是常项，p、q是变项。 3．((p←q)∧﹁p)→﹁q ：←∧﹁→是常项，p、q是变项。 第二章概念 1、概念的定义：最基本的、能反映具有确定属性的对象的思维形式。 2、概念和语词的关系：概念是语词的思想内容，语词是概念的语言表达形式。 3、概念的内涵和外延：（未写完） 内涵就是概念中对事物的类的属性的反映。事物由于属性的相同或相异而形成各种不同的类，具有某些相同属性的构成同一个类。 外延就是概念中对事物的类的分子的反映。每个类所包含的个别对象或者较小的类，在普通逻辑中，叫做类的分子。 4、区分集合概念和非集合概念 ①集合概念是以事物的群体为反映对象的概念，非集合概念就是不以事物的群体为反映对象的概念。 ②集合概念的名词，有如下几种构词方式： 第一种，名量式（例：车辆、纸张）； 第二种，复合式（例：湖泊、岛屿）； 第三种，汇类式（例：酒类、花丛）。 ③集合概念和非集合概念的根本区别在于： 集合概念只能用来指称由许多个体有机构成的统一体，而不能用来指称构成这一统一体的个体。 非集合概念既可以用来指称一类的任何一个分子，也可以用来指称许多具有共同属性的分子所构成的类。 ④注意事项： （1）同一语词既可以代表集合概念，也可以代表非集合概念。 （2）集合概念只能以群体为单位计量，而不能以有关的个体为单位计量。 （3）集合概念可能是单独概念，也可能是普遍概念；而非集合概念可能是单独概念，也可能是普遍概念。 5、会识别概念之间的关系，能用欧拉图解表示 （1）全同关系（同一关系）：外延完全相同的概念之间的关系叫全同关系。
逻辑学名词解释
逻辑学名词解释 1、概念：反映事物特有属性的思维形式。 单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。 普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。它的外延包括许多的对象。 集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。 非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。 正概念：反映对象具有某种属性的概念。 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。 定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。 划分：揭示概念外延的逻辑方法。就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。 概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。 即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。 不研究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。 复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。 推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。 直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。（性质命题） 肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。联项一般用“是”表示。 单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。主项专有名词，不需量词。全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。主项普遍概念，量省。特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。 主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些” （其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部） 周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。在一个直言命题形式中，如果陈述了它的主项或谓项的全部 外延，那么其主项或谓项就是周延的。 直言直接推理：就是前提只有一个命题的直言推理。 A：全称肯定 E：全称否定 I：特称坑定 O：特称否定 反对关系：A与E之间的关系是：不能同真，得以同假。即，当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个真假不定。 矛盾关系：AO、EI之间的关系是：既不能同真也不能同假。即，一个为真时，另一个必假； 当一个为假时，另一个必真。
逻辑学 课程论文
硕士研究生课程论文论文题目：试论莱布尼茨对逻辑学发展的影响 学院人文学院 专业逻辑学 班级 2009 级 学号 2009020018 学生姓名桂卫 教师张学立 2010-1-13
试论莱布尼茨对逻辑学发展的影响 摘要：莱布尼茨作为德国古典哲学的先驱，不仅是德国历史上著名的科学家和哲学家，而且是现代形式逻辑的构设者与初步奠基者。在逻辑史上他是继亚里士多德之后最伟大逻辑学家。本文通过对莱布尼茨的逻辑学说的分析，试探论莱布尼兹对逻辑学发展的影响。 关键词：莱布尼茨、通用语言、数理逻辑 一、莱布尼茨的逻辑学说 莱布尼茨对逻辑问题的最早探索和最初贡献是试图沿着笛卡尔和霍布斯的思路建构所谓的“通用语言”。这种语言是一种用来代替自然语言的人工语言，它通过字母和符号进行逻辑分析与综合，把一般逻辑推理的规则改变为演算规则，以便更精确更敏捷地进行推理。或者说，“通用语言”是一套表达思想和事物的符号系统，利用这些符号可以进行演算并推出各种知识。在《论组合术》中，二十岁的莱布尼茨曾立志要创设“一个一般的方法，在这个方法中所有推理的真实性都要简化为一种计算。同时，这会成为一种通用语言或文字，但与那些迄今为止设想出来的全然不同；因为它里面的符号甚至词汇要指导推理；错误，除去那些事实上的错误，只会是计算上的错误。形成或者发明这种语言或者记号会是非常困难的，但是可以不借助任何词典就很容易懂得它。”在１６７９年９月８日给惠更斯的信中他又写道，有一个“完全不同于代数的新符号语言，它对于精确而自然地在脑子里再现（不用图形）依赖于想象的一切有很大的好处。……它的主要效用在于能够通过记号〔符号〕的运算完成结论和推理，这些记号不经过非常精细的推敲或使用大量的点和线会把它们混淆起来，因而不得不作出无穷多个无用的试验；另一方面，这个方法会确切而简单地导向〔所需要的〕结果。我相信力学差不多可以象几何学一样用这种方法去处理。” 综合莱布尼茨零零碎碎的设想，他的宏伟规划大体旨在创造两种工具：其一是通用语言，其二是推理演算。前者的主要使命是消除现存语言的局限性和不规则性，使新语言变成世界上人人会用的具有简明符号、合理规则的语言，规定符号的演变规则与运算规则，使逻辑演变依照一条明确的道路进行下去，进而解决所有可用语言表达的问题。 为此，莱布尼茨做了两方面的努力：一是寻找能够代表所有概念并可认作最根本的不可分析的符号；二是给出表述诸如断定、合取、析取、否定、全称、特殊、条件联结等形式概念的设计。关于第一方面，莱布尼茨首次设想用数目代表原初概念，而逻辑演算则用如同算术中的乘或除来代替。他认为用这种数字的不同方式排列组合，进行各种运算，就可产生无穷多的复合概念。这一思想后来改进为以素数代表基本概念，而复合词项即可借分解相应的数字成为它们的素数因子来加以分析。以“人是理智动物”为例，用素数“３”代表“动物”、“５”代表“理智”，则“人”即以“１５＝３．５”代表。为了更好地构
离散数学,逻辑学,命题公式求真值表
离散逻辑学实验 班级：10电信实验班学号：Q 姓名：王彬彬 一、实验目的 熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 二、实验内容 1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。（A） 2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C）） 三、实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。 四、实验原理和实现过程（算法描述） 1.实验原理 （1）合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。 （2）析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。 （3）条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F,
其余均为T。 （4）双条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。 （5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 （6）主范式： 主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。 主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A的主合取范式。任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。 五、代码设计结果：
史上最全逻辑公式汇总
直言命题 全称肯定命题所有的S是P SAP A命题 全称否定命题所有的S不是P SEP E命题 特称肯定命题有的S是P SIP I命题 特称否定命题有的S不是P SOP O命题 六种命题就成为四种类型。 全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。 全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。 特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。 特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。 直言命题的对当关系 主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关 系。A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。 命题类型命题间的真假关系 A命题真真假假假 E命题假假假假真
I命题真真真真假 O命题假假真真真 反对关系 A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。 在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如： 已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假) 已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假) 如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如： 已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个 命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。 在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如： 已知I：有些民主人士是共产党员(假)则O：有些民主人士不是共产党员(真) 已知O：有些事物不是运动的(假)则I：有些事物是运动的(真) 如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：