浅谈如何指导初三学生做好中考前总复习

谈如何指导九年级学生做好中考前总复习

云南省临沧市凤庆县大寺中学杨春湖摘要：本文就如何做好中考前数学复习,提高中考质量,探索了几个方面的问题;熟悉教材摸清中考考什么；解读中考说明关注命题趋势；最大限度的调动起学生学习数学的积极性；针对学生实际，制定有效措施，激发创新意识，增强学好数学的信心，养成良好的学习习;制定复习策略，抓住考试要求,突出重点和化解难点；注重方法,培养能力，做好阶段性复习。

关键词:指导九年级学生中考复习

正文：

中考试题对初中教学起着“指挥棒”的作用，在素质教育的新形势下，将直接影响初中段教学如何实施素质教育。本文根据近年来的中考数学试题谈谈如何引领九年级学生做好中考复习谈几点看法。

一、弄清中考数学到底考些什么

中考题会以亲切、温和的面孔出现，它源于课本，源于与老师互连互动的思维本真，让你似曾相识。它有一定的信度、效度、必要的区分度，难易适中，编排合理，注重基础，综合题难而不偏，压轴题高而可攀。

(一)考基础知识，基本技能，纲本意识强。今年中考题将以选拔考试为主，适当兼顾水平考试内容。分值的分配大致是：数与代数约50分，空间与图形约50分，统计与概率约20分。其中填空选择

题约24分，填空题约21分，解答题约75分左右，九年级内容为考查的重难点，试题的覆盖率约占全卷的55%。《考试说明》中有详尽的标注，试题一般都是由易到难地编排，尤其是卷末的综合压轴题，激流险滩之中将呈现一派雄浑格调，是制卷者匠心独具的“戏眼”。所以整个试卷若是一条路，会有五虎挡道，若是一域水，会波澜起伏。但无论是对知识或能力的考查，试题都会紧扣大纲，紧扣教材，根据课本题改编，呈现水平考试与选拔考试的公平性。

(二)考数学思想和方法，数学活动过程，体现数学素养。

1、考查一般数学方法: 初中阶段学习的一些重要的数学方法，如代入法、消元法、换元法、构造法、等量代替法、整体代入法等等，这些重要的数学方法，在今年的中考题的设计中，都会作重点考虑。

2、考查思维方法: 由特殊到一般的归纳思维，由一般到特殊的演泽思维，相近事物之间的类比思维，以及观察、判断、试验、猜想等思维方法。这常常是课堂上师生交锋的“界面”，今年的中考命题，人为此做些改革尝试。

3、考查数学思想：方程思想，分类讨论，函数思想、数形结合及化归思想。由于函数是高中教学内容的核心，从初高中衔接角度考虑，会将函数作为重点内容考查，而且函数思想脉络中蕴含着极为丰富的数学思想内容，因此历来是各省中考题中“兵家必争之地”。

（三）考查创新意识与应用解决问题的能力，对数学的基本认识。课本是“确定性教学”的学习内容，经由他人整理修正的知识体系，它严密，和谐，简约，完整，无懈可击，但这很可能受它的严格规范，

同学们习惯了用纯粹、严格的程式化的方法去解决问题，这就显得美中不足了。为了平衡优次数学便采用数学本身的“盈不足术”去弥补，于是中考卷就表现出一定的创新意识，为体现数学素养，试卷会重视实际生活，社会知识和其它学科的背景，提出一些应用命题，从而增强数学的实用性。

二、解读《数学中考说明》，关注试卷命制趋势

中考数学试卷维持2008年的题型结构不变，选择题、填空题、求解题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型，各种题型百分比约为：客观题40%，主观题60%。容易题、中档题、较难题的比例约为5∶3∶2；难度力争控制在0.60。试卷的主体部分是双基。一般来说，双基内容约96分；对于中等偏上一点的学生，应鼓励并指导他们在解决综合性问题、创新性问题上多花时间。

1、以不同形式，强化对双基的考查

中考试卷中，基础性的、常见试题应当占有较大的比重。同时，出现少量有点创意、难度不大的小题是必需的。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查，因此，选择题、填空题等是考查简单双基的主体。

2、常规计算、推理论证能力等仍是考查的重要内容

代数式的化简求值，解一元一次方程、二元一次方程组等都属于对运算技能、能力的考查载体。

基于对图形的观察、分析、发散、猜想、探究、论证常是几何考查

的基本目标之一，对空间图形的直觉、思维操作的考查有不同的层次，其中中等层次是必然要达到的目标，主要内容有：三角形内角和定理，等腰三角形、直角三角形、平行四边形的性质判定定理等常是关注的内容。

3、中等、新颖试题关注度上升

一些新颖特色试题如今已成为中考关注的一大热点，如结合框图的阅读理解、解释性的说理论证、操作性的设计图案等，它有效地考查了学生的学习能力和综合数学素养等。

4、概率统计问题不可忽视

近年来概率统计保持在总分的15%左右。概率题的考法变化不多，而统计题常常翻新，或纯粹的概念理解题，统计图形的设别与转换，或是与代数、几何内容的有机的整合，其前者既是考查的基本内容，又是后者应用的条件，后者具有一定的综合性，考查学生的综合运用能力。

5、对探究能力的考查受到高度重视

基础题∶探究等题也分为中等与较高两个层次。开放与探索是发展学生创新思维能力的两大方面，这既是数学课程的潜在目标，又是数学独特教育功能的重要方面，因而中考中理应关注并加强。

6、对应用意识与能力的考查保持应有力度

贴近生活实际的题型主要考查学生的分析、建模能力等，其形式五花八门，有的是纯文字表格加图像的形式呈现，有的以图文并茂的形式呈现；因而同时对学生的阅读理解能力、信息处理能力施以有效

的考查。

7、综合题重在能力与数学素养的考查

这样的试题往往具有独特性、新颖性、综合性等特点，对于学生而言，重点以中档题为主，使总复习较以前的学习更系统化，并有所提升。对于学有余力的学生，可做一些有一定难度的挑战性训练，发展他们的能力。需要说明的是，大的综合题往往前一两问常常是中档水平的问题，中等及中等以上水平的学生还是有望完成的。

三、针对所教学生实际，指导学生采取以下措施：

1、不抛弃、不放弃

九年级的数学总复习对于每一名学生来说，总是有不同层次的提高；也可以说：对基础不是很差而又肯努力的学生，通过对初中数学的梳理，知识缔结成板块或网络，数学思想方法与能力的提升，数学整体成绩提高；可谓有“再造之功”。对各层次学生都要说：老师不抛弃任何一位，学生不能放弃了自己！

2、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构

实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

3、记数学笔记

特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的知识交汇点、通法通则等，学生要记录下来。还要记录：本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以

便今后将其补上。

4、熟记一些数学规律和数学小结论

能使自己平时的运算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。记录老师讲解过程中归纳的重要结论、常用方法和规范的步骤。

5、建立数学纠错本

把平时容易出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确的东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密，减少失误。

6、阅读一定量的数学课外书籍与报刊

参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面，涉猎一些新情境的数学问题。

7、及时复习

强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

8、学会从多角度、多层次地进行归类总结

如：①从数学思想分类；②从解题方法归类；③从知识应用上分类等，最终使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

9、经常在做题后进行一定的“反思”

数学问题解答完成之后，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么？为什么要这样想，是否还有别的想法和解法？本题的分析方法与解法，在解其他问题时，是否也使用过？

10、确保计算的准确性

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要方法。

四、指导学生认真制定复习策略

中考数学复习, 般分为五个阶段安排,即基础知识复习阶段,专题复习阶段,综合创新复习阶段,题组训练复习阶段和模拟训练复习阶段。

（一）基础是关键

从中考试题结构来看,基础知识的分值占50%以上,所以,这个阶段是一个非常重要的复习阶段,一定要对所学知识进行系统复习,顺序可和教材知识体系相一致,目的是巩固基础知识,训练基本技能,熟悉常见题型,掌握一般解法。选用的题目要以教材上典型例子和习题为主,适当配备一些课外题目。并且要求每个大学生对于不掌握的题目一定要反复练习,最终人人都应该拿到基础分

1、计算要准确。中考数学试卷的满分是120分，其中有100分左右的题要靠计算来完成，计算不准确是考试丢分的主要原因。

2、定义、定理、公理、公式的理解要正确。对教材中的定义、定理、公理、公式及常见的中考命题要做到了如指掌。在此基础上着力抓住重点进行系统复习。

3、过好审题关、表达关和书写关。为了保证中考试题能够“正确、迅速、整洁”地完成。平时不要忘记基本功的训练，过好审题关、表达关和书写关。做到“小题大做”只要自己会做的题目就不要做错。对

最后的综合题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题，步步为营，各个击破，决不要放弃。在平时训练中要狠抓细节和速度不放松。保证前96分的填空题、选择题和简答题能在80分钟顺利完成，把96分稳稳地拿到手，以便有充分的时间完成最后难题。

（二）细节是重点

1、对知识点进行梳理以达到层次分明。在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读概念，防止概念错误。

2、归纳思想方法，升华成为能力。

掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止套用形式导致错误。如配方法、换元法、待定系数法、判别式法、因式分解法等操作性较强的数学方法。学生要熟练掌握每一种方法的实质、解题步骤和它所适用的题型，灵活运用常见的添辅助线的主要方法。其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想、运动观念等，近几年的中考试题都与此有关。

考查应用能力的试题，会结合环境保护、节水节能等社会热点和学生熟悉的网络、体育等问题来设计，突出运用数学知识、方法解决问题的能力要求；将会创设一些新的情景，会有一类新的决策性应用题出现，情景会较新，问题会更活，但在技巧、方法的要求上不会过高，不会人为地将问题复杂化。

3、查漏补缺，力争万无一失。相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可互问互答，在争论和研讨中矫正，使犯过的错误不再发生。

4、吃透题目分值，推理严密严谨。一些同学题题会做，题题被扣分，原因大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议这部分同学在临考前练习一下近两年的中考试题，并且自评自改，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨，减少无谓的失分。

（三）探究是颠峰

数学中的难题绝大多数是学生不曾做过的，因此它没有现成的模式可以套用，说到底，解这样的难题就是学生依靠以有的知识、经验和技能不断探究，寻找答案的过程。学生要通过观察、比较、分析、综合、猜想等系列活动，运用已有的数学知识与数学方法，经过推理与计算，才能得出正确的结论。这些试题难度较大，但是学生在平时的学习中很少涉及，所以我们要把近几年的相关中考试题分类整理，集中研究，抓住本质，初步掌握解题技能，逐步形成创新能力。

此阶段是把所学知识按内容进行分类,分成若干个知识块,使知识条理化、纲目化,便于理解和记忆。至于所划分的知识块,可因人而异;可结合教材分块,也可以是教师自己划定知识类别分块,或是结合《云南省高中（中专）招生考试说明和复习指导》——数学中各章节的“知

识和方法”提要分块。这个阶段的复习非常关键,因为初中数学知识点非常多,要抓住各知识点间的链接关系很困难,所以这个阶段选用的题目一定要突出每个知识间的小综合,认真归纳总结常见题型及解法。

常见的应用型问题主要有四类;利用数和式解决应用型；利用方程（组）及不等式（组）解决应用型；利用函数及其图像解决应用型；几何中的应用型。

(1)利用数和式解决应用型问题。此类问题主要用来解决储蓄、贷款、税收等实际问题。解决时可以参阅某些关于储蓄、贷款、税收等专业书籍,当某些问题看似玄妙时,不妨列代数式试试,另一方面掌握相关的公式或会找出各量间的相等关系。

例题1 张大妈参加了2003年4月18日经中国保监督管理委员会批准的人保理财——金牛投资保障型（3年期）家庭财产保险。她一次投资金2000,投保3年,每年须交保险费12元,期满后,保险公司从收益金中扣除每年须交的保险费,连同保险投资金张大妈一共能领到2096元,试问;(1)张大妈投保3年期的年收益率是多少（收益金=投资金×年收益率×保险年数）？(2)若张大妈把这2000元存入银行,存期3年,又从经济的角度考虑,请你为张大妈算算,上述两种投资,哪种更合算（利息=本金×年利率×储存年数。3年期年利率是2.52%,利息税是20%）？

此题中已经给出了公式,只要加以分析就能解决了。但考试时不一定给出公试,所以,平时一定要牢记公试（解法从略）。

(2)利用方程（组）及不等式（组）解决应用型问题。此类问题主要

N C B

y 是考查大学生的方程思想,大部分应用题基本都是靠列方程（组）不等式组来解决,所以,要求大学生一定要熟悉有关计算公式,同时,掌握写出等量关系的常用方法——译式法和列表法；掌握列方程（组）解应用题的常用技巧——逆推求解、整体思考、设参数、利用比例关系等。

例题2 甲乙二人相距8千米,二人同时出发,同向而行,甲2.5小时可追上乙；相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

例题3 已知二次函数的图象过点（4，3），它的顶点坐标是（2，—1）．

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）若二次函数的图象与 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与 轴交于点C ，线段AC 的垂直平分线与 轴交于点D ．求：

①点D 的坐标；

②△DBC 的外接圆半径R 的值．

例题4如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。已知动点运动了x 秒。

（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示）

（2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。