《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案

21世纪高等院校电子信息类规划教材

安徽省高等学校“十二五”省级规划教材

数字信号处理与DSP实现技术

课后习题与参考答案

主编：陈帅

副主编：沈晓波

淮南师范学院

2015.11

第1章绪论思考题

1．什么是数字信号？

2．什么是数字信号处理？

3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？

4．数字信号处理有哪些应用？

5．数字信号处理包含哪些内容？

6．数字信号处理的特点是什么？

第1章绪论参考答案

1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。

2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。

3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。

4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。

5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容

①离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。

②频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。

③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。

④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。

⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。

⑥非线性信号处理。

⑦随机信号处理。

⑧模式识别人工神经网络。

⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。

6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。

数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。

第2章 离散时间信号与系统思考题

1.序列的表示方法有哪几种？

答：枚举表示；公式表示；图像表示

2．已知序列???<+-≥++=0

,50,1)(2n n n n n n x ，求序列的反褶序列)(n x -、时延序列)2(-n x 。

答：21,0()5,0n n n x n n n ?-+≤-=?+>?，22(2)(2)1,20(2)(2)5,2033,27,2

n n n x n n n n n n n n ?-+-+-≥-=?--+-

（1）)532cos()(-=n A n x π （2）)371cos()(ππ+

=n A n x （3）)132()(+=n j e n x π （4）)352()(π+=n j e n x

解：（1）假设N 为序列周期，则2()cos[()5]322cos[(5)]33

x n N A n N A n N πππ+=+-=-+ 且要求满足2()cos(5)322()cos[(5)]33

x n A n x n N A n N πππ=-≡+=-+ 根据余弦函数性质，则必须满足：22,2,1,0,1,2,3N k k ππ==

--才能使上式恒等。 于是：3,2,1,0,1,2,N k k ==--

取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。

（2）解：假设N 为序列周期，则

111()cos[()]cos[()]73737

x n N A n N A n N πππππ+=++=++

且要求满足 111()cos()()cos[()]73737

x n A n x n N A n N πππππ=+≡+=++ 根据余弦函数性质，则必须满足：12,2,1,0,1,2,7

N k k ππ==--才能使上式恒等。 于是：14,2,1,0,1,2,N k k ==--

取最小的正整数N=14，于是序列为周期序列，且周期为14。

（3）假设N 为序列周期，则222[()1]1333().j n N j n j N x n N e e e πππ++++==

且要求满足222(1)1333()().j n j n j N x n e

x n N e e πππ++=≡+= 则必须满足231j N e π=才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：

2322cos()sin()133j N e N j N πππ=+=，因此必须22,2,1,0,1,2,3N k k ππ==--

于是：3,2,1,0,1,2,N k k ==--

取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。

（4）假设N 为序列周期，则22222[()3][(3)](3)55555().j n N j n N j n j N x n N e

e e e πππ++++++=== 且要求满足222(3)(3)555()().j n j n j N x n e

x n N e e ππ++=≡+= 则必须满足251j N e =才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：

2522cos()sin()155j N e N j N =+=，因此必须22,2,1,0,1,2,5N k k π==--

于是：5,2,1,0,1,2,N k k π==--

由于N 和k 都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。

4．求下式的卷积：

(1)①)(*)(n n δδ (2))(*)(n u n u (3))(*)(n n u δ

(4))(*)(n R n R N N (5))(*)(n n R N δ (6))(*)(n u n R N

5．已知：3,0()0,0n n x n n ?≥=?

n n z n n ?-≥=?

解：3,0()0,0m m x m m ?≥=??，5,()0,n m n m z n m n m -?-≥-=?

011

()*()[()()][3(5)]

31(3/5)5(),05,0513/50,00,035,0220,0n m n m m m m n n n n m n n x n z n x m z n m n n n n n n ∞-=-∞=+=++=

-=?-??--≥-≥??==-????<

?-≥?=??

∑∑∑ 6. 判断系统的线性性、移不变性

（1）)0()]([n n x n x T -= （2）)3()]([n x n x T =

（3）)()2()]([n x n x n x T -+= （4）()[()]x n T x n na =

解：（1）设111()[()](0)y n T x n x n n ==-，222()[()](0)y n T x n x n n ==-

则1210201212[()()]()()

[()][()]()()

T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n ay n by n +=-+-=+=+，所以系统为线性系统

设()[()]y n T x n =，则()(0)y n x n n =-，()(0)y n k x n k n -=--，

另一方面，[()](0)T x n k x n k n -=--，即()[()]y n k T x n k -=-，所以系统为移不变系统。

（2）设111()[()](3)y n T x n x n ==，222()[()](3)y n T x n x n ==

则12121212[()()](3)(3)

[()][()]()()

T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ay n by n +=+=+=+，所以系统为线性系统

设()[()]y n T x n =，则()(3)y n x n =，()(3())(33)y n k x n k x n k -=-=-，

另一方面，[()](3)T x n k x n k -=-，即()[()]y n k T x n k -≠-，所以系统为移变系统。

（3）设1111()[()](2)()y n T x n x n x n ==+-，2222()[()](2)()y n T x n x n x n ==+-

则12121211221212[()()](2)(2)[()()]

[(2)()][(2)()]

[()][()]

()()T ax n bx n ax n bx n ax n bx n a x n x n b x n x n aT x n bT x n ay n by n +=+++-+=+-++-=+=+，所以系统为线性系统

设()[()]y n T x n =，则()(2)()y n x n x n =+-，()(2)()y n k x n k x n k -=-+--

另一方面，[()](2)()T x n k x n k x n k -=-+--，即()[()]y n k T x n k -=-，所以系统为移不变系统。

（4）设1()11()[()]x n y n T x n na

==， 2()11()[()]x n y n T x n na == 则1212()()()()

1212[()()].{[()]}.{[()]}

bx n cx n bx n cx n b c T bx n cx n na na a n T x n T x n ++===，所以系统为非线性系统 设()[()]y n T x n =，则()()x n y n na

=，()()()x n k y n k n k a --=- 而()[()]()x n k T x n k na y n k --=≠-，所以系统为时变系统。

7．已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性、稳定性。

（1）)(n u - （2）)(2n u n -

（3）)(n -δ （4）)(1n u n

解：(1)因为0()()0n h n u n <=-≠时，，故系统为非因果系统

又

0|()|()n n h n u n ∞=-∞=-∞

=-→∞∑∑，故系统不稳定 （2）因为0()2()0n n h n u n <=-≠时，，故系统为非因果系统