五年级上册数学思想方法的梳理
人教版五年级上册数学思想方法的梳理
一、教材内容与思想方法的梳理：
序号内容页码蕴含数学思想方法
1 小数乘整数、乘小数：P2-5 转化思想、对比思想
2 整数乘法运算定律推广到小数：P12 类比思想、比较思想
3 循环小数：P33 极限思想
4 用字母表示数：P52-54 符号化思想
5 用字母表示数量关系：P52 对应思想、函数思想
6 方程的意义：P62 数形结合思想
7 等式的基本性质：P64 数形结合思想、变中抓不变思想
8 解简易方程：P67 数形结合思想
9 稍复杂的方程：P69 假设思想、整体思想
10 平行四边形的面积：P87 转化思想
11 三角形的面积：P91 转化思想
12 梯形的面积：P95 转化思想
13 数字编码：P134 符号化思想
二、各部分内容思想方法渗透的教学建议：
1.小数乘整数、乘小数：教材创设学生喜欢的”买风筝、放风筝“情景，引入小数乘整数的学习。转化思想的渗透：选择“进率是10的常见量”作为素材引入，利于学生根据熟悉的“元、角、分”之间的进率，将3.5元×3转化为“35角×3”来计算。比较思想的渗透：处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方
法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到小数点的位置。
2.整数乘法运算定律推广到小数：类比思想的渗透：在复习整数乘法运算定律的铺垫上，举出P12的例子，看看每组算式两边的结果是不是相等，与之前复习的知识进行类比，你能发现什么规律？从而得出整数的运算定律对于小数也适用。
3.循环小数：这是一个新知识，内容概念较多，比较抽象，是教学中的一个难点。极限思想的渗透：教学时，可以先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现了什么。学生会发现商的小数部分总是不断商3，如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现25，所以商就重复3，总也除不尽，体会3是无穷尽的极限思想。
4．用字母表示数：对于小学生来说，是比较抽象的内容。符号化思想的渗透：在教学中，要通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。
5.用字母表示数量关系：对应思想的渗透：首先引导学生完成个别情况，如小红1岁时，爸爸是1+30=31岁，小红2岁时，爸爸2+30=32岁，依次类推……让学生体会到小红和爸爸的年龄在任何一年都有一一对应的关系。函数思想的渗透：通过前面环节，由个别到一般的归纳得出a+30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解a是一个具体的岁数，a+30也是一
个具体的岁数，体会小红的年龄a在变化时，爸爸的年龄也在发生变化。
6.方程的意义：数形结合思想的渗透：先介绍天平的使用方法，并说明在天平的两边放上物体，在什么情况下才能保持平衡，以及天平平衡时指针应该指在什么地方等。再结合课件上天平平衡情况，写出含有“>、<、=”的式子，从而得出含有未知数的等式叫做方程。
7.等式的基本性质：数形结合思想的渗透：通过四幅插图描绘了利用天平进行的实验，给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。变中抓不变思想：这四幅连环画的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察，比较前后什么变了，什么不变。
8. 解简易方程：数形结合思想的渗透：在解方程X+3=9时，利用天平保持平衡的道理，怎样才能使天平左边只剩下“X”也能保持天平平衡呢？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去3，体会到数形结合思想的直观性。
9.稍复杂方程：这部分内容的共同点是每道题都担负着教学列方程和教学解方程的双重任务。这是本单元的难点。假设思想的渗透：在得出数量关系时，分清已知数和未知数，要想列出方程，必需要假设物品的单价为X元，体会假设思想在方程中的运用。整体思想的渗透：如何解方程2（x-16）=8呢？把x-16看作一个整体做为减法算式中的被减数，所以要先算出这个整体。再来解方程。
10.平行四边形的面积：转化思想的渗透：通过数方格和填表，发现长方形的面积和平行四边形的面积有着千丝万缕的联系？进而提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积呢？学生动手实验通过割补法转化成长方形进而推导出面积公式。11.三角形的面积：转化思想的渗透：用两个同样的三角形拼摆的方法拼一拼，能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会计算吗？通过这一系列的问题，把三角形的面积转化成了平行四边形的面积，由新知识、新问题转化成了旧知识、旧问题。
12.梯形的面积：转化思想的渗透：是否也可以像前面的公式推导一样转化成已学过的图形的方法呢？学生动手操作，发现转化成平行四边形也可以推导出梯形的面积。
13.数字编码：符号化思想的渗透：教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后提问：如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？从而引起学生的讨论：还可以用编号的形式给每个学生编个号码，体会到了符号带给我们的便利。