最新中职数学授课教案：坐标轴平移数学

16.1 坐标轴平移

【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面

图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的

移动过程．

2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识．

3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化．

【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．

【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

【学习过程】：

一、预习检查：

预习P38—39页例1内容并回答：

在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______．

二、自主探究、课堂展示：

一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系

???==_______,_______,y x 或 ???='='_______,

_______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式.

例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标:

),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E

例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程:

(1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y

例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x

三、自我检测：

1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 .

2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 .

3. 将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 .

4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则

xy=_______.

四、拓展提高

1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：

①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；

②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；

③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；

再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？

2、正方形ABCD顶点坐标分别为A(1,1) ，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3)

（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

五、课堂检测

1、如图1所示,将点A向右平移向（）个单位长度可得到点B.

A.3个单位长度

B.4个单位长度

C.5个单位长度

D.6个单位长度

2、如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的( )

A.点C

B.点F

C.点D

D.点E

3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到

A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )

A .4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度

4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单

位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3)

D.(4,3)

5、已知点A（-5，-4），将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A’，则A’的坐标为。

6、在△ABC中，如果A(1，1)，B(-1,0),C(2,-1),现把△ABC中的A点移到点（2，2）位置上，则点B、C的坐标分别是，。

7、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

8. 坐标平面内有4个点，A(0,2)，B(-1,0)，C(1,-1)，D(3,1)

(1)建立坐标系,描出这4个点;

(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,

求四边形ABCD的面积.

课后作业