黄金分割

《黄金分割》教案

李鹏辉

一、教材分析

《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解黄金分割的有关概念。

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

2．过程与方法

（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。

（2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。

3．情感态度与价值观

（1）通过发现学习，树立学习的自信心。

（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

三、教学重点、难点分析

1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。

2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

四、教学策略选择

主要采用自主学习、自我探究的学习策略。

五、教学过程

1．问题引入，引发思考

教师：利用Flash将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题：

（1）五星红旗为什么做成这种形状，不是正方形或其他形状？

（2）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖?

（3）为什么世界上许多人都对维纳斯着迷？

（4）两幅相片中你觉得那幅构图美观？

学生：对问题进行思考、猜想并进行回答。

设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。

2．投票选举，激发兴趣

教师：让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。

学生：进行投票

设计意图：从投票中引入黄金矩形的一个典故，从中引入新课。

3．动手操作，发现新知

教师：布置任务——测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比

（1）学生从操作中归纳概念。

（2）介绍黄金分割的有关概念。

学生：动手操作，并互相交流，发现黄金比，并用自己的语言说出黄金分割的概念。

设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。

4．运用新知，练习训练

设计意图：通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解（进行巡视，及时发现问题）。

5．介绍作图，验证作图

教师：介绍黄金分割尺规作图方法，并在黑板上画出图形。

学生：根据教师的示范进行作图，并说明作法的道理。

设计意图：通过黄金分割的作图方法的介绍，进一步巩固学生对黄金分割的有关认识。

6．浏览资料，感受价值

教师：

（1）提出要求：阅读有关黄金分割的有关应用方面资料（进行巡视，解决学生提出的问题）；

（2）要求学生阅读资料后说出自己的感受，进行班内交流。

学生：根据自己的喜好，阅读有关资料，并在班内交流心得。

设计意图：通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

7．运用新知，设计方案

教师：要求学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。

学生：利用画图工具进行简单的图案设计。

设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。

8．课后拓展，知识提升

教师：

（1）请阅读课本或其他资料，找出黄金分割点的其他作图方法；

（2）以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：说明：①例如生活用品、建筑物、艺术品或图腾等；②可借助信息技术进行设计。

（3）以黄金分割为主题，制作一个资源包。包括收集有关黄金分割的资料、你的作品，以及学习之后的感想。

学生：以小组为单位，进行课件制作、课题研究。

设计意图：学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。

9、布置作业：帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，使妈妈穿上以后成黄金身材。

教后反思：

学习本节课之前学生应该具备这样的基础：

几何方面，学生需要掌握线段的比和成比例线段，勾股定理，三角形、四边形、多边形的基本知识，基本的尺规作图（做一条线段等于已知线段是必需的，最好还会做已知直线的垂线，以及找已知线段的中点）等。

代数方面，学生需要学习过实数的内容，特别是分母有理化，在数轴上找表示的点，解分式方程和一元二次方程，并具有探索数学规律的能力。

另外，探究黄金分割过程中，涉及到的合理假设，归纳猜想，分析证明等方法，培养的观察、分析、归纳、概括的能力，可以为学生们日后的初中数学学习打下良好的基础。可以说，黄金分割在初中数学内容中起着承前启后的作用。同时，孩子们初步接触数列和极限也可以为他们高中的学习做好铺垫。

在学习本内容时，学生对黄金分割的感性认识是非常容易建立的。因为本节课会提供给学生大量精美的图片，比如：埃菲尔铁塔、巴黎圣母院、巴台农神庙、卢浮宫这些名胜古迹，还会组织很多学生们喜欢的活动，比如：环球旅行、筹备电影节、为喜爱的明星计算魔力高跟鞋。

而理性的认知却并不太好把握，一条线段AB被分成两条不等的线段AC，BC，这三条不等的线段究竟是怎么比得是并不好马上掌握的。在教学中，特别需要教师帮助学生透过现象看到本质，先搞清楚长度关系，再把握比例关系会比较容易。

有的人可能一看到这节课，会觉得教学内容比较简单，并没有很强的数学性。其实恰恰相反，本节课的教学设计上有两个难点。一是求黄金比，不要小看假设线段AB=1这一简化求比的一步，包括接下来的设线段AC=x学生都很难想到；二是作黄金分割点，这里又要假设线段AB=2，不是简单的尺规作图，还要跟勾股定理和在数轴上找无理数的知识相联系，对学生的思维能力的要求还是非常高的，教学中绝不可大意。

可以说，新颖的授课形式，巧妙的教学设计，有趣的课堂活动以及黄金分割本身所独有的数学魅力紧紧地抓住了学生的心。这是一节让教师和学生都乐在其中的课，我和学生们一点一点地破译黄金

分割的密码，感受数学之美！