投资学复习题及标准答案

投资学

题型；一、选择题6分二、计算题78分三、论述题16分（主要是有效市场假说）

1.假设某一中期国债每12个月的收益率是6%，且该国债恰好还剩12个月到期。那么你预期一张12个月的短期国库券的售价将是多少？解：P=面值/（1+6%）

2.某投资者的税率等级为20%，若公司债券的收益率为9%，要想使投资者偏好市政债券，市政债券应提供的收益率最低为多少？

解：9%×（1-20%）=7.2%

3.下列各项中哪种证券的售价将会更高？

a．利率9%的10年期长期国债和利率为10%的10年期长期国债。b. 期限3个月执行价格为50美元的看涨期权和期限3个月执行价格为45美元的看涨期权。

c. 期限3个月执行价格为40美元的看跌期权和期限3个月执行价格为35美元的看跌期权。

解：a.利率为10%的10年期长期国债

b.3个月执行价格为45美元的看涨期权

c.期限3个月执行价格为40美元的看跌期权

4.若预期股市将会大幅度上涨，股票指数期权市场上的下列哪项交易的风险最大？

a.出售一份看涨期权 b出售一份看跌期权

c购买一份看涨期权 d购买一份看跌期权

解：a.出售一份看涨期权

5.短期市政债券的收益率为4%,应税债券的收益率为6%，当你的税率等级分别为下列情况时，哪一种债券可以提供更高的税后收益率？

a.0

b.10%

c.20%

d.30%

解：当短期市政债券收益率与应税债券收益率税后收益率相等时，设税率为X，则：

6%（1-X）=4%，解得：X=33.3%

由于0、10%、20%、30%都小于33.3%

所以在0、10%、20%、30%的税率时，应税债券可以提供更高的税后收益率。

6.免税债券的利率为6.4%，应税债券的利率为8%，两种债券均按面值出售，当投资者的税率等级为多少时投资两种债券是无差别的？

解：设税率等级为X，则：

8%（1-X）=6.4%，解得X=20%

7.假设你卖空100股IBM的股票，其当前价格为每股110美元。a．你可能遭受的最大损失是多少？

b. 假如卖空时你同时设置了128美元的止购指令，你的最大损失又将是多少？

解：a.无限大

b.（128-110）×100=1800美元

8.市场委托指令具有（a）

a.价格的不确定性，执行的确定性

b.价格和执行的均不确定性

c.执行的不确定性，价格的确定性

9.投资者小明开设了一个经纪人账户，以每股40美元的价格购买了400股IBM的股票，为支付购买价款，小明向经纪人借款4000美元，贷款利率为8%。

a．小明首次购买股票时，其账户中的保证金是多少？

b．若年末时股价跌至15美元每股，小明账户中剩余保证金是多少？若维持保证金比例为40%，小明会收到催缉通知吗？

c．小明的投资收益率是多少？

解：a.400×40-4000=12000美元

b.①资产 = 负债 + 权益（保证金）

年初： 400×40=16000 4000 12000

年末： 400×15=6000 4000+4000×8% 1680

剩余保证金：400×15-（4000+4000×8%）=1680美元

②保证金比率=权益/股票市价=1680/6000=28%<40%

所以小明会收到催辑通知。

C.投资收益率=（1680-12000）/12000×100%=-86%

10.投资者小明开设了一个账户，卖空了1000股IBM的股票，最初的保证金比例是（保证金账户没有利息）50%。一年后IBM的股票价格从40美元每股变为55美元每股，且该股票已经支付了4元的股利。

a.账户中的剩余保证金是多少？

b.若维持保证金比例要求是30%，小明会收到保证金催款通知吗？

c．小明的投资收益率是多少？

解：a. 资产 = 负债 + 权益（保证金）

初始： 40×1000+20000 40×1000=40000 20000

1年后： 40×1000+20000 55×1000+4 ×1000 1000

剩余保证金=40×1000+20000-（55×1000+4 ×1000）=1000美元

b.1000/（55×1000）=1.8%<30%，所以会收到保证金催辑通知。

C.（1000-20000）/20000×100%=-95%

11.假设IBM公司的股价当前为40美元每股，你买入500股，其中16000美元为你的自由资金，剩下的向经纪借入，贷款利率为8%。a．若IBM的股价瞬间变为(8周1)①44美元，②40美元，③36美元，你的经纪人账户中权益变动的百分比是多少？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？

b．若维持保证金比例是25%，股价升至多少时你会收到保证金催辑通知？

c.若你最初买入股票时自由资金仅有10000美元，问题b的答案将如何变化？

d.若一年后IBM的股价变为①44美元，②40美元，③36美元，你的投资收益率分别是多少（假设你最初投资的自由资金为15000美元）？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？

e．假设1年已经过去了，股价跌至多少时你会收到保证金催款通知？解：资产 = 负债 + 权益（保证金）初始：500×40=20000 4000 16000

①44美元瞬间：500×44=22000 4000 18000

②40美元 500×40=20000 4000 16000

③36美元 500×36=18000 4000 14000 ①权益收益率=（18000-16000）/16000×100%=12.5%

股价变化率=（44-40）/40×100%=10%

②权益收益率=（16000-16000）/16000×100%=0

股价变化率=（40-40）/40×100%=0

③权益收益率=（14000-16000）/16000×100%=-12.5%

股价变化率=（36-40）/40×100%=-10%

结论：投资收益率=1.25X股价变化率

b.设股价升至X美元时会受到保证金催辑通知，则

（500X-4000）/500X=25%，解得X=10.67

C.（500y-10000）/500y=25%，解得y=26.67

d. 资产 = 负债 + 权益（保证金）

初始： 20000 5000 15000

①44美元瞬间：500×44=22000 5000（1+8%） 16600

②40美元 500×40=20000 5000（1+8%） 14600

③36美元 500×36=18000 5000（1+8%） 12600

①权益收益率=（16600-15000）/15000×100%=10.67%

股价变化率=（44-40）/40×100%=10%

②权益收益率=（12600-15000）/15000×100%=-2.67%

股价变化率=（40-40）/40×100%=0

权益收益率=（12600-15000）/15000×100%=-16%

股价变化率=（36-40）/40×100%=-10%

结论：投资收益率=4/3X股价变化率-2.67%

e.设股价跌至t美元时会受到保证金催辑通知，则

{500t-4000（1+8%）}/500t=25%，解得t=11.52

13.某开放式基金的资产净值是6.3美元每单位，前端费用是10%，那么发行价格是多少？

解：发行价格-发行费用=净值

发行价格（1-费率）=净值

6.3/（1-10%）=7

14.如果某开放式基金的发行价格是12.8美元每单位，前端费用是10%，那么它的资产净值是多少？

解：12.8X（1-10%）=11.52美元

15.某基金投资组合的组成如下所示：

股票股数价格（美元）

A 200000 35

B 300000 40

C 400000 20

D 600000 25

该基金没有借入资金，目前管理费用总共为50000美元。发行在外总份额为400万股。基金的资产净值是多少？

解：总资产=20×35+30×40+40×20+60×25=4200万美元

资产净值=（4200-5）/400=10.4875美元

16.某基金年初资产净值是10美元每单位，年末资产净值是9.1美元

每单位，该基金支付了1.5美元的年终收入分配和资本利得。投资者

的税前收益率是多少？

解：（9.1+1.5-10）/10×100%=6%

17.基于以下股票X和Y的情景分析，回答下列问题。

熊市正常牛市

概率 0.3 0.4 0.3 股票X （%） -20 18 50 股票Y （%） -15 20 10

①股票X和Y的期望收益率

②股票X和Y的标准差

③（8周2）假设投资9000美元于X股票，1000美元于Y股票。组合

的期望收益率是多少。组合收益率的标准差是多少？组合的夏普比率

是多少（假定无风险利率是3%）？

解：1.股票X的期望收益率=

（-20%）×0.3+18%×0.4+50%×0.3=16.2%

股票Y的期望收益率=

（-15%）×0.3+20%×0.4+10%×0.3=6.5%

②股票X的标准差

=2

2%)

2

20

(*

2.

3.0-

16

%

+

-=27.15%

%)

-

-

+

16

(*

3.0

50

%

2.

4.0

%)

(*

18

%

2.

16

股票Y的标准差

=222%)5.6%10(*3.0%)5.6%20(*4.0%)5.6%15(*3.0-+-+--=14.67% 组合的期望收益率=9000/10000*16.2%+1000/10000*6.5%=15.23%

熊市 正常 牛市 0.9X+0.1Y 0.9*（-20%）+0.1*（-15%）=-19.5% 0.9*18%+0.1*20%=18% 0.9*50%+0.1*10%=46%

标

准差=222%)23.15%46(*3.0%)23.15%18(*4.0%)23.15%5.19(*3.0-+-+--=25.47%

夏普比率=δf X r E -)(=（15.23%-3%）/25.47%=48.02%

18.假定投资者的风险厌恶系数是4.0，无风险利率是6%，资产组合的期望收益率是12%，标准差是5%。求资产组合的效用分数？ 解：U=2)(2/1δA E r -=12%-1/2*4*2%)5(=11.5%

19.考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或者200000美元，两者概率分别为0.3和0.7.短期国债利率为5%。如果风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？

解：设投钱X 美元，)(r E =5%+8%=13%

X （1+13%）=0.3*70000+0.7*200000

解得：X=142477.88

20.考虑期望收益率为14%，标准差为18%的组合。短期国债的收益率是8%。投资者仍然偏好风险资产所允许的最大风险厌恶系数是多少？

解：无风险资产1U =8%-1/2A*0=8%、风险资产2U =14%-1/2A*2%)18(

由21U U ，即14%-1/2A*2%)18(≥8%

解得A ≤3.7

21.考虑以下关于你的风险组合信息，风险组合的期望收益率为11%，风险组合收益率的标准差为15%，无风险利率为5%。

（1）你的客户想要投资一定比例于你的风险组合，以获得期望收益率8%。他的投资比例是多少？

（2）他的组合标准差是多少？

（3）另一个客户在标准差不超过12%的情况下最大化收益水平，他的投资比例是多少？

解：①设风险组合比例为X ，则无风险组合比例为1-X ，则： 11%+（1-X ）*5%=8% 解得X=0.5 ②

期望收益率 标准差 比例 风险组合X

11% 15% 0.5 无风险组合Y 5% 0 0.5

15%*0.5=7.5%

③设风险组合比例为a ，则无风险组合比例为1-a ，则：

a*15%≤12%，解得a ≤4/5

a*11%+（1-a ）*5%=6%a+5%→a=4/5

22.假定投资组合A 和B 都是充分分散的，组合A 的期望收益率是13%，组合B 的期望收益率是11%。如果经济中只有一个因素，而且

求无风险利率？

解：%12%,7)

(*8.0%11)

(*2.1%13)

()()()()(==-+=-+=-+=M f f M f f M f f M f r R R R R R R R R R R R E β，所以无风险利率为7%

论述题有关信息：

1）随机漫步也称随机游走，是指股票价格的变动是随机、不可预测的。有时这种随机性被错误解读为股票市场是非理性的，然而，恰恰相反，股价的随机变化正表明了市场是正常运作或者说是有效的。

股价只对新的信息作出上涨或下跌的反应，而新信息是不可预测的，因此股价同样是不可预测的。

在市场均衡的条件下，股票价格将反映所有的信息，而一旦市场偏离均衡，出现了某种获利的机会，会有人在极短的时间内去填补这一空隙，使市场趋于平衡。

2）市场有效的三个层次

①弱型有效市场（历史信息）。股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，包括历史股价、交易量、空头头寸等。

该假定认为市场的价格趋势分析是徒劳的，过去的股价资料是公开的且几乎毫不费力就可以得到，技术分析不能为投资者带来超额利润。

②半强型有效市场（公开信息）。证券价格充分反映了所有公开信息，包括公司的财务报表和历史上的价格信息，基本面分析不能为投资者带来超额利润。

强型有效市场（内幕信息）。证券价格充分反映了所有信息，包括公开信息和内幕信息，任何与股票价值相关的信息，实际上都已经充分体现在价格之中。

3）投资者的投资策略的选择与市场是否有效有密切的关系。一般来说，如果相信市场无效，投资者将采取主动投资策略；如果相信市场有效，投资者将采取被动投资策略（建立一个充分分散化的证券投资组合，以期取得市场的平均收益）。

技术分析法是指对股票历史信息如股价和交易量等进行研究，希望找出其波动周期的运动规律以期形成预测模型。只要市场达到弱型有效，技术分析将毫无可取之处。

基本面分析是利用公司的公开信息，如盈利和红利前景、未来利率的预期及公司风险的评估来决定适当的股票价格。如果市场是半强型有效市场，股价已反映了所有的公开信息，那么基本面分析将是徒劳的。