数学中考试卷命题的过程

数学中考试卷命题的过程、要求、思路及理解简说

一、介绍中考命题的过程

主要过程是学习——命题——付印——总结阶段

1．学习阶段（约四天）

命题工作一般自5月23日至6月20日止约28天，它不同于我们平时的其它工作，是一项严肃的、保密性很强、涉及面很广的特殊工作。涉及的单位有：教育系统、保密局、考试中心、武警等部门。按市教育局冯局长的说法，它是一项具有高度机密性的政治任务，必须分级负责。要求参加命题的每一位老师，在汇集个人智慧的基础上，站在全市的大局上，遵守保密条例，集思广益，精益求精，科学规范、万无一失地完成任务。比如要求两套试题的难度系数换算后控制在0.65—0.68之间。

我们和大家一样，也是第一次进行新课程标准的数学中考命题，一切都得认真学习、推敲。我们尤其担心出现以下常见的问题：（1）缺乏对试题与全市考生的能力的客观、准确的分析，难题过多；（2）试题的容量、阅读量过大，或文字表述不清，占用考生的时间，导致无法完成答卷；（3）试题与教学改革的步调不协调，不能反映我市课改的真实面貌。

在学习过程中，要求我们进一步提高数学试卷的编制技术：（1）确保每一道试题的科学性。（2）注意文字表述、图形及符号语言的准确性和规范性。（3）试题的取材、背景应具有与现实生活及数学学科内容的一致性。应用题的编拟，应体现时代特点和符合客观实际，杜绝那些非数学本质的题目、似是而非的题目以及将知识进行人为拼凑的题目。

进一步提高数学试卷的命题技术：试题载体的公平性与真实性，终结性定位变为发展性定位，学科价值与人发展的价值，注意区分度的信度，强调关节点的区分，淡化水平内区分，开发和使用新的题型，旧标准的命题中融入新课程标准的理念。

在学习过程中，大家对新老课程精神进行了广泛的对比、再学习、再讨论、再探索，对课程标准在各地的落实情况、经验、不足进行了广泛、深入的交流，而后统一认识和标准，达成一致性共识，并严格按照这个一致性共识去命题。这个过程，实际上也是我们的一个学习、提高的过程，大家对新课程标准及其精神实质有了更高更清晰的认识，对存在的一些误解也得到了澄清，对科学、规范地进行命题也有了系统的认识。

例如：8. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ).

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.等腰梯形

原题是：对角线互相垂直平分的四边形是( ).一般选B，若选A，也有点道理，为避免在非关节、非数学本质的地方纠缠，干脆加上“相等”“一定”的条件，选A。

9. 下列说法中，正确的是( ).

A.买一张电影票，座位号一定是偶数

B.投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

C.三条任意长的线段可以组成一个三角形

D.从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大

选择支看似互不相干，有生拼硬凑之嫌，实际上，四个选择支都是整体与部分的关系，或然与必然的关系，且取材于生活实际，体现了“大众数学”的理念。

2．命题阶段

试验命题。先出几道题，再进行分析、讨论，看是否符合要求，找到感觉。

命题的工作要求高，时间紧，压力大，责任重。在科长孙老师的精心组织下，我们六位老师按照要求，本着认真负责的精神，做好自己的本职工作。二十多天来，我们六位老师加班加点，按时完成了实验区和非实验区的两套命题的双向细目表、两套中考试题正卷、两套中考试题副卷、四套命题说明、四套答案及评分标准、四套答题卡、两份教学实施的总结

材料。对每份稿件，甚至对每一个标点符号，字斟句酌，反反复复，大家进行讨论协商，直至达到最准确的效果为止（有时对一处的讨论达到十几次之多），

如：16. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行驶的路程y 与 经过的时间x 之间的函数关系.请根据图象填空：

出发的早,早了 小时, 先到达，先到 小时， 电动自行车的速度为 km /h , 汽车的速度为 km /h .

我们一直追求高标准、高质量，追求完美，确保内容的科学性、命题的严谨性、规范性、基础性及公平性等要求。

3．总结阶段（略）

二、对新课标数学命题考试的理解及说明

新课程标准在我们佛山市部分地区实施已三年，现在进入结果时期。怎样尽可能客观地体现、反映、评价我市的新课程教育教学改革的过程与成绩；怎样通过高中阶段的招生考试，引导新课程标准的进一步实施与推进；升中考及其试题的命题成为评价教育教学改革过程、导向将来的关键，不仅受到全市广大教育工作者的关注，同时也受到全市百市民的共同瞩目.

（一） 命题的原则

有鉴于此，数学科试题命题组深感责任重大.经过反复探讨、思辨、论证，确立了以下的工作思路和命题指导思想（有个逐步明晰的过程）。

我们认为，此次试题的命题，应主要体现出以下八个方面的精神。

1．有利于体现“大众数学”的理念。基础数学教育应摈弃“精英数学”的思路，回归基础，让广大的学子学到他们今后在日常生活和生产实践中有用的那部分数学知识、技能和方法。因此，注重“基本知识、基本技能”即“双基”+“基本思想、方法”的考查成为第一的指导原则（试题中大部分题正是立足于此）。如 10. 如图，是象棋盘的一部分.若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点(3，-2)上，则○炮

位于点( )上.

A.(-1，1)

B.(-1，2)

C.(-2，1)

D.(-2，2)

“中国象棋”很好地体现出利用坐标确定点的位置的数形结合思想，也是中国人的普及的娱乐之一。是可供学生思考、探究、和具体动手操作的题材，是数学知识的生长点。

2．有利于体现“人人学不同的数学、得到不同发展”的理念。在重点考查“双基”+“基本思想、方法”的同时，力图凸现出学生不同的数学发展水平，并通过考试的评价功能，发展学生的自信心和成就感。如

4． 要使代数式3

2-x 有意义，则x 的取值范围是( ). A.2≠x B.x ≥2 C.2>x D.x ≤2

抽象思维程度高的学生可直接推理，差的可用具体思维如验证的方法，从“数”“式”的不同角度解题。

3．有利于突出“学数学、做数学、用数学”，“学有所得，学有所能，学以致用”。注重体现数学在日常生活和生产实践的作用和应用，落实“人人学有价值的数学”的理念，从而体现数学学科的价值。

11. 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 .

用学过的“普查”“抽样”来解决身边的实际问题，“学有所得，学有所能，学以致用”，落实“人人学有价值的数学”的理念。又如16、18、19、20-24题，后面讲。

4．有利于落实新课程标准中数学义务教育课程的总体目标。在命题中，我们注重做到该弱化的内容按要求降低难度，如几何中的有关“圆”、代数中有关“二次函数”、计算等等知识要求（14、24；15、24）；该强化的东西按要求加大考查份量（不是难度），如信息处理、

归纳、类比能力等等（16、19、22、23-26）。四大模块的考查比例基本上符合课程的教学时数，大约为40%：38%：16%：6%。

5．有利于指导全市的数学教育教学工作。此次命题，完全可以说是“牵一发而动全身”。一方面，作为课程改革的第一波，成果如何，有利则可全力跟进，少利则可能导致退“潮”；另一方面，新课程标准虽已达三年，但旧有的、与新课标精神不符的传统教育教学方式和手段“涛声依旧”，也就是观望、等待者大有人在，作为新课程的第一次考试更具有导向的功能。

04年，虽说是旧课标，我校在知识点角度上挖得过深，但考得简单；本次参加出卷，更有理解。“一条翘起细尾巴、低头喝水的牛”。

6．有利于规范教育教学行为，依法施教，进一步减轻学生不应有的那部分负担。如课外复习资料泛滥、大运动量的低效练习等等。注重学生“学”的过程，回归基础、回归课本、回归到关注对日常生活中的事实和现象的数学初步解释与应用。

7．有利于体现对考生的人文关怀。考试是一个平台，这个平台要提供最好的服务，便于考生展现自己，显露才华。

体现在减少阅读量，腾出学生的时间，

8．有利于达到内容的科学性、命题的严谨性、规范性、基础性及公平性等要求。

（二）试题总体说明

1．试卷的结构

数与代数：空间与图形：概率与统计：课题学习=52：49：21：8按比例分配。

2005年佛山市升中考的数学试题，依然严格依照过去的体例及《考试说明》中的样例命制，具体如下.

(1)试卷的结构规范、严谨.说明、提示语醒目、明确精练、通俗易懂，数学用语严格遵照学科规定与习惯；段落、文字、各层次的序号等编排合乎国家标准，卷面紧凑且留给学生作答的空间大小适中，同一题目的陈述不跨页，图文匹配，图形准确清晰；题型有选择题、填空题和解答题，各部分的分数比例恰当，为30:15:85.

(2)试卷层次分明，选择题、填空题和第三大题是面向全体学生的基础题，第四大题对学生能力的要求有所提高，第五大题不仅对学生的能力，也对学生的思维都提出了更高的要求.这样的设计，既能检查绝大多数学生的数学双基掌握情况，也能使一部分学生有充足的思考时间，解决技能、思维要求比较高的问题，充分展现这些学生的数学才华，这也符合试卷必须具备一定的选拔性的特征.

(3)试题力图体现新课程标准精神.如题干贴近生活，有丰富、生动的生活情景，提供给学生以学数学、用数学、探究、解决问题的“实战”检阅；题问设计体现人文关怀，精简题干、计算量，充分考虑学生的时间安排，力图补回新的答卷方式带来的时间缺憾；通过课本素材的考查，力图关注学生学习的过程性。如第21题、第24(1)题、第25题等需要经历、观察、实验、类比、猜测、验证、推证等过程。

2．考核的目标和基本要求

(1)关于知识考核

数学知识的考核，严格依照课程标准和《考试说明》中的考试内容与考核要求.

知识覆盖面.数学试卷首先注意到知识的覆盖面及代表性，这是基于考试效度和信度的要求.

由于数学科的知识系统性特别强的特点，数学知识网络的重要性也是得到公认的，因此数学试卷的知识覆盖面也是比较大的.然而任何学科的考试其知识的考查都是抽样的，数学学科也不例外，数学试卷以大章节覆盖为主，着重考查所学的基础知识、重点知识、主干知识和核心知识，这些知识掌握的程度如何体现了学生数学素养的高低.

数学试卷的覆盖，除了对知识的要求(数、式、方程、不等式、函数、三角形、多边形、圆)外，也包括思想方法、题型各方面. 比如从解决问题的方式上：计算、证明、操作、应用、开放等；重要的方法、思想如：换元法、待定系数法、估算法（思想）、方程思想、函数思想等.数学试卷大章节的知识覆盖100%.（考了75个知识点。25大节约163个知识点）知识层次.数学试卷把知识层次分为了解、理解、掌握和应用（含探究性、研究性两方面）.作为初中阶段的最后一次全面学业考试，应该对学生初中阶段的学习进行有效的考核.

考虑到本次考试的目的，试卷的设计侧重知识的理解、掌握和应用方面.

一类知识基本上可以说只有一个层次的要求，我们按照《考试说明》进行考核.一类知识可以有多个层次的要求，则对这样的重点知识在试卷(包括副卷)中进行了分层考核.例如方程，就有判断一个数是否是方程的解，属于了解层次；解方程(组)，属理解(掌握)层次；用方程(组)为工具解决其它代数或几何问题，属于应用层次.

试题来源.数学卷有相当部分试题可以在课本中找到原形，这样做是想起一个引导作用，引导初中数学教学走上回归课本，用好、用足课本的正确道路上来.命题组认为：试卷的选材要立足于课程标准(不超过课程标准，体现了课程标准的权威性)、立足于教材(体现了教材的权威性、对学生的公平性)，立足于佛山市学生的实际，其重点的是立足于教材.

教材是学生获得知识的最基本的材料，其中的数学概念、定理、公式、法则等的积累组成知识整体.许多例题和习题反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学方法和思维方法.教材的导言、小结或者实习作业、读一读等也是知识的重要组成部分，并且还能给我们很多有益的启示.对这些数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力.

基本数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高.教材在数学知识的形成、方法的发现与应用、技能的提高和思维的锤炼方面所发挥的作用应该引起足够的重视.

教材能为创设数学问题、有效考评学生提供丰富的素材；同时命题贴近教材，体现了对全体考生的公平、公正的原则.数学概念的定义及其性质是解决数学问题的起点，知识的形成过程中发展了基本的数学思想和数学方法，在解决问题的过程中提高了数学能力.课本中重要的例题和习题，或者提供重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界，教材丰富的内涵是编拟数学试题的源泉.

因此，我们的数学试卷中有90%的试题源于课本.如第17题是八下第76页第2题的简化，第19题的原型是八上第32页第2题，第20题的原型是九上第170页的那个背景问题，第21题是八下第14 9页的视力表问题，第22题是八上第198页第1题，第23题是八下第176页第1题，第24题是九下第77页第2题与第92页第1题的综合,第25题就是九上第83页第3题的改编，第26题原型是九上第138、139页的“读一读”及八下第22 6页第39题，其它的基本题就更不待言了.

希望通过此举改变教学和复习中的“题海战术”和以“目标教学”为设计思路的机械教学形式.

(2)关于能力和数学思想方法的考核

从思想方法上着眼，是本次命题的一次大的尝试和一大特色（见后）。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象，思想方法的考核是升学考试的一个十分重要的内容.在这个方面，数学试卷也给予足够重视.首先，数学试卷考核的数学思想有：方程思想、函数思想、不等式思想、转化思想和数形结合思想.数学试卷对方程思想和函数思想进行全方位的考核，方程的考核从列方程、解方程到用方程，还涉及到对方程的解的性质的分析，函数的考核则涉及到函数式有意义的考察、函数式的寻找、函数图象和函数性质的研究.其次，数学试卷考核的数学方法有：归纳(概括)法、换元法、配方法、待定系数法.

试卷重视对数学能力的多方面考查。动手操作的能力、思维能力、运（估）算能力、处理信息能力、分析解决问题的能力等等在试卷中都有充分的体现.如对思维能力(分析、探究、创新能力等)考查方面，对运算能力的考查方面，数值计算(包括估算、近似计算)和式的运算在很多题目中都有涉及.

试卷对能力层次的考查也考虑了考试的目的和要求.本次考试是义务教育阶段学习的统一的、全面的考试，一方面要考虑义务教育的国民素质对学科的基本要求，也要考虑到高中学校招生选拔性，所以对能力的考查有一个层次的要求.比如对运算能力的考查，题中的运算都是学生必须掌握的基本的运算（降低要求），而对于处理信息能力、归纳探究等能力，考虑到第一次新课程标准下的考试，也只是浓处着眼，淡处着墨.

(3)关于难度预测

数学试卷的难度力图达到《考试说明》中的要求.为此，命题组在命制试卷时，根据《双

向细目表》对所选题目的难度都进行了难度的初步预测.组卷后，命题组成员又根据各人对试题难度因素的分析研究和经验，对全试卷进行了难度预测.如果对某个试题的难度预测有较大的差异，命题组成员则进行慎重的分析研讨，并对试题进行调整，直到形成一致的意见.

如14题0.7------0.8 第14题：已知∠AOB =30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为

圆心、cm 2为半径作⊙M .当OM = cm 时，⊙M

与OA 相切(如图). 考查要点：本题主要考查直线与圆等相关知识，属于双基考查题. 设计说明：由于M 点的任意性，导致直线与圆位置关系复杂，思维量增大.为降低难度，节省学生的时间，方便学生答题，将图形改为上图（相切），体现人文关怀。

命题组对数学试卷的难度预测是0.66±0.02.

由于科研测试数据量少、可信度不高，加之影响试题难度的因素比较多，所以命题组成员对试题的难度预测带有一定的主观性，与实际考试结果可能会有点误差.

（三）部分试题的设计意图和说明

本试卷中的试题，既包括知识的再现，也包括能力的迁移、思想方法的灵活运用，可以综合反映学生的数学素养；既考静态的知识、方法和技能，也考动态的思维和操作；试题尽可能体现知识形成过程，促使教与学的方式的改变.

第17题：化简：x x x x 421212-???

? ??+--. 考查要点：代数式（分式）化简、字母的意义.

设计说明：本题是八年级下册第76页第2题的简化，主要是简单考查学生的分式的基本概念、性质、代数式恒等变形的能力等。虽然对计算的整体要求有所降低，但不是不要计算，“偏、难、怪、繁”等是必须舍弃的，合理考查基本计算也是必然的。

第18题：学校有一块如图所示的扇形空地，

保留作图痕迹，写出作法，不用证明.)

考查要点：主要考查用限定工具(尺规)作线段的垂直平分线 (找中点)、角平分线等基本作图能力和分析解决问题的能力.

设计说明：折叠、剪切、作图等操作活动能帮助学生很好的

发展几何概念，建立空间观念，也是学习几何的最大乐趣.缺少了 操作，剩下枯燥的演绎推理是学生对几何厌烦的主要原因.然而过

易的作图题是不能对学生几何概念的形成与发展有多大的帮助，

但作图的考查又不能超出课程标准和考试说明对几何作图的要求.基于上述思考，我们命制了这道既简单，又有一定的问题情境的分析作图题(副卷也出了阅读作图题)，主要考查学生分析解决问题的能力和基本作图能力. 属基本作图题,要写详细作法.

第19题：如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面

拉一根绳子AC 固定帐篷.若地面固定点C 到帐篷支撑

竿底部B 的距离是4.5米，?=∠35ACB ，求帐篷支撑

竿AB 的高(精确到0.1米). 备选数据：70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈?≈?≈?.

考查要点：主要考查三角函数的相关知识及分析、处理数据的能力，运用所学知识分析问题、解决问题的应用能力.

设计说明：本题是八年级上册第32页第2题的改编，原题是利用勾股定理进行直角边的计算，此处进行改编，由于不能使用计算器，有一定的计算困难，但给出三个角的三角函数值后，可以让学生选择数据进行计算.这样，此题就赋予了很强的实际意义和问题背景。 第20题：一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球. 第18题图 第19题图

C A B

第14题图

考查要点：考查概率与频数的关系，用频率来估计概率的思想，属于基础题.

设计说明：此题的原型是九年级上册第170页的那个背景问题，之所以如此命题，是因为对“概率与统计”这一新增的模块认识不足、关注不足，对课本丰富的素材熟视无睹，而热衷于复习资料的反复演练。我们的意图十分明确，那就是用好课本、用好课本的素材，考试题千变万化，但万变不会偏离课本这一中心。

第21题：如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处

用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同.

(1) 图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？

(2) 若cm b 2.31=，cm b 22=，①号“E ”的测试距离m l 81=，要使测得的视

力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？

考查要点：本题是一道有关课题学习的考题，源于课本八年级下册第149页的视力表问题，只是进行了简单的计算考查，只要是认真进行了教与学，从而熟悉了问题的背景，就不难得到满分。

设计说明：目的同第20题一样，在于提醒大家关注“课题学习”这一模块，在于检验新课程标准的精神、理念是否贯彻落实到了基本的程度。从这里可以看出，凡是课程标准、考试说明所要求的、所涉及的内容与题材，都必须予以同样大的关注。本次考试中，本题设计简单，并没有进行课题学习、研究过程、方法等等的考查，今后如何考，值得大家思考；而今后如何教学，更值得大家深思。

第22题：某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

为吸引游客，实行团体入住五折．．

优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店 入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花 去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

考查要点：本题是一道方程(组)的应用题，是八年级上册第198页第1题，题目叙述简单明了，等量关系较明显.主要考查学生应用数学知识解决实际问题的能力、分析处理数据的能力、建立方程模型的能力.也可以利用解二元一次方程组的方法去解决本题.

设计说明：方程是初中数学中的一个重要内容，它所涉及的知识多、方法灵活、能力要求有多个层次.解方程的本质是代数式的恒等变形和化归的统一，对提高学生代数式变换能力和化归思想颇有益处.同时，解方程又是应用方程模型解决实际问题的基础.

熟练应用通法解决问题是教学的基本要求，本题是对知识和能力的考查结合得非常好的一个题目.有关的概念和方法或者是陈述性的知识，或者是程序性的知识，涉及的面很广，有利于考查学生知识的再现和熟悉程度.有多种方法可以解决本题，不同的方法用到的知识不同，但要求的深度都较浅，重在知识的理解和方法的直接应用.而选择何种方法，用了哪些知识，如何应用这些知识和方法解决问题，就体现了学生能力方面的差异.

本题中，对于“豪华间”的有关数据似乎多余。这里给出的一个信号是，必须注重基本

P 2 桌面 P 1 第21题图

的数据分析处理能力的学习，因为在现实生活中，并不象数学化了的习题，删繁就简，而是枝繁叶芜，有待我们去思考、简化、去伪存真地进行选择，按照一定的意图进行信息处理。

数学应用问题，是创新意识和实践能力的重要表现.数学应用的研究，主要关注生活环境、社会现实、经济建设、科技发展等方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，促进学生不断追求新知，独立思考，增强用数学的意识，逐步学会将实际问题抽象为数学问题.这个过程，就是创新意识和实践能力深化、提高的过程.它不仅仅是参加考试的需要，更重要的是可以促进学生综合文化素质的形成和提高.本题虽然出的简单(背景、陈述、难度等不超出课本的要求)，但对应用意识的考查是到位的.

第23题：某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训.在集训期间

进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：

(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？

(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛?为什么?

考查要点：这是一道以竞赛为背景、考查统计基本知识与方法的试题，着重考查学生读图能力和平均数、中位数、众数、方差的概念及计算方法，考查学生利用统计相关量进行初步判断的能力.

设计说明：统计是研究离散数据的科学.现实社会的一个重要现象就是离散的数据大量的、经常的出现，而对这些数据的收集、整理、分析、推断就是统计的任务，所以统计的意识、统计的意义、统计的方法、统计的规律等等是现代人不可或缺的科学和人文素养的重要组成部分.理解统计、运用统计解释社会、生产、科学研究等活动中的简单现象是对初中学生的基本要求，因此命题组将统计初步看作不可忽视的一个重要部分出了本大题.

在初中阶段统计是放在数学中的(当然是基础的).初中数学中学习的统计侧重于概念的理解和数值计算，也学习一些简单的推断，所以在本题中，这些方面的要求都有所体现，但都比较简单.比如推断，统计中的推断可以公婆各自有理，但题目的要求就直截了当.另外，由于实际情况中数据可能是大量的、复杂的，所以在统计中应该体现工具(科学计算器等)的作用，然而由于本次考试不允许使用计算器及考试时间的限制，故在命题时使得本题中数据比较特殊，也不便于进行有关的数据如方差等计算的考查. 第24题：一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米， 拱高CD 是4米.若水面上升3米至EF ， 则水面宽度EF 是多少？ (1)若把它看作是抛物线的一部分，在坐标 系中(如图①)，可设抛物线的表达式为

c ax y +=2.请你填空：

（分数）

=a ，=c ，=EF 米.

(2)若把它看作是圆的一部分，则可构造图形

(如图②)计算如下：

设圆的半径是r 米，在OCB Rt ?中，易知 5.14,10)4(222=+-=r r r .

同理，当水面上升3米至EF ，在OGF Rt ? 中可计算出GF 72=，即水面宽度EF 74=米. (3)请估计(2)中EF 与(1)中你计算出的EF 的差的近似值(误差小于0.1米).

考查要点：本题考查了抛物线及二次函数、圆及有关计算、估算的思想方法，考查学生分析图形和推理的能力、数形结合思想以及列方程求值的方法.

设计说明：此题是九年级下册第77页第2题与第92页第1题的综合,题中只是告诉了“拱型桥”，既可以看作是抛物线的一部分，又可以看作是圆的一部分，说明了对现实生活中的问题可以有多种不同角度的认识、理解、处理，而在不同的处理过程中，会导致不同的结果，这些结果只要满足某种一致性（如误差在控制的范围内）就达到目的，这也说明：问题的数学化处理是多种多样的，答案不是唯一的。

此题实际上带有很大程度的开放性，只是限于是第24题，在难度、计算、思维等方面不得不有较大降低，比如对于(2)，完全以已知的方式给出，只作阅读的要求。

第25题：已知任意．．

四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q .

(1) 若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”， 错误的在括号里填“×”).

甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形； ( )

乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形. ( )

(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.

(3)若四边形ABCD 如图②，请你判断(1)中的两个结论是否成立？

考查要点：四边形、三角形中位线、情景问题解决、探究、证明、应用等；考查几何构图能力、化归思想、类比的思想方法；考查思维的敏捷性与深刻性、叙述的逻辑性与条理性.

设计说明：这题是九年级上册第83页第3题的改编与延拓。第(1)题需要进行构图，并在构图的基础上，进行逻辑的思维判断，第(2)题要求在判断的基础上进行证明，体现出研究问题的一般过程与方法。第(3)题既是第(1)(2)题的变式，又是对它们的不同扩展，需要进行类比的判断、推理，但判断不能完全沿袭第(1)题的思路，不是简单的思维迁移，必须仔细构图、准确判断.不仅考查学生的构造图形的能力，还较好地考查了学生的思维水平和区分不同的能力层次.

数学活动是一项思维活动，只有通过多种推理方法的合理运用，才能培养学生思维的准确性、深刻性和灵活性；只有通过对推理过程的合理表述，才能培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性；识图、分析图形、构造图形的过程主要是学生形成形象思维的过程.本题的命制正是突出对学生的抽象思维、形象思维和推理能力的考查.

第26题：“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是

数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x

y 1=

的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线O A B C D E F 第24题图②

G A B

C D

第25题图①

第25题图②

相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB =

31∠AOB . 要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

(1) 设P (a a 1,)、R (b b 1,)，求直线OM 对应的 函数表达式(用含b a ,的代数式表示). (2) 分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两 直线相交于点Q .请说明Q 点在直线OM 上，并 据此证明∠MOB 3

1=∠AOB . (3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).

考查要点：主要考查三角形、四边形、相似、反比例函数、一次函数等知识，情景问题解决探究、证明、类比、归纳、应用；考查直觉思维、类比思维、分类思想、特殊到一般的思想和分析与解决问题的能力.

设计说明：本题的原型是九年级上册第138、139页的“读一读”及八年级下册第22 6页第39题。此题的设计新颖，意图明显（如前所述），三问环环相扣，层层深入，具有研究探索的价值，易激起学生的探索兴趣，有一定的挑战性.第(1)题是一个铺垫，考查一次（正比例）函数的有关知识，属于基础知识与方法的考查，大部分学生能进行解答.第(2)题为第

(1)题的应用，可以看出用代数方法去解决几何问题的简明扼要，十分有效，突出了数学的工具性作用，及代数几何两大模块的有机融合。这既是一次能力水平检测，又是一次较深层次的学习，一次问题解决的思想上、方法上的体验与经历，同时也为第(3)题的解决做了思想方法上的准备.第(3)题为第(1)、(2)题的自然延续，并进行了深广度的拓展，从更一般的层面上加深对问题解决思想方法的认识，考查学生归纳、类比、分析、转化的能力.能较好地检测学生的探究水平、研究能力和区分学生思维能力的层次，有利于改变学生的学习方式.

（四）需进一步探讨与思考的问题

尽管我们竭尽全力，反复探讨，多方论证，试图用多方位的突破，简洁的笔墨，囊括我们对新课程标准的理解与思考，诠释新课程标准的本原意义，但难免晷正而影斜，挂一或漏万，我们感觉有众多的遗憾与无奈，在这里谈几点，以期抛砖引玉，和大家共同探讨交流。

1．在新的网上评卷的模式下，学生频繁在试卷与答题卡来回往返，势必产生视觉疲劳和差错，也必然浪费最为金贵的时间。如果题量依旧，则可能出现能做的题做不了而失分，试题难度也会因此非主要因素而受到影响。我们曾建议，是否可以削减一道大题或三、四小题，留出相宜的时间供学生从容答题，也便于从能力立意来考查评价学生。当然，或许有另外更好的两全其美的办法。

2．计算器的使用既是与时俱进的要求，又在降低计算能力的要求下，起着弥补替代作用。此次由于计算器的限制，一些好题，不能不忍痛割爱，不能不逶迤铺陈，掣肘啊！

3．如前所述，要以一张容量有限的试卷来体现种种教育教学评价的目标，体现选拔性的功能，作出对学生的全面评价，那样求全责备，是极不现实的。我们思考的是，不作壁上观，从教育部门自身做起，一点一点，向着即定的方向与目标，不断靠拢、逼近！鉴于此，在试题中，我们作出了初步的尝试（如前所述）。

4．概率与统计是新增的一大模块，与现实生活密切关联，主要是经历体验．．．．

随机现象并探寻其中的规律的过程．．

，培养收集数据、描述数据、分析数据的能力。学生对它的理解比较困难，只有真正投入到统计的全过程．．．．．．．．．．．

中去，才能形成统计观念、随机观念，达成能力目标。在实际的教学中，估计难以真正做到。中考是重要的指挥棒，其导向功能不言而喻，本次概率与统计的试题其意图在于向广大教师传送一个信号，那就是要坚决按课程标准上好每一课，强化学生学习的过程性、经历的过程性、体验的过程性、探究的过程性，重要的是学习的过程而不是学习的结论（其它内容也一样）。

5．从思想方法上着眼，是本次命题的一次大的尝试和一大特色（也是一种导向吧）。最第26题图

具代表性的是第24、26题，可以看出，我们不仅把本次命题局限在检测与考查的范围，更发挥出试题多方面的功能，比如24、26题既是一次能力水平检测，又是一次较深层次的学习，一次问题解决的思想上、方法上的体验与经历，相信考生日后会对这些题回味流连，别有收益。

6．本试题可能在语言的叙述方面缺少明显变化，似乎缺乏人文的关怀，之所以在这方面着墨甚少，是因为考虑到会增大学生的阅读量，是否会适得其反。我们倡导潜在的人文关怀，即从语言的简洁性、命题的科学性、严谨性、规范性、基础性及公平性来体现（本次有了答卷方式的改革，其它的改革宜暂缓）。

三、对2005年数学试卷的评价

我们端出了一盘菜，必然地要受到每一个客人的评价，市教育局也会聘请专家进行评价，我们会坦然接受，加以反思，得到提高。不过，从明年备考的角度说几句，便于大家体会明年的试题。

怎样评价一份数学试卷？一般地讲，人们习惯就两点来说道，即（内容）范围与难度。实际上还有很多需要关注的方面，我们不能忽视。借用以下资料——

全国中考试数学学科试卷等级评定参考指标

1．本次命题的指导思想有两个转变：

（1）有利于考生发挥水平：考生是主动的。考试命题要从考生的实际出发，有利于考生发挥主观能动性（考生没有发挥水平，也应考察是否是题目不合理所造成的）。

（2）考试为考生服务：考试为考生认识自我提供服务（考生需要考试），题目是友善的（题目陈述不为难考生）。

2．社会现实对教育的需求或制约，对命题的制约。

四、教学应注意的问题

太多的话不便说、不敢说，不好说，简单说三点。

1．扎扎实实抓好课本，例习题、数学的思想、方法等是不可忽视的着力点。

——一条低头喝水的牛大众数学

——按教学目标要求、内容要求上好每一节课，抓好基本要求的积累。不必担心会出现大量的难题。

——课题学习要注意

2．注意抓尖子生。顶尖学生数低于南海（其它均超过），是否有些学校不太注重的问题，或是怕题太难？

3．站在整个佛山市的角度去认识中考命题，进行备考。

以上所述，是我们的理解与思考，公示于众以抛砖，是我们的职责，执之共商而献玉，宜是大家的义务，我们期待着方家之玉言。