《高等数学》第八章练习题及答案

《高等数学(下册)》第八章练习题

一、填空题

1、________________ )sin(==dz xy z 则，

设 2、设),cos(2y x z =,则=??)2,1(πx z

3、函数22)(6y x y x z ---=的极值点为

4、设xy e z =,则=dz

5、设y z ln z x =,则=?zx

z 二、选择题

)2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.)

(33) ( 12233，，，，的极小值点为，函数、y x y x y x f --+=

2、),(y x f 在点),(00y x 处偏导数),(),(0000y x f y x f y x

''、存在就是),(y x f 在该点连续的( )、

(a)充分条件, (b)必要条件, (c)充要条件, (d)既非充分条件又非必要条件。

3、设)2ln(),(x

y x y x f +=,则＝（）)1,1(-'x f 、 (A)，31 (B)，31- (C)，65 (D).6

5- 三、计算题

方程。处的切线方程与法平面，，在点求曲线、)1 2 1(

2 132

???==x z x y 2、设),(y x z z =就是由方程0),(=--z y z x F 确定的隐函数,F 具有一阶连续偏导数,且,0≠'+'v u F F 其中,,z y v z x u -=-=求.,y

z x z ???? 3、求曲面3222-=+-z xz y x 在点)1,2,1(处的切平面及法线方程。

4、设,222z y x e u ++=而y x z sin 2=,求x

u ??、 5、求曲线t z e y e x t t ===-,,,对应于0=t 点处的切线与法平面方程。

6、求函数)4(2y x y x z --=在闭域4,0,0≤+≥≥y x y x 上的最大值及最小值。

7、设2cos 2=z (y x 2

1-),求x z ??与y z ??、 8、y f x f e y x f xy ????= ) ,( 3

，，求设 9、的极大值或极小值求函数 3) ,( 22x y xy x y x f ++-=

10、dz y x z xy v y x u v u x f z 的全微分对求复合函数设, ,,2),,,(=+==

11、y

z x z xy x y z ????=和求设 ),cos( 12、处的切平面和法线方程上点求曲面)1,2,1(823222--=+z xz y yz x

y

z

f y z xy f y xz y x z z ??++==求有连续的一阶偏导，所确定，其中由方程函数、 ),(sin ),( 13四、综合应用题

1、在平面xoy 上求一点），（y x M ,使它到三条直线，，00==y x 01=++y x 的距离平方与为最小,并求其最小值。

2、在曲面2242y x z ++=上求一点,使它到平面132=+-z y x 的距离最近。

五、证明题

a y

z c x z b y x f z cz ay bz ax v u =??+??==--满足：，所确定的函数，证明由方程具有连续偏导，，设) (0) ( ) (.1φφ2、证明曲面)0(>=++a a z y x 上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之与为常数。

《高等数学(下册)》第八章练习题答案

一、填空题

1、________________ )sin( ==dz xy z 则，设

2、 )cos()

2 1(2ππ-=??=，则，设x z

y x z

3、 3) 3( )(622----=，的极值点为函数y x y x z

4、 )( xdy ydx e dz e z xy xy +==则，设

5、 ln z x z

x z

y z z x +=??=则，设

二、选择题

)2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.)

A ( 33) ( 12233，，，，的极小值点为，函数、y x y x y x f --+=

.

)( )( )( )( )

() () ( ) () () ( 2000000条件既非充分条件又非必要充要条件，必要条件，充分条件，在该点连续的，是存在

，、，处偏导数，在点，、d c b a d y x f y x f y x f y x y x f y x '' .

65)( 65 )( 31)( 31

)( )

B ()1 1( )2ln() ( 3--=-'+=D

C B A f x y

x y x f x ，，，，则，，设、

三、计算题

方程

处的切线方程与法平面，，在点求曲线、)1 2 1( 2 132

???==x z x y {}

1234 0

)1(3)2(41 31

4211 3 4 1 3 4 2

=-++=-+-+--=-=-?=∴='='z y x z y x z y x x z x y 即法平面方程为切线方程为，，切向量，解：Θ

.

0) () (2y z

x z

z y v z x u F F F z y z x F y x z z v u ????-=-=≠'+'=--=，求，，其中，且具有一阶连续偏导数，确定的隐函数，，是由方程，、设

))(cos(xdy ydx xy +