历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分)

(2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014??

??=??????

A 求矩阵.

B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a

(B )1

(C )1n a -

(D )n a

九、（本题满分8分）

问,a b 为何值时,现线性方程组

123423423412340

221(3)2321

x x x x x x x x a x x b

x x x ax +++=++=-+--=+++=-

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）

已知,=AP BP 其中100100000,210,001211????

????==-????

????-????

B P 求5,.A A 八、（本题满分8分）

已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ??

??=??

??-??B 相似. (1)求x 与.y

(2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

(5)设矩阵300100140,010,003001????

????==????

????????

A I 则矩阵1(2)--A I =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设A 是n 阶矩阵,且A 的行列式0,=A 则A 中

(A )必有一列元素全为0 (B )必有两列元素对应成比例

(C )必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D )任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 七、（本题满分6分）

问λ为何值时,线性方程组1312312

34226423

x x x x x x x x λλλ+=++=+++=+??

???有解,并求出解的一般形式.

八、（本题满分8分）

假设λ为n 阶可逆矩阵A 的一个特征值,证明 (1)1λ为1-A 的特征值.

(2)λ

为A 的伴随矩阵*A 的特征值.

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(5)已知向量组1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),====αααα

则该向量组的秩是_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b 的两个不同的解1,α、2α是对应其次线性方程组=AX 0的基础解析1,k 、2k 为任意常数,则方程组

=AX b 的通解(一般解)必是

(A )1211212()2

k k -+++ββααα

(B )1211212()2

k k ++-+ββααα

(C )1211212()2

k k -+++ββαββ

(D )1211212()2

k k ++-+ββαββ

七、（本题满分6分）设四阶矩阵

1100213401100

213,0011002100010

002-????

????-?

???==????

-????

????

B C 且矩阵A 满足关系式

1()-''-=A E C B C E

其中E 为四阶单位矩阵1,-C 表示C 的逆矩阵,'C 表示C 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.A

八、（本题满分8分）求一个正交变换化二次型222

12312132344448f x x x x x x x x x =++-+-成标准型.