人教版高中数学必修四 1.1.1任意角

一、选择题

1．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是()

A．315°－5×360°B．45°－4×360°

C．－315°－4×360°D．－45°－10×180°

解析：∵0°≤α<360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A正确．

答案：A

2．－435°角的终边所在的象限是()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：设与－435°角终边相同的角为α，

则α＝－435°＋k·360°，k∈Z.

当k＝1时，α＝－75°.

因为－75°角为第四象限角，

所以－435°角的终边在第四象限．

答案：D

3．若角α和β的终边关于y轴对称，则有()

A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

解析：结合图形分析，知α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)．

答案：D

4．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：由于－90°<－75°<0°，故－75°角为第四象限角；由于180°<225°<270°，故225°角是第三象限角；由于360°＋90°<475°<360°＋180°，故475°角是第二象限角；由于－360°<－315°<－270°，故－315°角是第一象限角，所以①②③④均为真命题．

答案：D

二、填空题

5．若角α满足180°<α<360°，角5α与角α有相同的始边，又有相同的终边，那么角α

＝________.

解析：由题意知，5α＝k ·360°＋α，k ∈Z.

故α＝k ·90°，又180°<α<360°，

所以k ＝3，故α＝270°.

答案：270°

6．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．

解析：设与角α终边相同的角为β，

则β＝－3 000°＋k ·360°，又∵β为最小正角，故取k ＝9，则β＝－3 000°＋360°×9＝240°.

答案：240°

7．在集合A ＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z}中，属于－360°～360°之间的角的集合是________．

解析：当k ＝0时，α＝120°，在－360°～360°之间，

k ＝－1时，α＝－240°，在－360°～360°之间，

∴{120°，－240°}．

答案：{120°，－240°}

8．若α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是__________________．若α与β的终边关于原点对称，则α与β的关系是____________________．

解析：若α与β的终边关于x 轴对称，则

?????

α＝θ＋m ·360°(m ∈Z )，β＝－θ＋n ·360°(n ∈Z )， α＋β＝(m ＋n )·360°，m ＋n ∈Z ，

所以α＋β＝k ·360°(k ∈Z)；

若α与β的终边关于原点对称，则

?????

α＝θ＋m ·360°(m ∈Z )，β＝θ＋180°＋n ·360°(n ∈Z )， 所以β－α＝180°＋k ·360°，k ∈Z.

答案：α＋β＝k ·360°(k ∈Z) β－α＝180°＋k ·360°(k ∈Z)

三、解答题

9．角α的终边在图中阴影部分，试写出角α的范围．

解：与30°角的终边在一条直线上的角的集合为S 1＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}，与180°－75°＝105°角的终边在一条直线上的角的集合为S 2＝{α|α＝105°＋k ·180°，k ∈Z}．因此，在图中阴影部分的角α的范围为{α|30°＋k ·180°≤α＜105°＋k ·180°，k ∈Z}．

10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°

角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，

α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.

∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.

取k＝1，得α＋β＝80°. ①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，

∵α，β都是锐角，

∴－90°<α－β<90°.

取k＝－2，得α－β＝－50°. ②由①②，得α＝15°，β＝65°.