苏教版七年级数学下册11.3不等式的性质公开课优质教案(2)

11.3不等式的性质

教学目标

知识性目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.

过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.

情感态度目标

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.

重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.

一、创设情境

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：去分母、移项、系数化为1.

问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式

探索1：

（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号)

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.

a＞b ?a+c＞b+c.

归纳1:

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

用数学式了表示：

如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

探索2：

问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

…… 从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质. 不等式的性质 2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用数学式了表示：

如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.； 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc.

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7 4 而 7×0______ 4×0. >b 三、实践应用

例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5

a - 5-

b . 例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）

21x ＋1＞-3； （4）-2x －4＜4x ＋4； （5）31x ≤3

1（x －2）； 注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.

例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。 (1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

(1)12

x ＞－3； (2)－2x ＜3x+5 例5、有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a 与b 的大小.

四、练习

1．判断下列语句是否正确：

（1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；

（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；

（5）若y

x 11<,则x ＜y . 2.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

（1）22++y x ； （2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --；

3.将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。

4. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 4

5-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；

（4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2；

② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2；

④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则

① b a + c b +

② b a - c b - ③ ac c bc (＞0）

④ c a c b （c ＜0） 五、拓展延伸。

1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2? 2

．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b? 3．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7 4

．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－1