数字信号处理上机第一次实验

数字信号处理上机第一次实验

实验一：

设给定模拟信号()1000t

a x t e

-=，t 的单位是ms 。

(1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分

量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。

○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。

()()11j x n X e ω画出及其频谱。

○2()()1

1000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()

11j x n X e ω画出及其频谱。

比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 实验一MA TLAB 程序： （1）

N=10; Fs=5; Ts=1/Fs;

n=[-N:Ts:N];

xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn);

title('x_a(t)时域波形');

xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X));

title('x_a(t)频谱图');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband);

运行结果：

-10

-8-6-4-2

0246810

00.5

1

x a (t)时域波形

t/ms x a (t )

-4

-3-2-1

01234

0510

15x a (t)频谱图

ω/π

X a (e (j ω))

等效带宽为 12.110000KHZ （2）.

N=10;

omega=-3*pi:0.01:3*pi; %Fs=5000 Fs=5; Ts=1/Fs;

n=-N:Ts:N;

xn=exp(-abs(n)); X=xn*exp(-j*(n'*omega));

subplot(221);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=5000)'); xlabel('n');ylabel('x_1(n)');

subplot(222);plot(omega/pi,abs(X)); title('频谱图(f_s=5000)');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_1(f)'); %Fs=1000 Fs=1; Ts=1/Fs;

n=-N:Ts:N;

xn=exp(-abs(n)); X=xn*exp(-j*(n'*omega));

subplot(223);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=1000)');

xlabel('n');ylabel('x_2(n)'); subplot(224);

plot(omega/pi,abs(X)); title('频谱图(f_s=1000)');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_2(f)'); 运行结果：

-10

-5

0510

00.5

1

时域波形(f s =5000)

n

x 1(n )

-4

-2

024

05

10

15

频谱图(f s =5000)

ω/π

X 1(f )

-10

-5

05

10

00.5

1

时域波形(f s =1000)n

x 2(n )

-4

-2

024

012

3

频谱图(f s =1000)

ω/π

X 2(f )

实验二：

给定一指数型衰减信号()()0cos 2at

x t e

f t π-=，采样率1

s f T

=

，T 为采样周期。为方便起见，重写成复指数形式()02j f t

at x t e e π-=。

采样后的信号为()02j f nT

anT x nT e e

π-=，加窗后长度为L 的形式为：

()(),0,1,,1L x nT x nT n L ==-

这3个信号()x t ，()x nT ，()L x nT 的幅度谱平方分别为： 模拟信号：

()()()

2

2

2

01

2X f a f f π=

+-

采样信号：

()()()2

201

?12cos 2aT

aT

X

f e

f f T e

π--=--+

加窗（取有限个采样点）信号：

()()()()()22

02012cos 2?12cos 2aTL aTL L

aT

aT

e f f TL e X f e

f f T e

ππ------+=--+

且满足如下关系：

()()()()???lim ,lim s L

L f X f X f TX f X f →∞

→∞

== 实验内容

100.2sec ,0.5Hz,1Hz 2Hz =10s s a f f f L -====取采样频率分别取和，。 （1） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()

2

X f

；

()()2

?1Hz 2Hz 0Hz 3Hz s s f f TX

f f ==≤≤和时，采样信号幅度谱平方

（2） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()

2

X f

；

()()2

?2Hz 0Hz 3Hz s f TX

f f =≤≤时，采样信号幅度谱平方；改变L 值，结

果又如何？

（1） f=0:0.01:3; alpha=0.2; f0=0.5; L=10; T1=1; T2=0.5;

Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);

Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L)+exp(-2*alpha*T1*L))./(1-2*exp(-alpha *T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));

Xs2=T2*(1-2*exp(-alpha*T2*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T2*L)+exp(-2*alpha*T2*L))./(1-2*exp(-alpha *T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*alpha*T2));

plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r'); xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');

legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=1Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2');

0.51

1.52

2.53

05

10

15

20

25

f/Hz

|X (f )|

2

模拟信号幅度谱平方|X (f)|2

f s =1Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX (f)|2

f s =2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX (f)|2

（2） f=0:0.01:3; alpha=0.2; f0=0.5; L1=5; L2=10; L3=20; T1 = 0.5

Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);

Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L1)+exp(-2*alpha*T1*L1))./(1-2*exp(-al pha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));

Xs2=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L2)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L2)+exp(-2*alpha*T1*L2))./(1-2*exp(-al pha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));

Xs3=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L3)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L3)+exp(-2*alpha*T1*L3))./(1-2*exp(-al pha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1)); plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on; plot(f,Xs2,'r');hold on;plot(f,Xs3,'y') xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');

legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=5)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=10)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=20)');

0.51

1.52

2.53

05

10

15

20

25

f/Hz

|X (f )|

2

模拟信号幅度谱平方|X (f)|2

f s =1Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX (f)|2

f s =2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX (f)|2

实验三：

设(){}11,2,2x n =，(){}21,2,3,4x n =，编写MA TLAB 程序，计算： （１） ５点圆周卷积()1y n ； （２） ６点圆周卷积()2y n ； （３） 线性卷积()3y n ；

（４） 画出的()1y n ，()2y n 和()3y n 时间轴对齐。 a = [1,2,2]; b = [1,2,3,4];

y1 = cconv(a,b,5); y2 = cconv(a,b,6); y3 = conv(a,b); figure(1); subplot(311) stem(y1); grid on

title('五点圆周卷积y1(n)');

xlabel('n'),ylabel('y1(n)');axis([0 6 0 15]) subplot(312) stem(y2);

grid on

title('六点圆周卷积y2(n)');

xlabel('n'),ylabel('y2(n)');axis([0 6 0 15])

subplot(313) stem(y3); grid on

title('线性卷积y3(n)');

xlabel('n'),ylabel('y3(n)');axis([0 6 0 15])

1

2

345

6

0510

15

五点圆周卷积y1(n)

n

y 1(n )

1

2

34

5

6

0510

15

六点圆周卷积y2(n)

n

y 2(n )

1

2

34

5

6

0510

15

线性卷积y3(n)

n

y 3(n )

x1=[1,2,2]; x2=[1,2,3,4]; n1=0:4;

y1=cconv(x1,x2,5); n2=0:5;

y2=cconv(x1,x2,6);

n3=0:length(x1)+length(x2)-2; y3=conv(x1,x2);

subplot(3,1,1);stem(n1,y1);axis([-1,6,0,16]); subplot(3,1,2);stem(n2,y2);axis([-1,6,0,16]); subplot(3,1,3);stem(n3,y3);axis([-1,6,0,16]);

-10

1

2

3

4

5

6

0510

15-10

1

2

3

4

5

6

0510

15-1

1

2

3

4

5

6

0510

15

实验四：

给定因果系统：()()()0.91y n y n x n =-+ （１） 求系统函数()H z 并画出零极点示意图。 （２） 画出系统的幅频特性()j H e

ω

和相频特性()?ω。

（３） 求脉冲响应()h n 并画序列图。

提示：在ＭＡＴＬＡＢ中，zplane(b,a) 函数可画零极点图；Freqz(b,a,N)可给出[]0,π范围内均匀间隔的N 点频率响应的复振幅；Impz(b,a,N)可求()H z 的逆变换（即脉冲响应）。

a = [1,0]

b = [1,-0.9] figure(1) zplane(b,a);

title('零极点分布图') w=[-3*pi:0.01:3*pi]; [h,phi]=freqz(b,a,w); figure(2); subplot(3,1,1); plot(w, abs(h));

grid on ;

title('幅频特性');

xlabel('f/Hz'),ylabel('H(f)');

subplot(3,1,2); plot(w, phi); grid on ;

title('相频特性');

xlabel('f/Hz'),ylabel('W(f)');

subplot(3,1,3); impz(b,a);

-1

-0.5

00.5

1

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4

0.60.8

1Real Part

I m a g i n a r y P a r t

零极点分布图

-10

-8

-6

-4

-2

024

6

8

10

01

2

幅频特性

f/Hz H (f )

-10

-8

-6

-4

-2

024

6

8

10

-100

10

相频特性

f/Hz

W (f )

0.1

0.2

0.3

0.40.50.60.7

0.8

0.9

1

-101n (samples)

A m p l i t u d e

Impulse Response