人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象

李度一中陈海思

第1课时函数图象的意义及画法

一、新课导入

1.导入课题

有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.

2.学习目标

（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.

（2）能从函数图象上读取信息.

3.学习重、难点

重点：从函数图象上读取信息.

难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：P75到P76思考的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤.

（4）自学参考提纲：

①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？

②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？

③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？

④图象的高低与函数值的大小有什么关系？

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理.

（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.

4.强化

（1）函数图象的意义.

（2）讲解从解析式到图象的描述过程.

（3）画函数图象的步骤.

1.自学指导

（1）自学内容：P76至P77的例2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？

（4）自学参考提纲：

①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.

②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.

③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家..

④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点?

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难.

差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解.

（2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处.

4.强化

（1）强化自学参考提纲中的问题.

（2）总结看图象的要点和方法.

（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现，收获和困惑之处.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、成效等进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

有时两个量之间的关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们之间的变化情况.画函数的图象，一般可以运用描点法，其一般步骤是：（1）列表；（2）描点；（3）连线.教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.(10分)张老师在做实验时，将一100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（C）A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟 B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃

C.实验室的室内温度是15℃

D.水被自然冷却到了10℃

第1图第2题图

2.(10分)如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(D)

A.这一天中最高气温是24℃

B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

3.(10分)某商店出售茶杯，茶杯个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯2元.

第3题图第4题图第5题图

4.(15分)某图书出租屋，有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加0.5元.

5.(15分)如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①②④(填序号).

二、综合应用（20分）

6.如图,是函数y=-12x+5的图象的一部分,利用图象回答：

（1）函数自变量x的取值范围是什么？y随x的增大而怎样变化?

（2）当x取什么值时,y有最小值?是多少?

（3）在这个函数图象上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大

小关系？

解：（1）x的取值范围是0＜x≤5;y随x的增大而减小.

（2）当x取5时,y有最小值，是2.5.

（3）a＜a′

三、拓展延伸（20分）

7.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开进水管甲，一段时间后再打开出水管乙，水池注满水后关闭甲，同时打开出水管丙，直到水池中的水排空.水池中的水量V(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，