2010-2011学年天河区七年级(上)期末数学试题(含答案)

2010学年上学期天河区期末考试卷

七年级数学

注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1．3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号．姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．

2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生不能．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ） 1．－5的相反数是（ ）．

A. 5

B. －5

C.

1

5

D. 15

-

2．计算：－1×（－2）=（ ）．

A ．2

B ． －2

C ．－3

D ．1

3．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）．

4．若有理数a 的值在－1与

0之间，则a 的值可以是（ ）.

A ． －2

B ． 1

C ．

13 D ．13

- 5．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角， 设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（ ）. A ．15°

B ． 25°

C ．35°

D ． 45°

6．下列计算正确的是（ ）．

A.

C.

D.

B.

（第5题）

A ．235

x x x += B ． 224

2x x x += C ．xy y x 32=+

D ． 2222y y y -=

7．下列运算正确的是（ ）．

A ．3－(x －1)＝2－x

B ．3－(x －1)＝2＋x

C ．3－(x －1)＝4－x

D ．3－(x －1)＝4＋x

8．下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ）．

A ．561x x -==由，得

B ．566

x x ==由5，得 C ．102x x ==由-5，得

D ．+341x x ==由，得

9．己知点C 为线段AB 的中点，且AB =6 cm ，若点D 是线段AB 的三等分点，则DC =（ ）．

A ．4

B ．3 cm

C ．2 cm

D ．1 cm

10．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）. A ．40千米

B ．50千米

C ．60千米

D ．140千米

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个月内，如果小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，那么小华体重增长值可以表

示为增长______ kg ． 12．用四舍五入法对0.0356取近似数，若结果保留两位有效数字，则近似数为

．

13．单项式235

a b 的次数是________．

14．方程359x +=的解为 ． 15．比2与2-的差大1的有理数是 ．

16．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°和北偏东10°，则这两条射线组成的角的

度数是 °． 三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．计算：（本题满分12分，每小题6分）

（1）248()(48)(8)3

?---÷- （2） 23

(35)(2)5(2)--+-?+-

18．（本题满分12分，每小题6分）

（1）化简：2+2(5)a b a b --（4） （2）解方程：3+132

2210

x x --=

19．（本题满分12分）

小花和小强一起到文具店买笔记本和圆珠笔，已知小花买了一种笔记本3本，买圆珠笔2支；而小强只买了这种笔记本6本.

（1）若这种笔记本单价为x 元，圆珠笔单价为y 元，试问两人一共花费多少钱？请结合

生活实际选取适当的x ，y 值，计算两人的总花费.

（2）若这种笔记本单价比圆珠笔单价低1元，且两人的花费相等，试求这种笔记本的单

价为多少元？

20．（本题满分8分）

如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ． （1）若∠AOC ＝60°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数． （2）若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD=1

3

∠AOE ，请求出∠AOD 和∠COE 的度数．

（第20题）

E

A

B

C D

O

21．（本题满分8分）

小明在实践中做了一个等腰三角形的模型，如图, 腰长为(3a -2b )，底边长比腰长小(a -b ).

（1）根据所给的已知线段a ,b ，画一条线段，使它等于a -b. （2）求等腰三角形的周长．

第Ⅱ卷（50分）

22．（本题满分12分）

如图，点O 是射线OC 与直线AB 的交点．

（1）若∠1=120°，求∠2的度数；

（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数.

（第21题）

b

a

腰底边

腰

O

2

1

（第22题）

A

B

C

已知代数式22321A x xy y =++-，2

1

2

B x xy x =-+- （1）当x = y =-2时，求2A B -的值； （2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．

24．（本题满分13分）

如图，数轴上有三个点A 、B 、C ， 它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B 向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？ （2）怎样移动A 、B 、C 中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.

（3）若A 、B 、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a +b 的形式，又可以表示为0，b ，b

a

的形式，试求a ，b 的值.

-4-3-2-101

234

C B

A

（第24题）

已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：

（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

D C

（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

乙

甲

B

A

（第25题）

参考答案与评分标准

说明：

1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4、只给整数分数．

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

A

B

D

B

D

C

D

D

A

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案

－1

0.036

3

x =43

1

150°

说明：第14题没写‘x =’不扣分。

三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（本题满分12分，每小题6分）

（1）248()(48)(8)3

?---÷- （改编自课本P36练习3-4）

解：原式=(32)6-- …………4分（各2分）

=－38 …………6分

（2） 23

(35)(2)5(2)--+-?+- （改编自课本P51、5---13、14） 解：原式=(2)45(8)--+?+-…………3分（各1分）

=2208+-…………5分（注：三个式子计算按照2+2+1给分） =14…………6分

18．（本题满分12分，每小题6分）

（1）化简：2+2(5)a b a b --（4） （改编自课本P67例4）

解： 原式 =8+210+2a b a b - …4分（去括号按2-2分配） = 24a b -+ ……6分（合并计算按1-1分配） （2）解方程：

3+132

2210

x x --= （改编自课本P100） 解：531=32x x +--（

）20 …………2分 155=32x x +--20 …………3分

1532520x x -=--+ …………4分

1213x = …………5分

13

12

x =

…………6分 19．（本题满分12分） （改编自课本P69例7）

解：（1）两人的总花费为：326x y x ++ …………2分 =92x y + …………3分

例如：选取1

=2x y =，，则92=91+12=11x y +创元…………5分 （选值只要不离谱即可）

（2）这种笔记本的单价为x 元,依题意有：…………1分

32(+1)6x x x += …………4分

解得 2=x

答：这种笔记本的单价为2元 …………7分 20．（本题满分8分） 改变自课本P153、7 （1）解：∠AOD =

0011

603022

AOC ?∠=?= …………2分 000018018060120BOC AOC ∠=-∠=-=…………3分

（2）∵∠AOD 和∠DOE 互余

∴∠AOE=∠AOD +∠DOE=0

90 …………2分 ∴∠AOD=

13∠AOE=00

190303

?=…………3分 ∴∠AOC ＝2∠AOD= 60°

∴∠COE=0

90—∠AOC=0

30 …………5分

（注意：对格式要求不需太严格，只要合理计算出即可给分）

（第20题） E

A

B C

D O

21．（本题满分8分） 改编自课本P130和 教师用书P125、16

解：（1）画线段（画出图…………2分，并指明那一条线段为所求………3分）

C

B

A

b a

如图AB = a ,BC= b ,则线段AC = a -b 为所求 …………3分

（2）底边长=(3a -2b )-(a -b )= 3a -2b -a +b= 2a -b …………2分

周长=2(3a -2b )+ (2a -b )= 6a -4b + 2a -b=8a -5b …………5分

22、（本题满分12分）

解：（1）由图形可知：∠1+∠2=180°…………2分（或∠2=180°－∠1） ∴∠2=180°－∠1=180°－120°=60°…………4分 （2）设∠1的度数为x °，

∴∠2=180°－∠1=180－x …………1分 依题意得：180－x －

1

2

x =30°…………4分 x =100°…………7分

答：∠1的度数100°，∠2的度数80°…………8分 或者不设，直接列式180－∠1－

1

2

∠1=30°…………4分 ∠1=100°…………7分

23．（本题满分13分）

解：（1）2A B -=2

2321x xy y ++--2（2

1

2

x xy x -+-

）…………1分 =22321x xy y ++--22+221x xy x -+…………4分 =522xy y x +-…………6分

当x =y =-2时，2A B -=522xy y x +-=5????（-2）（-2）+2（-2）-2（-2）=20……8分

（2）2A B -=522xy y x +-=

522y x y -+（）…………2分 若2A B -的值与x 的取值无关，则52=0y -…………4分

2

=5

y ．…………5分

24．（本题满分13分）

解：（1）点B 最小，最小数是－5…………2分 （2）有9种移动方法：

移动A ：点A 向左移动3个单位长度或者向右移动4.5或12个单位长度；…………3分 移动B ：点B 向左移动9个单位长度或者向右移动1.5个单位长度或者向右移动12个单位长度；…………6分

移动C ：点C 向左移动3个单位长度或6个单位长度或者移动9个单位长度…………9分

（3）依题意得：a ≠0，a ≠b ，显然有b =1，a +b=0，a=b

a

，…………1分 解得a =－1，b =1的值. …………2分 25．（本题满分12分）

解：（1）设x 秒后两人首次相遇，…………1分

依题意得到方程 46100x x +=．…………3分

解得 10x =．…………4分

甲跑的路程=410=40′米，

答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB 上，且离B 点10米的位置.

…………6分（说明直道AB 给1分，说明位置给1分） （2）设y 秒后两人再次相遇， 依题意得到方程 46200y y +=．…………1分

解得 20y =．

答：20秒后两人再次相遇…………2分（可直接列式求出，不一定用方程解） （3）第1次相遇，总用时10秒，

第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒 第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒

第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒…………1分 则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8…………2分 200×0.8=160米，…………3分 此时甲在AD 弯道上。…………4分

乙

甲

D

C B

A （第25题）

-4-3-2-10

1

234

C B

A

（第24题）

此题解法较多，提供另解：

甲乙速度比为2∶3，所以甲的路程是两人总和的2 5

第1次相遇，甲跑的路程为2

100 5

′，

第2次相遇，甲跑的路程为2

(1002001) 5

?，

第3次相遇，甲跑的路程为2

(1002002) 5

?，

第100次相遇，甲跑的路程为2

(10020099)7960

5

??，…………2分

因为7960÷200的余数为160…………3分

此时甲在AD弯道上。…………4分

【备注：此题可拓展，例如不给200米，只给速度比值等等】