(数理逻辑)离散数学习题参考答案1
离散数学数理逻辑部分考试试
离散数学形成性考核作业（四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． （2）今天温度高吗？ （3）今天天气真好呀！ （4）6是整数当且仅当四边形有4条边． （5）地球是行星． （6）小王是学生，但小李是工人． （7）除非下雨，否则他不会去． （8）如果他不来，那么会议就不能准时开始． 解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。 其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事． （2）他去旅游，仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题． （4）如果你来，他就不回去． （5）没有人去看展览． （6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛． （8）如果下雨，那么他就会带伞． 解：此题即是教材P.184习题6（A）2
会带伞。 ：如果下雨，那么他就：他会带伞。 ：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。 ：有人去看展览。）（去。 ：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。 ：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式 （1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
《离散数学》考试题库及答案(三)
《离散数学》考试题库及答案 一、 填空 10% （每小题 2分） 1、 若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当 。 2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的 公 式 为 。 3、 )) (()(x xG x xF ??∧?的 前 束 范 式为 。 4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的， 则 被称为全称量词消去规则，记为US 。 5、 与非门的逻辑网络为 。 二、 选择 30% （每小题 3分） 1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A 、R Q P ?∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 2、 下列语句是命题的有（ ）。 A 、2是素数； B 、x+5 > 6； C 、地球外的星球上也有人； D 、这朵花多好看呀！。 3、 下列公式是重言式的有（ ）。 A 、)(Q P ??； B 、Q Q P →∧)(； C 、P P Q ∧→?)(； D 、P Q P ?→)( 4、 下列问题成立的有（ ）。 A 、 若C B C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?； C 、若B A ???，则B A ?； D 、若B A ?，则B A ???。 5、 命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。 A 、 在推演过程中可随便使用前提； B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；
数理逻辑练习题及答案-5
一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不 是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不 是无理数。
答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。 解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.
离散数学习题
第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。（1）2是无理数。 （2）5能被2整除。 （3）现在开会吗？ （4）x+5>0 （5）这朵花真是好看！ （6）2是素数当且仅当三角形有三条边。 （7）雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。 （8）2000年10月1日天气晴好。 （9）太阳系以外的星球上有生物。 （10）小李在宿舍里。 （11）全体起立。 （12）4是2的倍数或是3的倍数。 （13）4是偶数且是奇数。 （14）李明和王华是同学。 （15）蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化，并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。 （1）若2+2=4，则3+3=6； （2）若2+2=4，则3+3≠6； （3）若2+2≠=4，则3+3=6； （4）若2+2≠=4，则3+3≠=6； （5）2+2=4，当且仅当3+3=6； （6）2+2=4，当且仅当3+3≠6； （7）2+2≠4，当且仅当3+3=6； （8）2+2≠4，当且仅当3+3≠6； 1.4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号； （2）如果今天是1号，则明天是3号； 1.5将下列命题符号化。 （1）2是偶数不是素数； （2）小王不但聪明而且用功； （3）虽然天气冷。老王还是来了； （4）他一边吃饭，一边看电视； （5）如果天下大雨，他就乘公交汽车来； （6）只有天下大雨，他才乘公交汽车来； （7）除非天下大雨，否则他不乘公交汽车来； （8）不经一事，不长一智； 1.5设p,q的真值为0 ，r,s的真值为1，求下列命题公式的真值。（1）p∨(q∧r);
离散数学习题三 含答案
离散数学习题三 11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：p s r r q q ,,,p →∨?∨? 结论：s 证明：① p 前提引入 ②q ∨?p 前提引入 ③ q （①②析取三段论） ④r q ∨? 前提引入 ⑤ r （③④析取三段论） ⑥s r → 前提引入 ⑦ s （⑤⑥假言推理） 12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：s)(r q r),(q p →→→→ 结论：s q)(p →∧ 证明：①q)(p ∧ （附加前提） ② p （①化简规则） ③ q （①化简规则） ④r)(q p →→ 前提引入 ⑤r q → （②④假言推理） ⑥ r （③⑤假言推理） ⑦s)(r q →→ 前提引入 ⑧s)(r → （③⑦假言推理） ⑨ s （⑥⑧假言推理） 13、前提：s r ,q p q,q)p (→∨∧→? 结论1：r 结论2：s 结论3：s ∨r （1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。 （2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。 证明：（1）①r s))r (q)(p q)q)p (((→→∨∨∨∧→? 1r s))r (q)p (q)q)p ((?∨?∧∨?∧?∨?∨∨??
②s ∨ → ∨ → ? ((→ ∨ ∧ s)) p( q) r( q) q) (p ∧ ? ? ∨ ∨ ∧ ? ? ? ∨ ∨ ? q) r( q) ∨ s 1 p s)) p ( q) ((? ③s) ∨ ∨ → ∨ ?r → → ∧ (p q) s)) ((∨ ( r( q) q) p( ? ∧ ∨ ∧ ? ? ? ?r ∨ ∨ ? ∨ ∨ r( q) ∨ s 1 p s)) ((? p q) ( q) 即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。 （2）s) ∨ ∧ ∧ ∧ → (→ ? r( p( (p q) q) q) ∧ ? ∨ ? ∧ ? ∨ ∧ ∧ ∧ ? ? ? ∨ ? ∨ ∧ ∧ (∨ (p q) p( q) ( s) r s) q r p ( q) q) ( q) (p ∨ ? ∧ 0? ? ∨ ∧ s) (p r ( q) 即推任何结论的推理都是正确的。 14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （1）前提：q → p， → (q r) p, r→ 结论：s 证明：①r) →前提引入 p→ (q ②p 前提引入 ③r) (q→①②假言推理 ④q 前提引入 ⑤r③④假言推理 r→⑤附加律 ⑥s 15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理： 前提：q → ， →s p→ (q p, r) s→ 结论：r 证明： ①s 附加前提引入 ②p s前提引入 → ③p①②假言推理 ④r) →前提引入 p→ (q ⑤r q→③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 即根据附加前提证明法，推理正确。
离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案
作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为：p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为：p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4）p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1.
19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→? 所以为重言式。 （7） 所以为可满足式。
P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： ()(())(()) ()10 p q q p q q p q q p q q ?∧→???∧∨???∨?∨???∨?∨??? 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： (())()(())()()()1()1 p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→??∨∨∨?∨??∨∨∨?∨?∨?∨? 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧ 解答： ()() ()()()() p q p r p q p r p q p r ∨→∧??∨∨∧??∧?∨∧ 为可满足式。 真值表为
数理逻辑测试题
玛 氏 食 品 ( 中国 ) 有 限 公 司 姓名：武英杰 性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（ ） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（ ） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（ ），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（ ），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?
A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师
离散数学例题整理
第一章 定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A（吸收律） 证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律)
离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q） （2）C: （P -r）＞（q r） （3）E : p-;（P q r） （4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A 卷答案） 一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、 五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。 六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。 七、（15分）若
离散数学复习题及标准答案
1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q)）的真值表。 答案： 2.证明 答案: 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： ４. 写出下列式子的主析取范式: 答案： )()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q)P (Q)(P P)(Q P)P (Q)(Q Q)P (P)Q)P ((Q)Q)P (P) Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)()()(R P Q P ∨∧∧?
5． 构造下列推理的论证:p ∨q, ｐ→?r ， s →t, ?s →ｒ， ?t ? ｑ 答案: ①s →ｔ 前提 ②t 前提 ③ｓ ①②拒取式I12 ④s →ｒ 前提 ⑤ｒ ③④假言推理I １１ ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论Ｉ10 6. 用反证法证明:ｐ→(?(r ∧s ）→?q ）, p, ?s ? ?q ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??) )(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨
７. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 答案： 令 F （ x )：ｘ是鱼 Ｗ（ x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8． 请将下列命题符号化: 存在着不是有理数的实数。 答案: 令 Q ( ｘ ):x 是有理数 R （ x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令Ｍ(ｘ)：x 是人 Ｃ（x):x 是聪明的 则上述命题符号化为 １０. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥ｘ。 答案: 令P(x):x 是正实数 Ｓ（ｘ,y): x+y ≥x １１． 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案: 令P(x ）:x 是人 Q （ｙ）: y 是课外活动 S(ｘ,ｙ）:ｘ参加y ))) ()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)) ,()()((y x S y P x P y x →∧??))(),()((y Q y x S x P y x ∧→??
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
离散数学复习题及答案
1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。 答案： 2.证明 答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： 4. 写出下列式子的主析取范式： 答案： )()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q)P (Q)(P P) (Q P)P (Q)(Q Q)P (P) Q)P ((Q)Q)P (P)Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)()()(R P Q P ∨∧∧?
5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →?r, s →t, ?s →r, ?t ? q 答案： ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →(?(r ∧s)→?q), p, ?s ? ?q ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??))(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨
7. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 答案： 令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化： 存在着不是有理数的实数。 答案： 令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。 答案： 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案： 令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y )))()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)),()()((y x S y P x P y x →∧??))(),()((y Q y x S x P y x ∧→??
离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案
作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为： p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为： p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4） p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1. 19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→?
所以为重言式。 )s 所以为可满足式。 P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧
《离散数学》试习题及答案
欢迎共阅 一、填空题 1设集合A,B ，其中A ＝{1,2,3},B={1,2},则A-B ＝____________________; ?(A)-?(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x)，则G 的前束范式是_______________________________. 16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A ＝{1,2,3,4}，A 上的二元关系R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R ?S ＝_____________________________________________________, R 2＝______________________________________________________. 二、选择题
离散数学题库及答案
数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不是命题的（ A ）。 (A) 你打算考硕士研究生吗？(B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学是计算机系的一门必修课。(D) 雪是黑色的。 ?命题公式P(P P)的类型是（ A ） (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A是重言式，那么A的否定式是( A ) A. 矛盾式 B. 重言式 C. 可满足式 D.不能确定 ?以下命题公式中，为永假式的是( C ) A. p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值是( D ) A. 00,11 B. 00,01,11 C.10,11 D. 10 ?谓词公式) x R xP∧ ?中，变元x是( B ) ) x ( , (y A. 自由变元 B. 既是自由变元也是约束变元 C. 约束变元 D. 既不是自由变元也不是约束变元 ?命题公式P(Q Q)的类型是( A )。 (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?设B不含变元x，) x→ ?等值于( A ) A (B ) ( x
A. B x xA →?)( B. ))((B x A x ∨? C. B x xA →?)( D. B x A x ∧?)(( ? 下列语句中是真命题的是( D )。 A ．你是杰克吗？ B ．凡石头都可练成金。 C ．如果2+2=4，那么雪是黑的。 D ．如果1+2=4，那么雪是黑的。 ? 从集合分类的角度看，命题公式可分为( B ) A. 永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式 C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式 ? 命题公式﹁p ∨﹁q 等价于( D )。 A. ﹁p ∨q B. ﹁(p ∨q) C. ﹁p ∧q D. p →﹁q ? 一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ? 下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是 ( D )。 (A) (p q r) (p q) (B) (p q r) (p q) (C) (p q r) (p q r) (D) (p q r) (p q r) ? 设个体域是整数集合，P 代表x y ((x y )(x y x ))，下面描述正确的是 （ C ）。 (A) P 是真命题 (B) P 是假命题 (C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式 ? 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ??∧∧?的说法正确的是( B ). (A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的； (B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的； (C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的；