马井堂第二十一章代数方程复习
第二十一章《代数方程》复习
(两课时)
九峰实验学校 肖华明
第一课时
复习要点:
1. 知道一元整式方程与高次方程的有关概念,知道一元整式方程的一般形
式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念,掌握它们的基本解法。
2. 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意
义,了解高次方程求解的基本方法是降次,会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程;学会判断双二次方程的根的个数。
3. 会用“换元法”解特殊的分式方程(组)。
4. 理解无理方程的概念,会识别无理方程,知道有理方程及代数方程的概
念,领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程(方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式)。
5. 知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念。
例题1: 判断下列关于x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?
;1523)3(;0814)2(;0121)1(332a
x x a x x a x -=+=+=-+ .087)6(;322)5(;3122)4(242=-+--=+=+x x a a x x
x x 例题2:解二项方程 是正整数)n b a b ax n ,0,0(0≠≠=+
当n 为奇数时,方程有且只有一个实数根,n a
b x -= 当n 为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为
相反数, n a
b x -±=;如果ab>0,那么方程没有实数根. 例题3:写出关于x 、y 的二元二次方程的一般形式?并指出它的二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项?
关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是:
22ax bxy cy dx ey f o +++++=(a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数,且a 、b 、c 中至少有一个不为零),二次项有:22,,ax bxy cy ,a 、b 、c 分别是它们系数,一次项有,dx ey ,它们的系数分别是d 、e ;f 是这个方程的常数项.
例题4:已知下列关于x 的方程:
其中无理方程是____________________(填序号). 例题5:写出双二次方程的一般形式?并解下列方程:
(1)014924=+-x x (2)024524=-+x x
解:双二次方程的一般形式:)0(024≠=++a c bx ax ,(1)、(
2)方程
省略。
例题6:144
21
.12+-=-x x 解方程
课后练习
1.解方程 : ①020924=++x x ② x 3-2x 2-4x +8=0
2.解分式方程
3.解下列无理方程:
(1);632-=-x x (2);1222+=-x x
(3);323x x =-- (4).12=-+x x
4.换元法解方程:
(1)22124x x x x --=-; (2)2231
21x x x x +
-=+
.3231)6(;21)5(;721)4(;
071)3(;015)2(;
015122=-++=+=+-=-+=++=++x x x x x x a x x x x x )(???????=--+=-++1
1
3
7
1
5.2y x y x y x y x 解方程组:3
31
3111)2(4
16
24)1(22
-=--+-=--x x x x y y y
第二课时
复习要点:
1. 掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组;掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组。
2. 能熟练地列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义,检查结果是否合理.通过将实际生活中的问题抽象为方程模型,让学生形成良好思维习惯,学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题,发展应用意识,体会数学的情感与价值。
例题1 解方程组: 22210 (1)10 (2)
x y x y ?+-=?-+=?
例题2 解方程组:
例题3: 今年“子弹头”新型高速列车投入沪杭线运行. 已知上海到杭州全
程约为200公里,如果“子弹头”列车行驶的平均速度比原来特快列车行驶的平均速度每分钟快0.5公里,那么它从上海到杭州比原来特快列车少用20分钟.问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟? 例题4: 某市为治理污水,需要铺设一端全长3000米的污水排放管道。为了
尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加25%,结果提前10天完成了这项任务。原计划完成这项工程是多少天?
课后练习: 1.解方程: 2. 若方程组有实数解,求实数k 的取值范围?
3. 一汽艇用一定速度驶完一段路程,若汽艇每小时少走8千米,则走完全程要多用4小时,若汽艇每小时多走8千米,则走完全程可少用2小时,试求这段路的长度以及汽艇原来的速度?
4.某学校组织学生乘坐甲、乙两车(甲为大客车、乙为小客车)到洋山深水港参观,连接临港新城和深水港的东海大桥全长32千米,从临港新城出发到深水港时,甲车比乙车8分钟上桥,但由于乙车比甲车每小时多行32千米,所以甲车比乙车晚到2分钟到达深水港,求甲、乙两辆大客车的速度各是多少?
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