流体力学学习

一、流体力学的先修课

先说说在学习流体力学之前要具备哪些基础知识，用学校里的行话叫先学哪些先修课。首先当然是要学习一些数学知识。这里只谈在初学习流体力学这门课的先修课，成为业内翘楚是另一个话题，需要学的东西更多一些。

流体力学这门课主要是在连续介质假设下展开的，也就是要把流体看作连续介质，把流体运动看作连续运动。在宏观运动范围内，除了在激波处速度、密度、压强等参数有突变，其它情况下，流体运动确实是连续的，流体质点分布也是连续无间断的。这个连续是数学意义上的连续，做这个假设的好处其实就是便于使用微积分工具研究流体的动力学问题。于是

择你看得懂的书就可以，就不特别推荐哪本书了。

不过最近刚看到王元先生写的《高等微积分》，内容跟上面说的那些《高等微积分》不同，主要讲微分流形及在一般力学中的应用。这本书专门设置了一个第零章，用于讨论数学语言问题。我觉得还是值得一看的。根据过去学习数学的教训，数学上看不懂和理解错误的地方往往是对其语言不了解的地方。王元先生专门谈这个问题，看来也是知道很多学生虽然学了很多年数学其实还没有掌握数学的基本语法。

对圆柱绕流那么感兴趣，直到现在还有很多涉及圆柱绕流的文章在发表。我想其原因一方面是圆柱绕流是简单几何形体，容易把某种影响流动的因素孤立出来，另一方面就是圆柱绕流的实验、数值经验比较丰富，容易让人做个对比（特别是在验证一些新算法的时候），最后一个原因就是有一个位势流理论，可以把圆柱绕流的结果推而广之到一些复杂形体中去。虽然现在已经可以用数值方法求解全NS方程，但是位势流理论并没有推出舞台，在很多工程应用（比如翼型设计等）中还在发挥作用，还是构成流体力学基础理论的一个特别部分。这部分内容除了可以让你掌握一种求解方法，还为你提供了机理分析的工具，其价值还是非常

有些学校在高等数学课上学习，有些学校在连续介质力学课上学习，还有些学校是单独作为一门课在学习，无论怎样，只要掌握会用就可以。这方面的内容只要看吴望一老师的《流体力学》上册第一章就足够。这一章中还包括了曲线坐标系的内容，对于学习球坐标、柱坐标等坐标系下方程形式的变化是很有帮助的。

显然是要掌握的。热力学方面除了经典热力学知识（热力学第一、第二定律、热力学状态函数等）外，在学习高超声速空气动力学时还需要用到开放体系的热力学知识，涉及平衡、非平衡体系的热力学问题，因此按照循序渐进的方式，在学习流体力学基础课之前应掌握经典热力学的基本知识，在进一步学习时则要用到开放体系（耗散体系）的热力学知识。当然除了高超声速外，在研究流体的微观、宏观问题时也要涉及分子动力学（现在叫动理学，即英文中的kinetics一词）知识。

包括统计力学在内，这些内容一般都被划归热力学范畴。两相流中的结晶、凝固、熔化等问题也都与热力学直接相关，因此热力学是流体力学的重要支柱之一。

二、流体力学基础篇

流体力学的核心部分是建立在连续介质假设基础之上的，其最经典最核心的部分是单相流体的宏观运动规律和动力学机理。遵循一般的认识规律，这方面的知识对于“人类”来说当然也是经历了“认识－提高－再认识”的过程。在流体力学作为一个学科出现之前，人类就从河流的流动上获得了对流体的基本认识，据说对空气的认识要晚一些，因为空气是透明的，因而显得要抽象一些。不过虽然没有形成文字知识，很早以前人类就已经学会利用流体，比如李冰父子在阿基米德发现浮力定律之前就建设好了都江堰这样庞大的水利工程。阿拉伯、印度、古罗马等地出土的遗址也表明这些地方在数千年前就知道如何建立复杂的水利系统。在中国这样的农业国家很早以前（少说也有几千年）就知道用土墙、树木建立防风带，防止庄稼被风吹倒。山西出土的最早的箭头据考证是2万年前制造的，竟然也有流线型外形。很难相信那时候的人（新石器时代）就知道空气动力学原理，我猜他们大概是根据刀的形状设计了那个箭头。

流体力学课的基础内容一般都是从连续介质假设说其，然后是力的分类（引入应力张量），

因素的时候，这个简化是有效的。在普朗特提出边界层理论之前，流体力学中存在着两个分支，一个是水动力学，一个是水力学。前者以理论分析为主，后者以工程经验和应用为主。以理论为主的水动力学其实就是以理想流体为主要研究内容的一个分支。理想流体中旋涡的动力学理论是研究旋涡问题的基础，或者说是一个参照。理想流体动量方程积分后得到的伯努力方程可以用来解释联系速度和压强之间的关系，解释低速翼型的升力原理，管道流动中压强的变化等等，因此有广泛的工程应用。理想流中的位势流理论是理想流在数学处理上的一个独具特色的部分，与边界层修正相结合，至今在翼型设计、飞机气动性能估算等方面仍然是应用最广泛的方法之一。另外，水波动力学也是理想流体的主要内容。在不考虑激波边界层干扰的问题中，气体动力学也经常用欧拉方程（理想流控制方程）来进行研究。

当然，真实流体都是有粘性的，普朗特之所以被称为“现代流体力学之父”，关键就在

Stokes在以前也曾经提出

的以太将随着地球表面一起运动。哇，这不是我们今天耳熟能详的无滑移条件吗？然而真正系统提出边界层概念，并应用这种概念解决实际问题的还是普朗特。就好比当年浮力定律的提出一样：阿基米德发现了浮力定律，不仅是定性地发现，而且可以定量地计算，并且最终写成《浮力的原理》一书，由此标志着流体力学的诞生，浮力定律的发现权无疑也归功于阿基米德。

一般的教科书中对于粘性的介绍大致分三个步骤，第一步是在绪论中介绍牛顿内摩擦定律，引入粘度概念—动力粘度和运动粘度，并且介绍粘度随温度的变化规律。由于气体和液体粘度随温度变化规律不同，这个地方常常是考试的一个传统内容。作为粘度概念的一个自然延伸，通常还会介绍非牛顿流体的粘度。第二步是介绍边界层理论，除了边界层的表观参

数（位移厚度等）外，还介绍边界层由层流向湍流的转捩以及分离现象，转捩与分离之间的关系等等，最后从NS方程出发，通过量级分析得到边界层方程。在介绍完边界层理论后，很自然地就会提到转捩的原因，进而进入对流动稳定性的讨论。层流转捩成为湍流，自然又要提到湍流的基本概念和处理方法。由于湍流的复杂性，作为基础的教科书的介绍通常以时均法得到雷诺平均的NS方程（RANS）即告结束。再下去将计算管道内湍流的速度分布，并与层流管流的解相对比，显示二者在宏观特性上的区别。

Batchelor

家可以根据需要找来看看。之所以经典，不仅因为体系完备，而且数学推导干净利落，思路清晰，多看几遍才能发现其好处。不过对于初学者，这本书难度略高，我感觉还是更适合于专业人士阅读，也就是适合于对流体力学已经比较熟悉的人阅读。作为初学者，我认为最好能首先建立正确的流体概念，就像普朗特提倡的那样，先反复观察流体的行为，对流体运动有直观的观察和感受之后，再去寻找它背后的机理和数学处理方法才是最有效的方法。在这

但是物理概念清晰明了，很有普朗特的思想特色，开卷有益，看看定有收获。这本书很早以前就

由郭永怀、陆士嘉翻译成中文，各个图书馆中都能看到。

版的流体力学书中我曾经在论坛中推荐过吴望一老师的《流体力学（上下册）》，这里推荐大

是很好的参考书。

忘了一本书，V an Dyke曾经整理过一本《流体运动图集》——Album of Fluid Motion，里面汇集了很多流体流动的图片，对于培养流体的观察能力，流体教学等都很有帮助。这本书（确切说叫图集）书店里看不到，但是网上能找到。我们网站很早以前曾经发布过的圆球绕流的图片（层流、加拌线强制转捩为湍流）就是那本图集中收录的图片。另外，网上有很多圆柱绕流随雷诺数变化的图片也是从这本图集中摘录的。

刚发现武际可、黄克服两位老先生的一篇文章《力学教材的简单历史》，后面附录中有对流体力学教材的推荐书目。

学习的一本书来看。特别是那些即将成为流体工程师的网友应该看看这本书，里面讲了流体力学在各个工程领域内的应用，可以让你把学校学习到的流体力学基础知识与工程问题很好地衔接起来。继续深造准备做研究生的也应该看这本书，因为里面也提供了与流动稳定性、

奇点划分相关的内容。还有一本书是MIT现在使

过这本书后就能跟搞湍流的同行们正常交流了。因此作为一个合理延续，也推荐大家看这本书。

既然已经说到湍流，自然要提到旋涡和流动稳定性问题。流体力学中波和涡是两大流动现象，牛人有云“旋涡是流体运动的肌腱”，可见学会旋涡是多码的重要。旋涡方面公认写

这本书后来又出过一个英文版，应该是中文版的升级版，研究旋涡的网友肯定要看这本书。流动稳定性方面我看到的书中以Drazin的Hydrodynamic Stability最受人推崇，应该也是最经典的。

流体力学的发展基本上是与科学的整体发展相适应的。其爆发期就在20世纪初和20世纪中叶这两个时期—20世纪初期的时候，人类发明了飞机、电话、电灯，稍晚建立了相对论、量子力学等重大理论。在此期间，风洞开始成为主流试验设备，普朗特提出边界层理论，建立现代流体力学体系；20世纪中叶，人类发明了计算机、汽车普及、人类登月、发现牛胰岛素双螺旋结构。与此同时，湍流模式理论建立、计算流体力学出现、可压缩流理论大发展（面积律、超临界翼型、跨音速理论、高超声速理论貌似都是这个时期出现的）。另外湍流拟序结构是70年代发现的，距离60年代似乎也更近一些。普里高津的耗散结构理论，分形、混沌理论等我记得也是60、70年代提出的，只不过现在熟悉的人更多了而已。因此经典著作大部分都是那个时候出现的也就不奇怪了。