3.利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．
名校讲坛
例(教材P3例)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
【点拨】(1)设底边长为x，则可以表示出腰长，根据等腰三角形的周长为18 cm，求出各边长．(2)分4为腰长和底边长两种情况讨论，再根据三角形的三边关系进行判断能否组成三角形．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论．
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18.解得x＝7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
2×4＋x＝18.解得x＝10.
因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．
【跟踪训练】(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．
解：若腰长为4 cm，则底边长为16－4－4＝8(cm)．
三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．
这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为6 cm.
巩固训练
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)
A．10 cm的木棒 B．20 cm的木棒
C．50 cm的木棒 D．60 cm的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成3个三角形．
4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为17；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为10或11．
5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
解：图中有5个三角形．分别是△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC. 课堂小结
1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．
2．三角形按边的分类．
三角形边的关系说课稿四年级
《三角形边的关系》说课稿 实验学校吴全义 一、说教材 《三角形边的关系》是北师大版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第二单元的重要内容之一。教材通过动手操作活动导出所要研究的问题，接着介绍以实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。教材篇幅简短，但思路清晰，要点突出，教法学法寓于其中，方便教师教学。 分析教材可以看出，教材编写者力图让学生通过动手实验，收集、整理和分析数据的探索过程，自己发现和得出结论。为了让学生获得更深的感受和体会，我遵循编写意图，对教材还做了适当的扩充处理，增加了一些环节，让教学过程更显层次性和动态性。 这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性特性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。 经认真研读教材和课程标准，本节课我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制定如下教学目标： 1．运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2．通过动手实验、观察分析、总结发现的过程，进一步培养自主探究能力 3．加深认识数学与生活的联系，理解数学学习的现实意义，增强数学学习的情感。 教学的重点是记住并理解“三角形任意两边的和大于第三边”。难点是自主发现并总结得到三角形三边之间的这种关系。 二、说教法 《义务教育数学课程标准》指出，教学要贯彻直观性、实践性、趣味性的原则。根据本课的内容特点，我将实践性原则摆在重要位置，将教学过程设置为学生自主活动的过程。主要采用的教学方法是谈话法、实验法、演示法、发现法等。教学中我将把这些方法有机结合在一起，灵活运用，期望实现最佳效果。 三、说学法
08《三角形边的关系》说课稿 北师大版数学四年级下册
北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》说课稿 一、教材分析 《三角形边的关系》是北师大版小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。教材先安排了一幅紧密联系生活实际的情景图，导出所要研究的问题，接着介绍以实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。 这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。 二、学情分析 四年级学生已具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形确也有了一定的认识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。但观察能力和发现问题的能力有待于进一步的培养。 三、教学目标 经认真研讨教材和课程标准，本节课我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制定如下教学目标： 1、知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 3、加深认识数学与生活的联系，理解数学学习的现实意义，增强数学学习的情感。 四、教学重难点 教学重点：记住并理解“三角形任意两边的和大于第三边”。 教学难点：自主发现并总结得到三角形三边之间的这种关系。 五、教法与学法 教法：《义务教育数学课程标准》指出，教学要贯彻直观性、实践性、趣味性的原则。所以主要采用的教学方法是谈话法、实验法、演示法、发现法等。 学法：《义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性化的过程。”遵循这一理念，考虑与上述教法相适应，突出主体性和实践性，本节课我引领学生主动学习，自由探索，自我总结，
初中数学三角形的边教案
11.1 三角形的边教案 教学目标：1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系。 难点重点：熟练掌握三角形的三条重要关系。 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ???????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 二、典例分析 例1 一个三角形的两边长分别为2 和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 例2 如图,AD 是ABC ?的中线,DE=2AE.若ABE ABC S cm S △△求,242= 针对性练习： 1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三 角形的线 段是三角形的（ ） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2、如图2，在ABC ?中，点D 、 E 、 F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =△，则BEF S △的值为 。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分) 图2
A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 3、ABC ?中,AB=AC.周长为16cm.AC 边上的中线BD 将ABC ?分成周长之差为2cm 的两个三角形.求ABC ?的各边长. 反馈练习： 1、下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种 3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 B C E B A C E B A C E B A C E B ' C B A
三角形三边的关系优秀教案
《三角形三边的关系》教学设计 教学内容： 三角形三边的关系。 教学目标： 1、知识能力 ①知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。 ②使学生知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、过程方法 让学生经历探究教学的过程：猜测——实验——结论，感受教学思想在生活、学习中的应用。 3、情感态度价值观 通过学生动手操作、想象猜测，提高观察能力和动手操作能力。 教学重点： 知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。 教学难点： 通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系，三角形任意两边的和大于第三边。 教学准备： 多媒体课件、学具袋。 教学过程： 一、情境导入
师：老师给大家介绍一位新朋友——小明。你们看，他在干什么？ 小明从家到学校有几条路线？如果你是小明，你在上学时，会去哪条路线？为什么？ 学生观察情景图后回答。 二、自主探究 1、体验两点间的距离的意义。 师：为什么大家都以为中间这条路最近？ 学生发表各自的意见。 师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。请同学们仔细观察：把家、邮局、学校看作三个点，你能发现它们构成一个什么图形吗？ 学生交流自己的意见。 师：通过上面的观察，你能得出什么结论。 引导学生归纳：两点之间线段最短。 师：在数学上，把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。 师：中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的另两边的和，根据大家的判断，走过的三角形两条边和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们就一起来做实验探究三角形三条边的关系。（板书课题） 2、验证三角形任意两边的和大于第三边。 小组实验探究：三根纸条在什么情况下能摆成三角形，不能摆成三角形。 学生拿出信封，分小组合作完成，由小组做分工并填写记录表。 师：用每组纸条摆三角形，哪些能摆成三角形？哪些不能摆成三角形？
[初中数学]三角形的边说课稿1 人教版
《三角形的边》说课材料 一、教材分析： “三角形的边”是人教版课程标准实验教科书七年级下册第七章“三角形”中的第一课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据中学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 二、学情分析： 在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。 过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。 三、教学目标： 根据教材内容和学生的实际，我确立了以下教学目标： 1、让学生经历小组动手摆三角形的过程，理解三角形三边之间的关系， 促进思维的发展。 2、培养学生的动手操作能力和小组合作意识，发展空间观念。 3、体会数学与生活的密切联系，增强学生对数学的意识和情感。 整个教学目标是教学的重点，其中目标1是重点中的难点。 为了落实和达成教学目标，我安排了三大块的教学环节： 1、体验感悟，发现规律、 2、实践操作，验证规律、 3、练习运用，巩固规律
11.1.1三角形的边说课稿
集背11.1.1三角形的边说课稿 梅河口市牛心顶学校：王启财 尊敬的各位老师大家好：我今天说课的内容是：义务教材、人教版、初中几何、第十一章、第一节、三角形的边；下面我从教材分析、学情分析、目标分析、教法学法分析、过程设计、教 反思六个方面对本节课的设计进行说明。 一、教材分析 1.本节“三角形的边”是“与三角形有关的线段”中第一课时的内容，教材中主要介绍了三角形的概念及基本要素；三角形的分类和角形三边关系。 2.教材的地位和作用: (1)从基础知识方面看,它既是小学三角形三边关系的回顾和延伸,又是后面学习三角形三线、性质、内外角及多边形的基础,具有承上启下的作用;(2)从基本技能方面看,通过本节课的教学，能让学生初步体验数学当中分类讨论和转化的思想；对提高学生分析能力,科学探究能力有着重要作用。二、学情分析有利因素:从知识角度看，学生已经接触过三角形(如：三角形的内角和、面积等)，为本节课的学习奠定了基础。从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力。不利因素:从知识角度看：三角形三边关系的应用难度较大，对学习本节课的内容带来了困难，从认知能力角度看：由于年龄、心理特点，初一的学生思维尽管活跃、敏捷；却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力。 三、目标分析根据学生已有的认知基础及本课教材的地位
和作用，依据新课程标准的要求，我从以下三个方面确定教学目标：1.知识与技能方面：认识三角形的概念，了解三角形的分类，掌握三角形三边关系，并学会应用它们经历有关的计算、证明；养成勇于探索，敢于创新的良好习惯，善于用数学方法解决问题的能力。2.过程与方法方面：在三角形三边关系的探究过程中，使学生对三角形三边关系从具体、形象、直观的认识，到学会用数学的思维方式去观察、分析和表达。3.情感、态度与价值观方面：经过创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲望。使学生在积极参与过程中获得成功的体验，体验数学充满着探索与创造。 教学的重难点：根据本节课教材的作用和地位、学情分析以及教学目标的确定，我认为本节课的重点是：探究、发现和理解三角形三边关系；而三角形三边关系的应用是本节课的难点。 四、教法和学法分析 教法：依据以学生为中心的教学理念，结合学校推行的“三分课堂教学模式”，教师的教法重在突出活动的组织与方法的指导，为学生搭建参与、交流的平台。因此，本节课我采用三分课堂教学模式、启发点拨的教学方法。 学法:我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此在教学过程中我特别重视学法的指导。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
人教初中数学八上《三角形的边》教案
11.1.1三角形的边 [教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； ?????? a b c (1)C B A
最新三角形三边的关系优质课教学设计公开课教案
四年级数学下册《三角形三边的关系》教学设计教学内容：九年义务教育人教版小学四年级数学下册62 页的内容教学理念： 1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边” 之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。 2、以活动为基础，在活动中探究新知“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。教学目标： 1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。 2、让学生经历探究数学的过程：猜测------------------ 实验- 结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。 3、通过学生动手操作、想象猜测，入一步发展空间看念，提高观察能力和动手操作能力。
教学重、难点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。教法方法：采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标” 。并结合先入手段实施教学，突出重点，突破难点。 学法指导：通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。 教学准备：课件、硬纸条若干 教学过程： 一、创设情景，引渗透新课师：今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-- 小明，你们看，他在干什么？（课件出示p82 的情景图） 小 明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）如果你是小明，你在上学时，会走哪条路线？为什么？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？
《三角形的认识》说课稿
《三角形的认识》说课稿 一、教学背景和目标定位 （一）教材分析： “三角形的认识”是小学数学人教版教材第八册第五单元第一课时的内容。在此之前，同学已经学习了角，初步认识了三角形，但对三角形的三边关系未曾探索,本课将重点引导同学探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。教材中，例1让同学在实际情境中找出三角形，并用不同的资料、不同的方法做一个三角形，从而唤起同学的已有经验，进一步笼统出图形，形成三角形的初步概念。例2让同学任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发现三角形任意两边之和大于第三边。“想想做做”布置了不同层次、不同形式的练习，让同学和时巩固所学的知识，并感受数学知识的实用价值。学好这局部内容，不只可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展同学的空间观念，可以在动手操作、探索规律等方面发展同学的思维和解决实际问题的能力，同时也为学习其他平面图形和立体图形积累知识经验。 （二）目标定位： 鉴于以上分析，我将本课的教学目标定位为以下三个方面： 1、使同学联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、丈量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。 2、使同学在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征
的基本方法，发展观察能力和比较、笼统、概括等思维能力。 3、使同学体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发同学学习图形的兴趣和积极性。 二、教法学法 根据本课内容特点和四年级同学的心理特性，我把同学分成四人一组，主要采用同学独立考虑和合作学习相结合的形式，让同学动手操作，分组讨论、合作交流，结合老师适时引导，多媒体课件和时验证结论，激发同学的学习兴趣，调动同学的学习积极性，突出同学的主体性，转变同学的学习方式，让同学动起来，活起来，让同学在猜测、质疑、验证、探究、丈量、实践操作、问题解决等过程中，经历探索发现的全过程。从而达到培养同学的创新精神和实践能力的目的。 三、教学程序设计 具体分为以下四局部展开教学。 第一局部：创设情境，引出课题。 多媒体出示李老师上班路线和三个地点，配合和时演示，提问：李老师还可以怎样走？这三个地点和路线形成了一个什么图形？从而揭示课题。 【设计意图：创设同学熟悉的生活情境，提出问题引发同学深入考虑，引起悬念，从而激起同学探索的愿望】 第二局部：实践操作，探索新知。 1、寻找生活中的三角形。
人教版【教案】 三角形的边
的世界变简单 让每个人平等11.1.1 三角形的边 一．教学背景 1.教学目标： （1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境 中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。 （2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过 程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操 作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中 的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。 2.重点：三角形三边关系的探究和归纳； 难点：三角形三边关系的应用； （设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨 论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） 二．教学过程 1．创设情境，引入新课 [活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产 和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体 上有三角形呢？ （设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学） 2．观察图形，自然引入 [活动2]观察下面的屋顶框架图 问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) [活动3]三角形的概念： 让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言) 在学生充分交流的基础上得： 由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺．．．．．．．次相接．．． 所组成的图形叫做三角形。 [活动4]想法质疑？ （三角形的表示） 以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所
小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计
小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计 亚东第一小学：刘静思 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。 教学过程 一、创设情境,导入新课 师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么 图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？ 师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组 成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。
师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米）
三角形的三边关系说课稿
《三角形的三边关系》说课稿 济水东庄学校聂玲玲 一、说教材 《三角形的三边关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3。这一内容是在学生初步了解三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的任意两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。 二、说学情 在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。 三、说教学目标及重难点 新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。引悟教育的目标，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”。
（一）依据这些，我制定了以下教学目标： 1、通过创设问题情景、实践操作、观察比较，初步感知三角形边的关系。 2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中 处处有数学。 4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点 探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。 （三）教学难点 理解性质中的“任意两边”。 四、说教法 新课程改革要求教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在自主探索中，学习新知、经历探索、获得知识。 五、说学法
初中数学三角形的边教案
第1页 共3页 7.1.1 三角形的边 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前P68-69图. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: (1)C B A (2)C B A (3)E D C B A (4)E D B A (5)D C B A
第2页 共3页 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________. (4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 三、做一做 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长. 从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 ????????????
特级教师丁杭缨 《 三角形的三边关系》权威教案
教学的大体过程） 一．引入：一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？ 二．展开 1．反馈：三种不同的情况。 2．思考：为什么其它2种围不成三角形？ 3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。 4．尝试：4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？ 5．第二次小结：任意两边的和大于第三边。 6．自学书上82页 三、巩固 1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画勾
学生反馈，交流 分析（3、4、5，3、3、3，2、2、6，，3、3、5能否围成一个三角形？）1、3cm，4cm，5cm的分析（片段） 师：刚才我们已经判断了，长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。现在我们再来看这道题：三条边的长度分别是3、4、5，你有什么发现？ 生：三条边长度相差不多。 师：经验告诉我们，相差1cm，也就是三条线段是三个相邻的自然数，肯定能够围成三角形。能否得出结论：凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成一个三角形？ 生：应该是的。 生：我不同意，因为1、2、3是三个连续的自然数，1+2=3。 师：那么把1、2、3去掉，用其他连续的三个自然数，它们就一定能够围成一个三角形。 生：0、1、2也不行。 师：还有什么想说的？ 生：0表示没有。 师“：没有”表示什么意思？ 生“：没有”表示只有两条边。 师：只有两条线段当然不能围成三角形，从自然数角度来说，的确0、1、2也不行。反思刚才的两种情况，我把0、1、2和1、2、3都去掉，三
条线段的长度是其他三个连续的自然数，就能够围成一个三角形，这个观点同意吗？ 生：同意。 师：我也同意。举个例子——— 生：4、5、6。 师：4、5、6可以吗？告诉我，4、5、6为什么可以，说一个算式。生：4+5>6。 师：很好，还有吗？再来举一个。 生：2、3、4。 师：2、3、4可以吗？可以。谁能来说个大一点的？ 生：1000、1001、1002。 师：同意吗？说说为什么能？算式是什么？ 生：1000+1001>1002。 师：只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形，如果它的单位名称是厘米的话，它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。 师：这道题目挺有意思的。看着这道题目我想再请大家想一想：3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢？你有没有感觉？用你的直觉围一围。 生：我知道了，用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。如果是3、3、3，应该是个正规的三角形。 师：他脑海里的“正规”我已经明白了，就是非常方方正正的那种三角
八年级数学三角形的边说课稿
三角形的边-----说课稿 下面我将从教材的分析，教学目标及重难点，教学方法的选择，教法指导，教学程序设计等几个方面进行说课。 一.教材分析：《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.教材的地位与作用：《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。 二.教学目标及重难点 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 三.教学方法、教学手段的选择：让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给
出定义，让学生模仿学习”的框架，在学习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的，注重知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了课堂教学的效率，激发学生的学习积极性。 四．学发指导： 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服粗心的学习习惯。 2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们的兴趣。 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。 五．教师准备：多媒体辅助教学，三角板、直尺 六．教学过程： （一）、看一看1.投影图形，教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、军事飞机、法国的艾菲尔铁塔、水分子的结构示意图……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、从宏大的建筑到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 1.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存 在于我们的生活之中. 2.教师活动:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序
三角形三边关系教学设计
《三角形三边的关系》教学设计 （一）教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。 （二）教学目标 1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。 2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。（三）学情与教材简析： 学情简析： 首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。 其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。 教学重点：
1.理解并掌握三角形三边的关系； 2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 教学难点： 学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。 （四）设计理念： 1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。 3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。 （五）教学过程： 一、设疑·导入 1．复习——铺垫 师：谁来说说什么是三角形？ （由三条线段围成的图形叫做三角形）。 师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2．猜想——激疑 师出示3根小棒（不出示长度）： 4分米 2.5分米 1分米
《三角形三边的关系》说课稿
《三角形三边的关系》说课稿 各位专家、评委： 你们好！我是来自……的…，今天说课的内容是《三角形三边的关系》。 从图表中不难看出，本节课所学主要内容在全面认识三角形的知识点中具 有承前启后的作用。 二、学情分析（照片、统计表、争对这些情况分析学生问题所在，原因所在） 从课前对学生的调查情况来分析，我们有以下的感悟： 1、学生已经对三角形的一些初步知识有所了解，例如三角形的各部分组成、三角形的稳定性等。同时学生在生活当中，对“三角形任意两边的和大于第三边”也有过实际的感悟。例如“抄近路走”，但是，学生却没有把这些生活经验，迁移到数学的角度去进行分析、思考。 2、学生在实验过程中，对于利用三条边去围三角形中的“任意两边之和大于第三边”或者“其中两边小于第三边不能围成三角形”这两种情况都能够较好地理解。但是由于徒手操作，必然会存在误差，所以对于“两边之和等于第三边”是否能够围成三角形的情况，部分学生会认为并通过才做确实也能围成三角形，在这样的情况下，显然只利用小棒学具去演示、说明是不能完全让学生信服的。因此需借助多媒体的动态演示、让学生在触觉、视觉、动脑思考中推理，解决“两边之和等于第三边不能围成三角形”这个难点。
三、教学目标 本课教学将基于教材的理解和对学生现有学情分析，我们制定了如下的教学目标： 知识技能： 在操作、辨析中探究，知道三角形任意两边的和大于第三边。 数学思考： 在围一围、摆一摆、想一想的活动中，引导学生对活动过程和结果进行判断分析、提高思考推理和抽象概括的能力，初步形成几何直观。 问题解决： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题“为什么同样是三边，为什么有的可以围成三角形，有的却不行？” 情感态度： 在猜想—实践—验证的操作活动过程中，既获得成功的体验，又培养学生科学严谨的学习态度 四、教学重难点： 重点：三角形任意两边的和大于第三边。 难点：当两边之和等于第三边时不能围成三角形。 五、教学过程 围绕本课的教学目标和重难点，我设计了3个教学环节： （1）“巧”用信息技术--勾起学生的原有“起点”； （2）“实”用信息技术--化解学生的思维“症结” （3）“活”用信息技术---完善学生的数学“模型”。 （一）“巧”用信息技术--勾起学生的原有“起点”
三角形三边关系教学设计(详案)
三角形三边关系教学设 计(详案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《三角形三边关系》教学设计 【教学目标】 1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。 【教学重点】掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。【教学难点】探究三角形的三边关系。 【教学过程】 一、激趣引入，感悟新知。 （上课前先预设，让学生明白没围成就没围成，事先分好组，让班主任选好得力组长；围三角形的时候，小棒的端点与端点靠拢；分发好小棒，第二、四、六排发三根，第一、第三、第五排发四根；认识表格；说清楚有些能围成，有些围不成；传话筒）师：告诉传话筒，课前谈话，相互认识（知道老师姓什么吗？（李）你怎么知道的呢？你们观察得真仔细。到这里上课你高不高兴？能和大家一起学习，老师也感到非常的高兴），老师听说咱们
班的孩子反应特别的快（语气加重），今天老师想见识见识。接下来老师用一个谜语来考考大家。 “形状似座山，稳定性能坚。三杆首尾连，学问不简单”。（打一几何图形）（语气：前慢后快，前重后轻）（预设：集体回答“三角形”若不是集体回答则抽个别同学回答） 过渡语：你们反应快，看来不是一个传说！来自己鼓励一下自己提问：那么，关于三角形你都知道些什么？学生可能回答：“什么样的图形叫做三角形（三角形的定义）师：你答得真棒！请坐你说，你还知道些什么吗？三角形的特征（学生回答）师：你回答得真牛！（如果前面没说完，还有补充的吗？）”预设：学生没回答准确时，老师应纠正！（三角形具有稳定性是三角形的特性） 过渡语：看来同学们对上一节的知识掌握的非常的好，我们知道三角形是由三条线段围成的图形，那么你们会用小棒围三角形吗？（会）好，用你桌子上所有相同长度的小棒围一个三角形（老师手势）。看谁围得最快（老师巡视指导） 过渡语：同学们，请围成的同学用坐姿告诉我坐好！我们来看看同学们围得结果。（不要用自己的口水描述，显得太啰嗦，也太随意了！应做到形体动作与语言的统一） 提问：（随便抽一个，话筒拿到他跟前）来你来说说你用几根小棒来围三角形的（我用的三根小棒围成了一个三角形）（再抽一个围成的）你用几根小棒来围三角形的（我用的四根小棒没围成了一个三角形）（再抽一个围成的）。“老师要说完整，也要提示学生回答
