高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是

A.增函数且最小值为m

B.增函数且最大值为m -

C.减函数且最小值为m

D.减函数且最大值为m - 3. 与函数()

lg 210.1

x y -=的图象相同的函数解析式是

A ．121()2y x x =->

B ．1

21

y x =

-

}

C ．11()212y x x =

>-

D ．1

21

y x =

-

4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞

5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为

A ．2

B ．0

C ．1

D ．不能确定

6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x

y 2=的

图像，则)(x f y =的函数表达式为

A. 2

2

+=x y B. 2

2

+-=x y

C. 2

2

--=x y D. )2(log 2+-=x y

7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b

a a )1()1(1

->- B.(1)(1)

a b a b +>+

】

C.2

)1()1(b b

a a ->- D.(1)(1)a b

a b ->-

8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2

--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是

A.1[,)2-+∞

B. [)+∞,0

C. [)+∞,1

D.2

[,)3

+∞

9．已知(31)4,1()log ,

1a a x a x f x x x -+

>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11

[,)73

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水

34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。

【

13. 若函数14455ax y a x +??

=

≠ ?+??

的图象关于直线y x =对称，则a = 。

14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23

(1)1,(2)1

a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：

①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x

a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3

y x =与3x

y =的值域相同；③函数11

221

x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④函数

2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为

正确的命题序号都填上）

三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足

()()()(),31f xy f x f y f =+=

(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<

?

17．(本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a

x x a -<-+.

（1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ?A 的实数a 的取值范围.

、

18.（本小题满分12分）函数x

a

x x f -

=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.

~

19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 的图象与函数21

)(++=x

x x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +x

a

，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.

&

！

20.（本小题满分13分）

某出版公司为一本畅销书定价如下:()**

*12(124,)11(2548,)10(49,)n n n N C n n n n N n n n N ?≤≤∈?=≤≤∈??≥∈?

.这里n 表示定购书的数量,C

（n ）是定购n 本书所付的钱数（单位:元） （1）有多少个n,会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少 （2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱最多能赚多少钱

\

21．（本小题满分14分）设二次函数2

()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：

@

①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立；

②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。 （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。

{

、

/

《函数》测试题 答案

一、 2. B 7. D 二．11. c a b >> 12. 1(,1)

(1,2)2 13.－5 14. (－1,3

2

) 15. ⑴⑶

三．解答题 。

16.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=

（2）

()()()()889f x f x f x x f +-=-

080

89(8)9x x x x x >??

∴->?<

即原不等式的解集为(8,9) 17. 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）.………4分

（2）∵ B ＝（a ，2

a ＋1），

当a ＜1

3

时，A ＝（3a ＋1，2） ………………………………5分

要使B ?A ，必须2231

12

a a a ≥+??+≤?，此时a ＝－1；………………………………………7分

当a ＝1

3

时，A ＝Φ，使B ?A 的a 不存在；……………………………………9分

)

当a ＞

1

3

时，A ＝（2，3a ＋1）

要使B ?A ，必须222

131

a a a ≥??+≤+?，此时1≤a ≤3.……………………………………11分

综上可知，使B ?A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……………3分 （2）若函数

)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f >

成立， 即0)2)((2121>+-x x a

x x

只要212x x a -<即可， …………………………5分 由∈2

1,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，

故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分 （3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2； [

由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值，

当

1=x 时取得最小值a -2；

当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(2

2a -上单调减，在]1,[

2

2a -上单调增，无最大值，

当2

2a x -=

时取得最小值a 22-. …………………………12分

19. 解：（1）设)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A （0，1）

的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上………… 3分

,1

,212x

x y x x y +=∴+-+

-=-∴即x x x f 1)(+= …… 6分

（2）由题意 x a x x g 1)(++

= ，且61

)(≥++=x

a x x g ∵∈x （0，]2 ∴ )6(1x x a -≥+，即162

-+-≥x x a ，………… 9分

令16)(2-+-=x x x q ，∈x （0，]2，16)(2-+-=x x x q 8)3(2

+-x ＝－，

—

∴∈x （0，]2时，7)(max =x q …11′∴ 7≥a ……………… 12分 方法二：62)(+-='x x q ，

∈x （0，]2时，0)(>'x q

即)(x q 在（0，2]上递增，∴∈x （0，2]时，7)(max =x q ∴ 7a ≥

20.解（1）由于C （n ）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N 本书比恰好买n 本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少的现象.

C （25）＝11?25＝275，C （23）＝12?23＝276，∴C （25）

C （46）＝11?46＝506，∴ C （49）

C （45）＝11?45＝495，∴ C （49）

（2）设甲买n 本书，则乙买60－n 本，且n ≤30，n *

N ∈（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

①当1≤n ≤11时，49≤60－n ≤59

出版公司赚得钱数()1210(60)5602300f n n n n =+--?=+…….. …7分 ②当12≤n ≤24时，36≤60－n ≤48，

出版公司赚得钱数()1211(60)560360f n n n n =+--?=+ ③当25≤n ≤30时，30≤60－n ≤35，

出版公司赚得钱数()1160560360f n =?-?=……..……….. ………9分

^

∴2300,111()360,1224360,2530n n f n n n n +≤≤??

=+≤≤??≤≤?

……..………………………………..10分

∴当111n ≤≤时，302()322f n ≤≤ 当1224n ≤≤时，372()384f n ≤≤

当2530n ≤≤时，()360f n ≤…….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分

21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

…………………………3分

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=4

1 ∴f(x)=

4

1

(x+1)2 …………………………7分

(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ?

4

1

(x+t+1)2≤x ?x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0. 令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].

40(1)0()011t g g m t m t -≤≤?≤?????

≤--≤-+???

∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9

t=-4时,对任意的x ∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分