沪科版八年级(下)期末数学检测卷三
沪科版八年级（下）期末数学检测卷三
一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的代号填在题后的括号内． 1．（4分）成立，那么x 的取值范围是（ ）
2．（4分）（2011?黔南州）三角形两边长分别为
3和6，第三边是方程x 2
﹣6x+8=0的解，则这
3．（4分）（2009?遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90°，AD=DC=4
，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（ ）
4．（4分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：
t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）
5．（4分）（2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
6．（4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠DBC=30°，AD=5，则BC 等于（ ）
D
7．（4分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF ；②∠PFE=∠BAP ；③
PD=EC ；④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
8．（4分）已知关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根
2
2
9．（4分）如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
编号_______________ 班级_______________ 姓名_______________ 密 封 线 内 不 要 答 题
10．（4分）（2009?抚顺）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
．
二、填空题（每题5分，计20分）
11．（5分）菱形的两条对角线长为和，则菱形的面积为S= _________ ． 12．（5分）如图，?ABCD 中，点E 在AB 边上，将△
EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B ′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为 _________ cm ．
13．（5分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么：
（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形； （2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 _________ ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（6，0）
，A 4（10，
0），…，以A 1A 2为对角线作第一个正方形A 1C 1A 2B 1，以A 2A 3为对角线作第二个正方形A 2C 2A 3B 2，以A 3A 4为对角线作第三个正方形A 3C 3A 4B 3，…，顶点B 1，B 2，B 3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B n 的坐标为 _________ ．
三、解答题（共90分） 15．（8分）化简或计算：
（1）
（2）．
16．（8分）解方程：
（1）x 2
﹣3x=7+x ； （2）2x （x ﹣1）=3（1﹣x ）．
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由． 18．（8分）已知：如图，?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF=CD ，连接BF 交AD 于点E ． （1）求证：AE=ED ； （2）若AB=BC ，求∠CAF 的度数．
19．（10分）先阅读，后解答：
=
像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是_________；的有理化因式是_________．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①=_________；②=_________．
③已知
，，比较a与b的大小关系．
20．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b ＞a，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）
21．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？
22．（12分）如图所示，已知：矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．
23．（14分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D
作直线y=﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为_________．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的代号填在题后的括号内．
1．（4分）成立，那么x的取值范围是（）
2．
（4分）（2011?黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这
3．（4分）（2009?遂宁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F 为AD的中点，则点F到BC的距离是（）
AE===5
AD===2 ==
）
=CF=BC
4．（4分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）
，
5．（4
分）（2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一
个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不
计）范围是（）
=13
6．（4分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC
等于（）
D
7．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点
E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一
定是等腰三角形．其中正确的结论有（）
8．（4分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
22
PD=PF PD=EC
）
，
﹣
）
PD=
PD=
﹣
，熟练掌握此关系是解本题的关键，同时注意求出
9．（4分）如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的
四边形是（）
F=FD=AF
10．（4分）（2009?抚顺）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
．．
二、填空题（每题5分，计20分）
11．（5分）菱形的两条对角线长为和，则菱形的面积为S= 1 ．
××[
﹣
×=
12．（5分）如图，?ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B ′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为 3.5 cm ．
13．（5分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么：
（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形； （2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 ．
12+212+214．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（6，0），A 4（10，0），…，以A 1A 2为对角线作第一个正方形A 1C 1A 2B 1，以A 2A 3为对角线作第二个正方形
A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一
象限，按照这样的规律依次进行下去，点B n的坐标为[，]．
的横坐标分别为：，，，…
的横坐标为：
，，﹣，
，）
（）
的横坐标分别为：，，，
的横坐标为：，
，，，
的纵坐标为：，
[，
[，
三、解答题（共90分）
15．（8分）化简或计算：
（1）
（2）．
=2+2+
+3
．
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣3x=7+x；（2）2x（x﹣1）=3（1﹣x）．
进行计算即可；
∴，，
．
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由． =
18．（8分）已知：如图，?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF=CD ，连接BF 交AD 于点E ． （1）求证：AE=ED ； （2）若AB=BC ，求∠CAF 的度数．
19．（10分）先阅读，后解答：
=
像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为
互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1） 的有理化因式是
；的有理化因式是 ﹣2 ． （2）将下列式子进行分母有理化： ①= ； ②= 3﹣
．
③已知
，
，比较a 与b 的大小关系．
）的有理化因式是它本身，+2分子、分母同乘以最简公分母﹣）根据与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为
的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣故答案为：，）①==，②﹣，题考查二次根式的分母有理化，单项二次根式：利用
×=a 公式确定：如（
+（﹣20．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=a ，BC=b ，DC=a+b ，且b ＞a ，点M 是AB 边的中点． （1）求证：CM ⊥DM ；
（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示）
AB=DF
AB=DF=
．
21．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？
22．（12分）如图所示，已知：矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．
23．（14分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y=﹣
+b 交折线O ﹣A ﹣B 于点E ．
（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O ′A ′B ′C ′，C ′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 点N ，E ．求证：四边形DMEN 是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2.5 ． 若直线若直线若直线
在直线
．在直线
综上可得：
x+b
∴，
即=