圆的对称性—知识讲解(基础)
圆的对称性—知识讲解（基础）
【学习目标】
1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；
2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系；
3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用.
【要点梳理】
要点一、圆的对称性
圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．
圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
要点诠释：
圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
要点二、与圆有关的概念
1.弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
要点诠释：
直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.
证明：连结OC、OD
∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)
∴直径AB是⊙O中最长的弦.
2.弧
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
要点诠释：
①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
②无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
要点诠释：
①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
②圆中两平行弦所夹的弧相等.
要点三、垂径定理
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
2.推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
要点诠释：
(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即
(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.
要点四、垂径定理的拓展
根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：
（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
要点诠释：
在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）
要点五、弧、弦、圆心角的关系
1.圆心角与弧的关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
2. 圆心角、弧、弦的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
要点诠释：
(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；
(2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
盐类的水解知识点总结
1.复习重点 1 ?盐类的水解原理及其应用 2 ?溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2?难点聚焦 盐的水解实质 H 2O H ++OH AB== B n — ” n+ 进水进一步电离. 类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 如HPQ 及其三种阴离子随溶液 pH 变化可相互转化： pH 值增大 --------------------------------------- > — 2— 3 — H 『3PQ H 2PQ HPO 4 PQ 4 pH 减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO NaHS NmHPG 、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）： NaHSO NaHPQ 、NaHSO 盐类的水解 简述为：有弱才水解，无弱不水解 具体为：1 ?正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ③强酸强碱盐呈中性 女口 NH 4CN CH 3CONH 碱性 中性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2 .酸式盐 ①若只有电离而无水解, ②若既有电离又有水解, 电离程度〉水解程度， 呈酸性 呈碱性 越弱越水解，弱弱都水解 ②强碱弱酸盐呈碱性 ④弱酸碱盐不一定 NH 4F 酸性 则呈酸性（如 NaHSC ） 取决于两者相对大小 电离程度v 水解程度， 强碱弱酸式盐的电离和水解： 谁强显谁性，等强显中性 HB (n -1)— 当盐AB 能电离出弱酸阴离 ) A(OH Hr 或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离岀的 川或0H 结合成电解质分子，从而促 与中和反应的关系: 盐+水 由此可知, 水解 . 酸+碱（两者至少有一为弱） 中和 盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案
人教版六年级上册数学《圆 的对称性》教案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案 杨晓莉 教学内容：教科书59页例题3 做一做 教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：找轴对称图形的对称轴。 教具：多媒体课件，所学过的平面图形。 教学过程： 一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的 （）。 2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（ 电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流 （1）判断哪些图形是轴对称图形？ （2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示） （3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。 三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢
中心对称知识点
中心对称图形（一）知识点 一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五．矩形 1．定义：
轴对称全章复习与巩固(基础)知识讲解与巩固练习
轴对称全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、轴对称 1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 要点二、作轴对称图形 1.作轴对称图形
高考专题盐类的水解知识点和经典习题
第２5讲盐类的水解 基础考点梳理 最新考纲 1.理解盐类水解的原理，掌握盐类水解的规律和应用。 ２.了解盐溶液的酸碱性,会比较盐溶液中离子浓度的大小。 自主复习 一、盐类水解的定义和实质 １．盐类水解的定义 在溶液中盐电离出来的离子跟水所电离出来的H+或ＯH-结合生成弱电解质的反应，叫做盐类的水解。 2.盐类水解的实质 盐类的水解是盐跟水之间的化学反应,水解(反应)的实质是生成难电离的物质,使水的电离平衡被破坏而建立起了新的平衡。 3．盐类水解反应离子方程式的书写 盐类水解一般程度很小,水解产物也很少，通常不生成沉淀或气体，书写水解方程式时,一般不用“↑”或“↓”。盐类水解是可逆反应，除发生强烈双水解的盐外，一般离子方程式中不写＝＝＝号,而写号。 4.盐类的水解与溶液的酸碱性 ①NａCl②NH4Cl ③Na２ＣO3④CH３COOＮa ⑤AlCl3 五种溶液中呈酸性的有:②⑤。 呈碱性的有：③④。 呈中性的有：①。 二、盐类水解的影响因素及应用 1．内因：盐本身的性质 (1)弱碱越弱，其阳离子的水解程度就越大，溶液酸性越强。 (2)弱酸越弱,其阴离子的水解程度就越大,溶液碱性越强。 ２.外因 (1)温度：升高温度,水解平衡正向移动,水解程度增大。 (2)浓度 ①增大盐溶液的浓度，水解平衡正向移动,水解程度减小,但水解产生的离子浓度增大，加水稀释，水解平衡正向移动,水解程度增大，但水解产生的离子浓度减小。 ②增大ｃ(H+)，促进强碱弱酸盐的水解,抑制强酸弱碱盐的水解；增大c（OH-)，促进强酸弱碱盐的水解,抑制强碱弱酸盐的水解。 3.盐类水解的应用（写离子方程式) （１)明矾净水：Ａl3+＋3H2O Al(OＨ)3+3H＋。 (2)制备Fe(ＯH)３胶体：Fｅ3+＋3H2O错误!Fe（OH)３（胶体)+3H＋。 (3)制泡沫灭火剂:Al3+＋3HCO错误!＝＝=Al(OH）３↓＋３CO2↑。 (4)草木灰与铵态氮肥混施：ＮH错误!+CO错误!＋H２O NH3·H2Ｏ+HCO - 。 3 网络构建
八年级数学中心对称图形知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且 被 。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
轴对称图形知识点归纳
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
高三化学盐类的水解知识点总结
水解 中和 盐 类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一） 盐的水解实质 H 2O H +— n 当盐AB 能电离出弱酸阴离子（B n —）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H +或OH —结合成电解质分子，从 而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水 酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解 越弱越水解，弱弱都水解 谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性 ②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性 ④弱酸碱盐不一定 如 NH 4CN CH 3CO 2NH 4 NH 4F 碱性 中性 酸性 取决于弱酸弱碱 相对强弱 2．酸式盐 ①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度， 呈酸性 电离程度＜水解程度， 呈碱性 强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H 3PO 4及其三种阴离子随溶液pH 变化可相互转化： pH 值增大 H 3PO 4 H 2PO 4— HPO 42— PO 43— pH 减小
③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑ T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗 ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响 （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如 Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.
六年级数学圆的易错题
圆的练习题及阴影专项题 一、填空题 1.长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的图形是（）， 有两条对称轴的图形是（），（）没有对称轴。 2.一个圆的周长是时，它的半径是（）cm。 3.如果甲乙两个圆的半径分别是4厘米和8厘米，那么甲乙两个圆的周长比是（），面积比是（）。 4.已知圆的周长是r 2，半圆的周长是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）
6.圆的直径为d,则它的面积是 2 2 ? ? ? ? ?d π（） 三、求解题 1. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些为什么请给出合理的说明！ 2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟 3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 6.一个周长为的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周
1.轴对称知识讲解
轴对称 【学习目标】 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形． 2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形． 3．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线． 4．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂 389298 轴对称知识要点】 要点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 要点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 要点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．要点四、线段的垂直平分线 定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质： 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释：
高二化学下册盐类的水解知识点总结
高二化学下册盐类的水解知识点总结 世界由物质组成，化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一。以下是为大家整理的高二化学下册盐类的水解知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。 （一）盐类水解口诀： 有弱才水解,越弱越水解,双弱双水解,谁强显谁性. （1）有弱才水解 要求盐要有弱酸根离子或者弱碱金属离子(包括铵离子). 如：NaCl中的Na+对应的碱是强碱NaOH,则Na+是强碱金属离子,不会水解.NaCl中的Cl-对应的酸是强酸HCl ,则Cl-是强酸根离子,也不会水解. 所以,NaCl在水溶液中不会发生水解. 又如：CH3COONa中的CH3COO-对应的是弱酸CH3COOH,则 CH3COO-是弱酸根离子,会水解.消耗H2O电离出的H+,结合成CH3OOH分子.使得水中OH-多出. 所以,CH3COONa的水溶液显碱性. （2）越弱越水解 盐中的离子对应的酸或碱的酸性越弱或碱性越弱,水解的程度越大. 如：Na2CO3和Na2SO3 CO3^2-对应的酸是H2CO3;SO3^2-对应的酸是H2SO3
由于H2CO3的酸性弱于H2SO3 则,CO3^2-的水解程度比SO3^2-的水解程度更大,结合的H+更多. 所以,Na2CO3的碱性比NaSO3的碱性强. （3）双弱双水解 当盐中的阳离子对应的碱是弱碱并且盐中的阴离子对应的是弱酸时,则盐的这两种离子都会发生水解.阳离子水解结合水电离出的OH-;阴离子水解结合水电离出的H+,所以双水解发生的程度往往较大. 如：CH3COONH4 中的NH4+对应的碱是弱碱NH3*H2O ;CH3COO-对应的酸是弱酸CH3COOH 则NH4+和CH3COO-都会发生水解,NH4+结合OH-形成 NH3*H2O;CH3COO-结合H+形成CH3COOH,相互促进,水解程度较大. （4）谁强显谁性 主要是针对双水解的盐,即弱酸弱碱盐,由于盐中的阴离子水解结合H+,阳离子水解结合OH- 要判断盐溶液的酸碱性,则要比较阴离子的水解成度和阳离子的水解程度的大小. 如：(NH4)CO3 ,由于NH3的碱性比H2CO3的酸性强(实际上比较的是两者的电离度,中学不做要求,只需记忆),则NH4+的水解程度比CO3^2-的水解程度弱,使得水溶液中消耗的H+
轴对称--知识讲解(提高)
轴对称—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形； 2．理解轴对称图形的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形； 3．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线； 4.能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】 要点一、轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 2.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. （后边学习全等） 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 4.轴对称、轴对称图形的性质 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等； 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 要点二、线段的垂直平分线 定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质： 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. （后边学习全等）
盐类的水解知识点(学生版)教学文案
盐类的水解知识点(学 生版)
【盐类的水解知识大复习】 一、探究盐溶液的酸碱性 结论：强酸弱碱盐显酸性，强碱弱酸盐显碱性，强酸强碱盐显中性。 二、盐溶液呈现不同酸碱性的原因 三、盐的水解原理 1.定义：在溶液中，盐电离出来的阴离子或阳离子与水所电离出来的H+或OH－结合生成弱电解质，这种作用叫做盐类的水解。 2.实质及结果 实质：促进水的电离平衡。 结果：盐的溶液呈现出不同程度的酸、碱性。 3.水解条件 a.盐必须溶于水中 b.生成盐的酸或碱是弱酸或弱碱（有弱才水解，无弱不水解，都弱双水解） 4.水解特征 水解是微弱、可逆的，用可逆符号“” 【小结】水解规律： 有弱才水解，无弱不水解，都弱双水解，谁强显谁性，都强显中性 5 盐溶液中水的电离规律 【例题】1、pH=3的HCl和pH=11的NaOH溶液中由水电离出来的c(H+)水 2、pH=3的NH4Cl和pH=11的CH3COONa溶液中由水电离出来的 c(H+)水 【小结】盐溶液中水的电离有如下规律：
a.在强酸弱碱盐溶液中，盐的水解促进了水的电离，水的电离程度比纯水、酸或碱溶液（抑制水的电离）中水的电离程度大。 b.在酸或碱溶液中，c (H +)、c (OH -)中小的那一个表示水的电离；在盐溶液中，c (H +)、c (OH -)中大的那一个反映了水的电离程度。 四、水解方程式的书写 （1）判断能否水解； （2）水解是微弱的，用可逆符号表示。通常不生成沉淀或气体，也不发生分解。在书写离子方程式时一般不标“↓”或“↑”，也不把生成物（如H 2CO 3、NH 3·H 2O 等）写成其分解产物的形式； （3）多元弱酸的盐分步水解，以第一步为主。 （4）多元弱碱盐的水解视为一步完成。 （5）双水解——不完全双水解与完全双水解 不完全水解用可逆符号，完全水解用等号表示。 五、盐类水解的影响因素 1.内因——越弱越水解（越热越水解，越稀越水解） 以醋酸钠为例：CH 3COO -+H 2O CH 3COOH+OH - K h 弱酸或弱碱的电离常数越（越弱），其所生成的盐水解的程度就越大。 2.外因：温度、浓度、酸or 碱、盐溶液 a W h K K H c COO CH c H c OH c COOH CH c COO CH c OH c COOH CH c K =???=?=+-+---)()()()()()()()(3333
最新八年级数学轴对称知识点总结
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
轴对称知识点总结知识讲解
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：
（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。（2）判定： 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。。 （2）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。三线合一。 （3）判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。 三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60°。 （3）判定。 三条边都相等的三角形是等边三角形。
高三化学-盐类的水解知识点总结
水解中和盐类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一）盐的水解实质 H2O H+— n 当盐AB能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H+或OH—结合成电解质分子，从而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为是完全以应， 但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解越弱越水解，弱弱都水解谁强显谁性，等强显中性具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性②强碱弱酸盐呈碱性 ③强酸强碱盐呈中性④弱酸碱盐不一定 如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性中性酸性 取决于弱酸弱碱相对强弱 2．酸式盐①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO4） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性电离程度＜水解程度， 呈碱性强碱弱酸式盐的电离和水解： 如H3PO4及其三种阴离子随溶液pH变化可相互转化： pH值增大 H3PO4 H2PO4— HPO42— PO43— pH减小
③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。 （四）比较外因对弱电解质电离和盐水解的影响. HA H++A——Q A—+H2O HA+OH——Q 温度（T）T↑→α↑ T↑→h↑ 加水平衡正移，α↑促进水解，h↑ 增大[H+] 抑制电离，α↑促进水解，h↑ 增大[OH—]促进电离，α↑抑制水解，h↑ 增大[A—] 抑制电离，α↑水解程度，h↑ 注：α—电离程度 h—水解程度 思考：①弱酸的电离和弱酸根离子的水解互为可逆吗？ ②在CH3COOH和CH3COONO2的溶液中分别加入少量冰醋酸，对CH3COOH电离程度和CH3COO—水解程度各有何影响？ （五）盐类水解原理的应用 考点 1．判断或解释盐溶液的酸碱性 例如：①正盐KX、KY、KZ的溶液物质的量浓度相同，其pH值分别为7、8、9，则HX、HY、HZ的酸性强弱的顺序是________________ ②相同条件下，测得①NaHCO3②CH3COONa ③NaAlO2三种溶液的pH值相同。那实验么它们的物质的量浓度由大到小的顺序是_______________. 因为电离程度CH3COOH＞HAlO2所以水解程度NaAlO2＞NaHCO3＞CH3COON2在相同条件下，要使三种溶液pH值相同，只有浓度②＞①＞③ 2．分析盐溶液中微粒种类. 例如 Na2S和NaHS溶液溶液含有的微粒种类相同，它们是Na+、S2—、HS—、H2S、OH—、H+、H2O，但微粒浓度大小关系不同. 考点2．比较盐溶液中离子浓度间的大小关系.
六年级上册小学数学第五单元《圆》检测(答案解析)
六年级上册小学数学第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四2．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（） A. 直径9cm B. 周长18.84cm C. 周长9.42cm D. 面积113.04cm2 4．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 5．如图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条线路从A地爬向B地．下面说法正确的是（） A. 甲线路路程多 B. 乙线路路程多 C. 两条线路的路程一样多 D. 不能确定 6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）7．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。 A. 圆心位置不同 B. 半径不相等 C. 圆周率不相等 8．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 9．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 10．半圆的周长是直径的（）。 A. π倍 B. π倍 C. （π+1）倍 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。 A. 18.84 B. 37.68 C. 113.04 12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）
七年级--轴对称知识点复习总结.docx
轴对称与轴对称图形 一、知识点： 1. 轴对称：如果把一个图形沿着 __________________ ,能够 ____________ ,那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做 ______ ,两个图形中的对应点叫做 __________ O 2. 轴对称图形：如果把一个图形沿着 ______________ , _________________ 能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做 ________ O 3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：①轴对称是指 ____________ 图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指 ______________ 图形的 两个部分沿某直线对折能完全重合。 ② ________________________________ 轴对称是反映两个图形的 、 关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图 形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、 线段、相交的两条直线等。 4. 线段的垂直平分线： 垂直并且 __________ 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5. 轴对称的性质: ⑴成轴对称的两个图形 ____________ ⑵如果两个图形成轴对称，那么 ___________ 是对称点连线的垂直平分线。 6. 怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、例1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ② 等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴; ③ 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④ 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找岀它们所蕴含的内在规律，然后把图 形空白处填上恰当的图形. ( ) ( ) ( ) ( )
盐类的水解知识点总结说课讲解
盐类的水解知识点总 结
水解中和盐类的水解 1．复习重点 1．盐类的水解原理及其应用 2．溶液中微粒间的相互关系及守恒原理 2．难点聚焦 （一）盐的水解实质 H 2 + HB（n—1）—A(OH) n 当盐AB能电离出弱酸阴离子（B n—）或弱碱阳离子（A n+），即可与水电离出的H+或OH—结合成电解质分子，从而促进水进一步电离. 与中和反应的关系： 盐+水酸+碱（两者至少有一为弱） 由此可知，盐的水解为中和反应的逆反应，但一般认为中和反应程度大，大多认为 是完全以应，但盐类的水解程度小得多，故为万逆反应，真正发生水解的离子仅占 极小比例。 （二）水解规律 简述为：有弱才水解，无弱不水解越弱越水解，弱弱都水解谁强显谁性，等强显中性 具体为： 1．正盐溶液 ①强酸弱碱盐呈酸性②强碱弱酸盐呈碱性
③强酸强碱盐呈中性④弱酸碱盐不一定 如 NH4CN CH3CO2NH4 NH4F 碱性中性酸性 取决于弱酸弱碱相对强弱 2．酸式盐①若只有电离而无水解，则呈酸性（如NaHSO 4 ） ②若既有电离又有水解，取决于两者相对大小 电离程度＞水解程度，呈酸性电离程度＜水解程度， 呈碱性强碱弱酸式盐的电离和水解：如H3PO4及其三种阴离子随溶液pH变化可相互转化： pH值增大 H 3PO 4 H 2 PO 4 — HPO 4 2— PO 4 3— pH减小 ③常见酸式盐溶液的酸碱性 碱性：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4、NaHS. 酸性（很特殊，电离大于水解）：NaHSO3、NaH2PO4、NaHSO4 （三）影响水解的因素 内因：盐的本性. 外因：浓度、湿度、溶液碱性的变化 （1）温度不变，浓度越小，水解程度越大. （2）浓度不变，湿度越高，水解程度越大. （3）改变溶液的pH值，可抑制或促进水解。
九年级数学——旋转、中心对称知识点总结
旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。