3.1 载流子浓度的一般表达式—2.分布函数(含非简并半导体)

3.1 载流子浓度的表达式

电子的费米分布函数/费米-狄拉克分布函数。

它描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布规律。

描述热平衡状态下电子系统性质的参考量——费米能级

(1) 费米分布函数和费米能级

()011exp F f E E E k T =-+能量为E 的量子态被电子占据的几率f (E )为：2.分布函数? 处于热平衡状态的电子系统具有统一的E F ? 只要知道了E F ，在一定温度下，电子在各量子态上的统计

分析费米分布函数的性质：

F

E E <()1f E =

F E E >()0

f E =T =0K 时：则则()011exp F f E E E k T

=-+

T >0K 时：

()011exp F f E E E k T

=-

+?随着温度升高，E

电子占据的几率减小；而E>E F 的

量子态被电子占据的几率增大。

F

E E =()21=E f F

E E <()12f E >

F E E >()

12

f E <则则则?无论如何，

E

F 的量子态，被电子占据的几率总是大于50%； E>E F 的量子态，被电子占据的几率总是小于50%。

? E F是量子态基本上被电子占据或基本上空着的一个分界线。

?E F的位置比较直观的标志了电子占据量子态的状况。?E F标志着电子填充能级的水平。

(2)玻耳兹曼分布函数电子的玻耳兹曼统计分布函数()011exp F f E E E k T

=-+()0000exp exp exp exp F F B E E E E E f E A k T k T k T k T ????????-=-=-=- ? ? ? ?????????上式说明，在一定温度下，电子占据能量为E 的量子态

的几率由指数因子 决定。exp E k T ??- ?费米分布函数T k E E F 0>>-

?玻耳兹曼分布函数是对费米分布函数在 （高能态）时的近似。 时，可以得到空穴的玻耳兹曼分布函数：()001exp exp F E E E f E B k T k T ????--=-= ? ?????

T k E E F 0>>-T k E E F 0>>-

?电子的分布函数和空穴的分布函数关于E F对称

?导带中的电子服从玻耳兹曼分布函数

?E F 位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k 0T 非

简

并

半

导

体

?价带中的空穴服从玻耳兹曼分布函数

E F