弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案
弧长以及扇形面积的计算
副标题
一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）
1.如图，在中，，，以BC的中点
O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长
为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：连接OE、OD，
设半径为r，
分别与AB，AC相切于D，E两点，
，，
是BC的中点，
是中位线，
，
，
同理可知：，
，
，
由勾股定理可知，
，
故选：B．
连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．
2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是
B. C. D.
A.
【答案】B
【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，
，即，
解得：，
，
解得：，
故选B
利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是
A. 3
B. 4
C. 9
D. 18
【答案】C
【解析】解：根据弧长的公式
得到：
解得．
故选C．
根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．
二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）
4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与
边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．
【答案】
【解析】解：连接OD、OE，如图所示：
是等边三角形，
，
，，
、是等边三角形，
，
，
，
的长；
故答案为：．
连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等
边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）
5.如图，AB为半圆O的直径，AC是的一条弦，D
为的中点，作，交AB的延长线于点F，
连接DA．
求证：EF为半圆O的切线；
若，求阴影区域的面积结果保
留根号和
【答案】证明：连接OD，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
为半圆O的切线；
解：连接OC与CD，
，
，
，
又，
，，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，，
，
由，
是等边三角形，
，
，
，
故，
．
【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；
直接利用得出，再利用，求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．
弧长的公式、扇形面积公式
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积
(完整版)2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)
2019 年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题 A （附答案详 解） 1．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm ，圆心角为 的扇形，则 A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2．已知圆心角为 120 °的扇形的弧长为 6m,该扇形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，在 中， ， 角为 ，点D 为 上一动点， P 为BD 的中点，当点 D 从点 A 运动至点 C ，则点 P 的运动路径长为 A ．1 B ． C ． 4．如图所示， 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥，已知 圆半径为 r ， 扇形半径为 R ，则 R 、 r 之间的关系为 （ ） A ．R ＝2r B ． R ＝ r C ．R ＝3r D ．R ＝ 4r 5．如图，在矩形 ABCD 2 cm 2． ， ，扇形 AOC 的圆心 D ． 中， AB=16， AD > AB ，以 A 为圆心裁出一扇形 AB E （E 在 AD 上），将扇形 ABE 围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面圆半径是（ A ．4 B ． 8 C ．4 D ．16 6．如图，把一个直径为 12 的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是 A ． B ． C ． D ． 7．用一个半径为 ）A ．10 30，圆心角为 120 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 B ． 20 C ． 10π D ． 20π 8．一个扇形的圆心角为 120°，则此扇形的半径为 6cm ，面积为 9．如图， 已知正五角星的面积为 5，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分 别是 S 1、 S 2，则 S 1﹣S 2 10．一个扇形的圆心角为 11．如图，圆锥的底面半径 的值为 120 °，半径为 2，则这个扇形的弧长为 OB 长为 5cm ，母线 AB 长为 则这个圆锥侧面展开图的圆心角 α为 _________________________________________度． 12．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2π -4， ）
弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
最新人教版九年级数学(上)弧长与扇形面积练习题4.2
人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积练习题 一、选择题： 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接 缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2a π- B. 2 (4)a π- C. π D. 4 π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC = 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ． 33π B ．3 2 π C ．π D ．3 2 π 二、填空题： 11. 在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。（结果用π表示） 13.如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________． 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).
人教版九年级数学弧长和扇形面积测试题
人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 83 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC =23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π
弧长与扇形面积经典习题(有难度)
弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那 么这个圆锥的高为（） A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=2 3 BC．一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．35cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒ BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于． 12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）
24.4弧长与扇形面积练习题与答案
24.4弧长和扇形面积附参考答案 知识点： 1、 弧长公式：180 n R l π= （牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2 n R =360 S π扇形或1=2S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴333k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 3 9= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA .
Ｐ 由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 6 3223345cos = ? =??=OC OD . ∴4 2726321212 2 =???? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４） （２）图略 线段BC 扫过的面积＝ 4π（４２－１２ ）＝4 15π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结果保留π） 关键词：圆锥侧面积 答案：π18 5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4 6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
弧长公式及扇形面积公式
知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积
弧长计算公式及扇形面积
课题： 课型：新授课 教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质． 教学重点： 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题． 教学难点： 探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题． 教学准备： 多媒体课件、几何画板软件． 教法学法： 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？ 生：自行车/电动车/步行/坐十路车． 师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声． 师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？
生：60πcm ． 师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？ 生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°． 师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）． 设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案． 二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式 师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？ 生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算． 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法． 生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？ 学生思考． 生： 180 n l r π= ． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式． 设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分
弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案
弧长以及扇形面积的计算 副标题 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 1.如图，在中，，，以BC的中点 O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案． 本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 B. C. D. A. 【答案】B
【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共3.0分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形， ， ，， 、是等边三角形， ， ， ， 的长； 故答案为：． 连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案． 本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等
弧长及扇形面积的计算习题
弧长及扇形面积的计算 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计
《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 （1）半径为3的圆的周长如何计？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？ 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的 弧长l的计算公式：，
说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧 长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形 面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计 算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计 算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积
知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积
弧长和扇形面积—知识讲解
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．
A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）
弧长与扇形面积练习题与答案
知识点： 1、 弧长公式： l n R （牢记） 180 在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C n R 2 1 2、扇形面积公式： S 扇形 = 或 S 扇形 = 1 lR （牢记） 360 2 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的 母线长 R ，扇形的弧长是圆锥 底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形 面积 答案： 2 2000 cm 2 ； 2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3. （1） 若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式； （2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠， 点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）. 弧长和扇形面积 答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3， OB cot AOB ， AB ∴ OB AB cot30 3 3 ， ∴点 A 3,3 3 设双曲线的解析式为 y k k 0 x ∴3 3 k ， k 9 3 93 ，则双曲线的解析式为 y 3 x (2) 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3 ， AB 3 sin AOB ， sin30 ， OA OA ∴ OA 6. 关键词】反比例函数、扇形面 积 y B O C A y A
弧长及扇形面积的计算习题
弧长及扇形面积的计算习 题 Prepared on 24 November 2020
《弧长及扇形面积的计算》习题 一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、基础过关 1．解：A 2．解：A 3．解：C 4．解：C 5．解：B 6．解：D 7．解：120 8．解：6 9．解：π 10．解：π﹣2 二、综合训练 1．（1）证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°． ∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°． ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形BOC=． 在Rt△OCD中， ∵，∴．
(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解
弧长与扇形面积 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
弧长和扇形面积同步练习含答案
24.4弧长和扇形面积 知识点 1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________. 2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________. 3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________. 一、选择题 1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是3 4 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为() A ．?40 B ．?45 C ．?60 D ．?80 2.（2013?南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称 中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为() A ．4πcm B ．3πcmC．2πcm D ．πcm 3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切， 若AC =2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A. 4 π B. 2 π C. 22 πD. 2π 4.（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是() A ．12 π B ．14 π C. 1 8 π D ．π 第2题 A B C D O 第3题 C ′ B ′ C B A 第5题
第8题 5.（2013?荆州） 如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是() A . 2π B .3π C .4π D .π 6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ） A.122π + B.12 π+ C.1π+ D.12π+ 7.（2013?德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为() A ．14π B ．π12- C ．12 D ．1142 π+ 8．（2013?襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 9πB.39πC.33322π- D.33223 π- 二、填空题 9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角120O ∠=o ，半径OA =3，则弧．AB ．． 的长度为（结果保留π）． 10.（2013?遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1） O A B 第7题 第6题 第10题 第12题 第11题
圆的弧长和扇形面积的计算
圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？